三角形的中心和重心的区别

1、位置不同

三角形中心：三角形重心，垂心，内心，外心重合的点。

三角形重心：三角形三条中线的交点。

2、三角形不同

三角形中心只存在于等边三角形中，除正三角形以外其他三角形是没有中心的。

三角形重心存在于任意三角形中。

3、性质不同

三角形重心是三条中线的三等分点，重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等。

三角形中心既是三条中线的三等分点，也是三条垂线的焦点（ 垂心关于三边的对称点，均在三角形的外接圆上）、三条内角平分线交点（到三边的距离相等，都等于内切圆半径r）和三边垂直平分线交点。

参考资料来源：百度百科-五心定律

设边长是a，要求的距离是x。

连接中心与各顶点，可以分成三个完全相同的三角形。

S=ax/2×3=√3/4a²；

3/2

x=√3/4

a；

故：x=√3/6

a。

等边三角形

的尺规做法：可以利用尺规作图的方式画出正三角形，其作法相当简单：先用尺画出一条任意长度的线段（这条线段的长度决定等边三角形的边长）；

再分别以线段二端点为圆心、线段为半径画圆，二圆汇交于二点，任选一点，和原来线段的两个端点画线段，则这二条线段和原来线段即构成一正三角形。

扩展资料：

等边三角形的性质：

（1）等边三角形是锐角三角形，等边三角形的内角都相等，且均为60°。

（2）等边三角形每条边上的中线、高线和角平分线互相重合。（三线合一）

（3）等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴，对称轴是每条边上的中线、高线

或角的平分线所在的直线。

（4）等边三角形重心、内心、外心、垂心重合于一点，称为等边三角形的中心。

等边三角形为三边相等的三角形，如果等边三角形的边长为a，那么它的高为√a/2，等边三角形的面积为1/2a^2sin60°=√3/4a^2。等边三角形是特殊的等腰三角形，所以等边三角形拥有等腰三角形的一切性质。

等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴，对称轴是每条边上的中线、高线 或角的平分线所在的直线。等边三角形重心、内心、外心、垂心重合于一点，称为等边三角形的中心。

扩展资料：

在全等证明题目中往往把等边三角形作为背景图形，在解题时我们要善于运用等边三角形的特殊性来达到证明全等的目的。如下例题：

已知：△ABC中，∠A=60°，且AB+AC=a，

求证：当三角形的周长最短时，三角形是等边三角形。

证明：要使三角形的周长最短，只要使BC最短。

AC=a-AB

根据余弦定理有：

BC2=AB2+AC2-2ABACcosA；

BC2=AB2+AC2-ABAC=AB2+(a-AB)2-AB(a-AB)=3AB2-3aAB+a2=3(AB-a/2)2+a2/4；

所以当AB=a/2=AC时BC最小，为a/2；

这时，周长为AB+AC+BC=a+BC=a+a/2=3a/2最短。

1、三边长度相等。

2、三个内角度数均为60度。

3、等边三角形是锐角三角形，等三线合一边三角形的内角都相等，且均为60°。

4、等边三角形每条边上的中线、高线和所对角的平分线互相重合（三线合一）

5、等边三角形重心、内心、外心、垂心重合于一点,称为等边三角形的中心。（四心合一）

6、等边三角形内任意一点到三边的距离之和为定值(等于其高)。

等边三角形边长公式是：

S=(√3)a²/4（S是三角形的面积，a是三角形的边长）。

等边三角形是锐角三角形，等边三角形的内角都相等，且均为60°。等边三角形每条边上的中线、高线和角平分线互相重合。（三线合一）

等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴，对称轴是每条边上的中线、高线 或角的平分线所在的直线。

性质：

（1）等边三角形是锐角三角形，等边三角形的内角都相等，且均为60°。

（2）等边三角形每条边上的中线、高线和角平分线互相重合。（三线合一）。

（3）等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴，对称轴是每条边上的中线、高线 或角的平分线所在的直线。

（4）等边三角形重心、内心、外心、垂心重合于一点，称为等边三角形的中心。（四心合一）。

（5）等边三角形内任意一点到三边的距离之和为定值。（等于其高）。

（6）等边三角形拥有等腰三角形的一切性质。（因为等边三角形是特殊的等腰三角形）。

等边三角形的判定定理如下：

三边相等的三角形，其三个内角相等，均为60°，它是锐角三角形的一种。等边三角形也是最稳定的结构，等边三角形是特殊的等腰三角形，所以等边三角形拥有等腰三角形的一切性质。

三角形(triangle)是由同一平面内不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的封闭图形，在数学、建筑学有应用。 常见的三角形按边分有普通三角形（三条边都不相等），等腰三角（腰与底不等的等腰三角形、腰与底相等的等腰三角形即等边三角形）；按角分有直角三角形、锐角三角形、钝角三角形等，其中锐角三角形和钝角三角形统称斜三角形。

等边三角形的判定方法：

1、三条边都相等的三角形是等边三角形。

2、三个内角都相等的三角形是等边三角形。

3、有一个内角是60度的等腰三角形是等边三角形。

4、有两个内角是60度的三角形是等边三角形。

等边三角形的性质：

（1）等边三角形是锐角三角形，等边三角形的内角都相等，且均为60°。

（2）等边三角形每条边上的中线、高线和角平分线互相重合。（三线合一）

（3）等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴，对称轴是每条边上的中线、高线或角的平分线所在的直线。

（4）等边三角形重心、内心、外心、垂心重合于一点，称为等边三角形的中心。（四心合一）

（5）等边三角形内任意一点到三边的距离之和为定值。（等于其高）

（6）等边三角形拥有等腰三角形的一切性质。（因为等边三角形是特殊的等腰三角形）

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