如何证明相似三角形相似三角形有什么性质*

1、相似三角形的有关概念

（1）相似三角形：对应角相等，对应边成比例的两个三角形是相似三角形

（2）相似比：相似三角形对应边的比

二）、相似三角形

1、相似三角形的有关概念

（1）相似三角形：对应角相等，对应边成比例的两个三角形是相似三角形

（2）相似比：相似三角形对应边的比

2、平行于三角形一边的定理

平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似

3、三角形相似的判定

（1）两角对应相等，两三角形相似

（2）两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似

（3）三边对应成比例，两三角形相似

（4）如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，

那么这两个直角三角形相似

4、相似三角形的性质

（1）相似三角形对应角相等，对应边成比例

（2）相似三角形对应高的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比

（3）相似三角形周长的比等于相似比

相似三角形是指三个角分别相等，三边成比例的两个三角形。判定定理如下：

相似三角形

1、两角分别对应相等的两个三角形相似。

2、两边成比例且夹角相等的两个三角形相似。

3、三边成比例的两个三角形相似。

4、一条直角边与斜边成比例的两个直角三角形相似。

相似三角形它主要描述了在相似三角形中，边、角的关系。它是几何中重要的证明模型之一，是全等三角形的推广。全等三角形可以被理解为相似比为1的相似三角形。

相似三角形是几何中重要的证明模型之一，三角分别相等，三边成比例的两个三角形叫做相似三角形，它可以被理解为相似比为1的相似三角形。

面积比和边长比的关系：

相似三角形的面积比等于边长比的平方，设小三角形的面积为s，底长为a高为h，则小三角形的面积为s等于二分之一乘以a乘以b。设大三角形的面积为S，底长为ka高为kh，则大三角形的面积为S等于二分之一乘以ka乘以kb。

相似三角形的性质：

相似三角形对应角相等，对应边成比例；相似三角形的一切对应线段，包括对应高、对应中线、对应角平分线、外接圆半径、内切圆半径等的比等于相似比；相似三角形内切圆、外接圆直径比和周长比都和相似比相同，内切圆、外接圆面积比是相似比的平方。

三角分别相等，三边成比例的两个三角形叫做相似三角形。接下来分享相似三角形的性质和应用，供大家参考。

相似三角形的性质

1 相似三角形对应角相等，对应边成比例。

2 相似三角形的一切对应线段(对应高、对应中线、对应角平分线、外接圆半径、内切圆半径等)的比等于相似比。

3 相似三角形周长的比等于相似比。

4 相似三角形面积的比等于相似比的平方。

由 4 可得：相似比等于面积比的算术平方根。

5 相似三角形内切圆、外接圆直径比和周长比都和相似比相同，内切圆、外接圆面积比是相似比的平方

6 若a/b =b/c，即b²=ac，b叫做a,c的比例中项

7 a/b=c/d等同于ad=bc

8 不必是在同一平面内的三角形里。

应用

1求物高，求距离。

2设x的方程思想=等式 如下：

面积公式

勾股定理

全等三角形或相似三角形

三角函数

3步骤

看实际问题（给定）

提取关键信息

画相应图形（建立数学模型）

找出等量关系（设X求解）

4默认已知的条件：

太阳光是平行光线

同一时刻，甲物高/乙物高=甲影长/乙影长

证明三角形相似的条件：

两角分别对应相等的两个三角形相似；两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似；三边对应成比例，两个三角形相似；三边对应平行，两个三角形相似；斜边与直角边对应成比例，两个直角三角形相似；全等三角形相似。

一、相似三角形的判定定理：

1平行于三角形一边的直线和其他两边和两边的延长线相交，所构成的三角形与原三角形相似。

2如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似。

3如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似。

4如果两个三角形的两个角分别对应相等（或三个角分别对应相等），则有两个三角形相似

二、相似三角形介绍

三角分别相等，三边成比例的两个三角形叫作相似三角形。

相似三角形是几何中重要的证明模型之一，是全等三角形的推广。全等三角形可以被理解为相似比为1的相似三角形。相似三角形其实是一套定理的集合，它主要描述了在相似三角形是几何中两个三角形中，边、角的关系。

三、相似三角形的性质

1性质1：相似三角形对应边上的高、中线和它们周长的比都等于相似比；

性质2：相似三角形的面积比等于相似比的平方．

结论：相似三角形外接圆的直径比、周长比等于相似比，外接圆的面积比等于相似比的平方

2性质：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例

推论：平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例。

3如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等．

推论1：经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必平分第三边。

推论2：经过梯形一腰的中点，且与底边平行的直线平分另一腰。

四、特殊情况

1凡是全等的三角形都相似。全等三角形是特殊的相似三角形，相似比为1。反之，当相似比为1时，相似三角形为全等三角形。

2 有一个顶角或底角相等的两个等腰三角形都相似。由此，所有的等边三角形都相似。

3设三角形ABC与三角形A'B'C'的相似比为k，三角形A'B'C'与三角形ABC的相似比为k'，则k'=1/k。

证明三角形相似的方法：1、两角对应相等两个三角形相似。2、两边成比例且夹角相等两个三角形相似。3、三边成比例的两个三角形相似。4、一条直角边与斜边成比例的两个直角三角形相似。5、一个三角形两边去比另一个三角形与之相对应的两边，分别对应成比例，如果三组对应边相比都相同，则三角形相似。

相似三角形性质：

1、相似三角形对应角相等，对应边成比例。

2、相似三角形的一切对应线段(对应高、对应中线、对应角平分线、外接圆半径、内切圆半径等）的比等于相似比。

3、相似三角形周长的比等于相似比。

4、相似三角形面积的比等于相似比的平方。

由 4 可得：相似比等于面积比的算术平方根。

5、相似三角形内切圆、外接圆直径比和周长比都和相似比相同，内切圆、外接圆面积比是相似比的平方

6、若a/b =b/c，即b=ac，b叫做a,c的比例中项

7、a/b=c/d等同于ad=bc

8、不必是在同一平面内的三角形里。

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