截面的极惯性矩Ip与抗扭惯性矩It

极惯性矩 是用来衡量截面抗扭性能的参数，其计算公式为：

对于圆形截面和圆环截面，可直接由 来计算抗扭截面系数

             （ R-外圆半径 ）

而抗扭截面系数可用来计算扭转时的最大切应力

             （ T-扭矩 ）

在计算圆轴扭转变形，即扭转角φ时，也要用到

             （ -圆轴长度，G-材料的切变模量 ）

但是对于非圆截面扭转， 与φ, 的关系便没有这么直接。

对于矩形截面

             （ α-与高宽比b/a有关的系数）

扭转角φ

             （ β-也是与高宽比b/a有关的系数）

这里为了与上面圆轴扭转角公式对应，令

             （ -称为杆件的抗扭刚度）

于是便有了矩形截面的抗扭惯性矩 的概念

对于高宽比 的狭长矩形， ，于是

             （ -狭长矩形高度/宽度， -狭长矩形宽度/厚度 ）

对于工程上各种型材截面，其壁厚均远小于截面尺寸，称为薄壁杆件。若杆件的截面中线是一条不封闭的折线或曲线，则称为开口薄壁杆件。例如角钢、工字钢、槽钢、T字钢等。这种开口薄壁杆件，其截面可看作是若干个狭长矩形组合而成，因此其抗扭惯性矩

实际的型材截面，其狭长矩形内侧连接处有圆角，板厚也不均匀，翼缘内侧通常有斜度，因此用系数η加以修正

取值：角钢 ，槽钢 ，T字钢 ，工字钢 。

同时，对于开口薄壁杆件的扭转，扭转角φ

最大切应力 发生在厚度最大的狭长矩形长边上

对于中线为曲线的开口薄壁杆件（上图第三个管件），计算时可将截面展平，作为狭长矩形处理。即将周长作为狭长矩形长边，厚度作为狭长矩形短边计算。

闭口薄壁杆件，如方管、矩形钢管等，则不能直接用上述公式计算 ，翻遍我的材料力学课本，没有这方面的定义，只介绍了这种截面的切应力和扭转角算法（即使壁厚不均匀一样成立）：

             （ ω-截面中线所围面积， -最小壁厚）

             （ -截面中线上一段微分长度）

若杆件的壁厚 不变，则

                （ ，是截面中线的长度）

GB/T 6728-结构用冷弯空心型钢中，列出了圆管、方管和矩形管的扭转惯量（即本文中所说扭转惯性矩）以及计算公式：

附

参考资料

《材料力学》刘鸿文 主编  高等教育出版社

《机械设计手册》 成大先 主编 化学工业出版社

GB/T 6728-2017 结构用冷弯空心型钢

你看材料力学中引出这些名称的过程，其实就是在推演切应力公式或者弯曲时的正应力时产生的一个积分式，我的理解他们就是一个积分表达式，只是给这些积分表达式定义了一个名称而已，没有实际的物理意义

公式：(thhh/12)+2{ab[(t+b)/2][(ab)/2]}。

工字型钢不论是普通型还是轻型的，由于截面尺寸均相对较高、较窄，故对截面两个主轴的惯性矩相差较大，故仅能直接用于在其腹板平面内受弯的构件或将其组成格构式受力构件。对轴心受压构件或在垂直于腹板平面还有弯曲的构件均不宜采用，这就使其在应用范围上有着很大的局限。工字钢广泛地应用于建筑或其他金属结构。

扩展资料：

注意事项：

面积矩/静矩的几何意义：图形的形心相对于指定的坐标轴之间距离的远近程度。图形形心相对于某一坐标距离愈远，对该轴的面积矩绝对值愈大。

极惯性矩是相对于指定的点而言的，即同一图形对不同的点的极惯性矩一般是不同的。惯性矩是对一定的轴而言的，同一图形对不同的轴的惯性矩一般不同。

惯性积是对于一定的一对正交坐标轴而言的，即同一图形对不同的正交坐标轴的惯性积不同。若图形具有对称轴，则图形对包含此对称轴在内的一对正交坐标抽的惯性积为零。

参考资料来源：百度百科-截面惯性矩

轴惯性矩 ,是反映截面抗弯特性的一个量,简称惯性矩截面对某个轴的轴惯性矩等于截面上各微面积乘微面积到轴的距离的平方在整个截面上的积分轴惯性矩恒为正值,量纲为长度的四次方构件的抗弯能力和轴惯性矩成正比

极惯性矩,是反映截面抗扭特性的一个量截面对某个点的极惯性矩等于截面上各微面积乘微面积到该点距离的平方在整个截面上的积分计算轴在扭矩作用下的应力和变形时,常用到极惯性矩

惯性积,是截面对于两个正交坐标轴的惯性积等于截面上各个微面积乘微面积到两个坐标轴的距离在整个截面上的积分

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