面面垂直能推出线面垂直吗

由面面垂直推出线线垂直的方法是：由面面垂直可知，在其中一平面内垂直两面交线的直线垂直另一平面，得垂直其内所有直线，从而得出线线垂直，此外，由面面垂直还可以推出以下几个内容：

1、如果两个平面垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面。

2、如果两个平面垂直，那么经过第一个平面内的一点垂直于第二个平面的直线在第一个平面内。

3、如果两个相交平面都垂直于第三个平面，那么它们的交线垂直于第三个平面。

4、三个两两垂直的平面的交线两两垂直。

线线垂直→线面垂直 如果一条直线和一个平面内的两条相交直线垂直,那么这条直线垂直于这个平面。

线面垂直→面面垂直 如果一个平面经过另一个平面的一条垂线,那么这两个平面互相垂直。

推论：

1、三个两两垂直的平面的交线两两垂直。

2、如果两个平面互相垂直，那么分别垂直于这两个平面的两条垂线也互相垂直。（判定定理推论2的逆定理）

可以根据定理4先证明一个平面的垂线平行于另一个平面，再根据线面平行的性质证明这条直线与另一个平面的垂线垂直。

3、如果两个平面的垂线互相垂直，那么这两个平面互相垂直。（可理解为法向量垂直的平面互相垂直）

4、如果一个平面的垂线平行于另一个平面，那么这两个平面互相垂直。

扩展资料：

定理：

1、如果两个平面相互垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面。

2、如果两个相交平面都垂直于第三个平面，那么它们的交线垂直于第三个平面。

3、如果两个平面相互垂直，那么经过第一个平面内的一点作垂直于第二个平面的直线在第一个平面内。

4、如果两个平面互相垂直，那么一个平面的垂线与另一个平面平行。（判定定理推论1的逆定理）

参考资料来源：百度百科-面面垂直

面面垂直，一面内有一直线垂直于这两面交线，得到线面垂直。

直线与平面垂直定义：如果一条直线与一个平面内的任意一条直线都垂直，就说这条直线与此平面互相垂直。是将“三维”问题转化为“二维”解决是一种重要的立体几何数学思想方法。

在处理实际问题过程中，可以先从题设条件入手，分析已有的垂直关系，再从结论入手分析所要证明的重要垂直关系，从而架起已知与未知的“桥梁”。

扩展资料

直线与平面垂直性质定理

性质定理1：如果一条直线垂直于一个平面，那么该直线垂直于平面内的所有直线。

性质定理2：经过空间内一点，有且只有一条直线垂直已知平面。

性质定理3：如果在两条平行直线中，有一条直线垂直于一个平面，那么另一条直线也垂直于这个平面。

性质定理4：垂直于同一平面的两条直线平行。

推论：空间内如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线平行。（该推论意味着平行线的传递性不仅在平面几何上，在空间几何上也成立。）

任选两个面中的一个，在其中做一条直线垂直于两面相交的直线，因为是同一个面内，所以一定能做出来，然后，因为线线垂直，相交线也在另一个面内，做的线在另一面外，所以线面垂直。

反正“必须有两条相交直线都平行平面，所以线面平行不能直接推出面面平行；只要在平面内找一条直线与另一平面垂直即可，所以线面垂直可以直接推出面面垂直。”

如果在两条平行直线中，有一条直线垂直于一个平面，那么另一条直线也垂直于这个平面。如果两条直线垂直于同一个平面，那么这两条直线平行。

线面垂直：一条直线与平面内两条相交直线垂直。面面垂直：一条直线垂直于一个平面，则过该直线的平面垂直于那个平面。

定义：若两个平面的二面角为直二面角,则面面垂直 判定定理：一个平面过另一平面的垂线,则这两个平面相互垂直 性质定理： 性质1：如果两个平面垂直,那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面 性质2：如果两个平面垂直,那么经过第一个平面内的一点垂直于第二个平面的直线在第一个平面内 性质3：如果两个相交平面都垂直于第三个平面,那么它们的交线垂直于第三个平面 性质4：三个两两垂直的平面的交线两两垂直这个东西你没事的时候多做做题,无聊的时候看这墙角好好想想,回顾一下

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