同底数幂的乘法的公式

同底数幂的乘法法则:am·an=am+n

(m,

n都是正整数),即同底数幂相乘,底数不变,指数相加

说明:1公式中的字母a既可以表示数,又可以表示单项式或多项式

2当三个或三个以上同底数幂相乘时,可推广为:am·an·ap=am+n+p(其中m,n,p均为正整数)

3公式可逆用为:am+n=am·an(m,n为正整数)

4只有"同底数"的幂才能用法则,如x5·(-x)5=x10是错误的,因为底数不同,一个是x,另一个是-x,应该为x5·(-x5)=-x10

1、同底数幂的乘法：（1）底数相同并且都为正数时，按法则来做。（2）底数相同并且都为负数时，按法则来做。（3）底数有负数有正数时，把底数统一起来，再按同底数幂的乘方法则来做。

2、先按同底数幂相乘法则计算，然后计算如果指数是偶数，直接去掉负号，如果指数是奇数，把负号提到幂的前面。

同底数幂没有相加和相减的公式，只有同类项才能相加减。

同底数幂相乘，底数不变，指数相加:

a^m·a^n=a^(m+n)

如a^5·a^2=a^(5+2)=a^7

同底数幂相除，底数不变，指数相减:

a^m÷a^n=a^(m-n)

如a^5÷a^2=a^(5-2)=a^3

说明:a^m是a的m次方，a^n是a的n次方，a^(m+n)是a的m+n

次方。

a^(m-n)是a的m-n

次方。

1 同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

2 幂的乘方，底数不变，指数相乘。

3 积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。

4分式乘方, 分子分母各自乘方。

5、对于乘除和乘方的混合运算，应先算乘方，后算乘除；如果遇到括号，就先进行括号里的运算。

6、am·an=am+n(m,n是正整数)；(am)n=amn(m,n是正整数)；(ab)n=anbn(n是正整数)；am÷an=am-n(a≠0,m,n是正整数,m>n)；a0=1(a≠0)。

同底数幂无法加减。只能乘除。

1、乘法

（1）同底数幂相乘，底数不变，指数相加： a^m×a^n=a^(m+n)）（m、n都是整数） 。即幂的乘方，底数不变，指数相加。

如a^5·a^2=a^(5+2)=a^7 。如a的负二次方乘a的负三次方等于a的负五次方。a的0次方乘a的0次方等于a的0次方。

（如不是同底数，应先变成同底数，注意符号）

（2）1·同底数幂是指底数相同的幂。

如（-2）的二次方与（-2）的五次方

2、除法

同底数幂相除，底数不变，指数相减： a^m÷a^n=a^(m-n)（m、n都是整数且a≠0）。

如a^5÷a^2=a^(5-2)=a^3 ，说明：a^m是a的m次方，a^n是a的n次方，a^(m+n)是a的m+n 次方。

扩展资料：

运算性质

1、一般形式

负整数指数幂的一般形式是a^(-n)( a≠0，n为正整数）

负整数指数幂的意义为：

任何不为零的数的 -n（n为正整数）次幂等于这个数n次幂的倒数

即 a^(-n)=1/(a^n)

2、0指数幂

任意非0实数的0次幂等于1。

3、负实数指数幂

负实数指数幂的一般形式是a^(-p) =1/(a) ^p或（1/a）^p(a≠0，p为正实数）

证明：a^(-n)=a^(0-n)=a^0/a^n,因a^0=1,故a^(-n)=a^(0-n)=1/a^n，(a≠0，p为正实数）

引入负指数幂后，正整数指数幂的运算性质（①~⑤）仍然适用：

(a^m)·(a^n)= a^(m+n) ①

即同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

(a^m)^n = a^(mn) ②

即幂的乘方，底数不变，指数相乘。

(ab)^n=(a^n)(b^n) ③

即积的乘方，将各个因式分别乘方。

(a^m)÷(a^n)=a^(m-n) ④

即同底数幂相除，底数不变，指数相减。

(a/b)^n=(a^n)/(b^n) ⑤

即分式乘方，将分子和分母分别乘方

参考资料：

百度百科-同底数幂

学习知识的乐趣，就在于探索可能性。那么同学们知识同底数幂的乘法知识点吗，如果不知道，请往下看。下面是由我为大家整理的“同底数幂的乘法知识点”，仅供参考，欢迎大家阅读。

同底数幂的乘法知识点

1)法则使用的前提条件是：幂的底数相同而且是相乘时，底数a可以是一个具体的数字式字母，也可以是一个单项或多项式;

2) 指数是1时，不要误以为没有指数;

3)不要将同底数幂的乘法与整式的加法相混淆，对乘法，只要底数相同指数就可以相加;而对于加法，不仅底数相同，还要求指数相同才能相加。

同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

正确理解：在底数相同的情况下，两个幂相乘，底数不变，其指数相加。也就意味着如果是两个不同底数的幂相乘，要用法则，就必须转化成同底。也就是说，如果底数是最简的情况不能再进行。变化是，那么这两个幂次方是不能够相加的。

同底数幂的除法法则：

同底数幂相除，底数不变，指数相减，即 (a≠0,m、n都是正数，且m>n)

在应用时需要注意以下几点：

①法则使用的前提条件是“同底数幂相除”而且0不能做除数，所以法则中a≠0

②任何不等于0的数的0次幂等于1,即 ，如 ，(-25)0=1,则0的0次幂无意义

③任何不等于0的数的-p次幂(p是正整数),等于这个数的p的次幂的倒数，即 ( a≠0,p是正整数), 而0-1,0-3都是无意义的;当a>0时，a-p的值一定是正的; 当a<0时，a-p的值可能是正也可能是负的

④运算要注意运算顺序

拓展阅读：同底数幂的运算法则是什么

同底数幂的运算法则是同底数幂相乘，底数不变，指数相加。同底数幂相除，底数不变，指数相减。幂的乘方，底数不变，指数相乘。同底数幂的乘法的前提是“同底”，而且底可以是一个具体的数或字母，也可以是一个单项式或多项式。

同底数幂的除法，底数a是不能为零的，否则除数为零，除法就没有意义了。

同底数幂的两个幂相除，如果被除式的指数与除式的指数相等，那么商等于1，即am÷an=1,m是任意自然数。a≠0,即转化成a0=1(a≠0)。

1、幂的乘方：底数不变，指数相乘

(a^n)^m=a^(m·n)，m个a^n相乘

(a^n)^(1/m)=a^(n/m)，1/m个a^n相乘

2、积的乘方：

(a·b)^n=a^n·b^n

(m^a·n^b)^c=m^(a·c)·n^(b·c)

2、同底数幂的乘法：既然底数相同，指数就可以相加

a^m·a^n=a^(m+n)

扩展资料

数学中的“幂”，是“幂”这个字面意思的引申，“幂”原指盖东西布巾，数学中“幂”是乘方的结果，而乘方的表示是通过在一个数字上加上标的形式来实现的，故这就像在一个数上“盖上了一头巾”，在现实中盖头巾又有升级的意思，所以把乘方叫做幂正好契合了数学中指数级数快速增长含义，形式上也很契合，所以叫做幂。

幂不符合结合律和交换律。因为十的次方很易计算，只需在后加零即可，所以科学记数法借助此简化记录数的方式；二的次方在计算机科学中很有用。

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