角的平分线

角的平分线

一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线。（angular bisector）。

中文名

角的平分线，角平分线

外文名

angular bisector

定理

线上的点到角两边的距离相等

注意事项

是从角的顶点出发的一条射线

角的平分线

定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线。（angular bisector）。

性质：角平分线上的点到角两边的距离（垂线段的长度）相等。

三角形顶点到其内角的角平分线交对边的点连的一条线段，叫三角形的角平分线。

三角形的三条角平分线相交于一点，此点称为三角形的内心，三角形的内心到三条边的距离相等,是三角形内切圆的圆心。

三角形内角平分线分对边所得的两条线段和这个角的两边对应成比例。

三角形的角平分线上的点到角两边的距离（垂线段的长度）相等。

角的平分线的作法

在角AOB中，画角平分线

作法：1以点O为圆心，以任意长为半径画弧，两弧交角AOB两边于点M，N。

2分别以点M，N为圆心，以大于1/2MN的长度为半径画弧，两弧交于点P。

3作射线OP。

则射线OP为角AOB的角平分线。

当然，角平分线的作法有很多种。下面再提供一种尺规作图的方法供参考。

作法：1在两边OA、OB上分别截取OM、OA和ON、OB，且使得OM=ON，OA=OB；

2连接AN与BM，他们相交于点P；

3作射线OP。

则射线OP为角AOB的角平分线。

角平分线的定理：

角平分线的定理：

在角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。

角平分线的逆定理：

在一个角的内部（包括顶点）且到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。[1]

画平分线的注意事项：

注意两个角要相等。

■

角平分线的定义：从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的角平分线。

■

三角形的角平分线定义：三角形顶点到其内角的角平分线交对边的点连的一条线段，叫三角形的角平分线。

注三角形的角平分线不是角的平分线，是线段。角的平分线是射线。

■拓展：三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等！(即内心)。

■定理1：角平分线上的任意一点到这个角的两边距离相等。

■逆定理：在一个角的内部（包括顶角），且到这个角的两边距离相等的点在这个角的角平分线上。

■定理2：三角形一个角的平分线分对边所成的两条线段与这个角的两边对应成比例

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