如何证明，在同圆内，同弧所对的任意圆内角大于圆周角

若圆内角顶点在圆周角内（或一边上），则可以作辅助线用三角形外角大于不相邻的内角的定理证明；

若圆内角顶点在圆周角之外，则可以构造另一个同弧所对的圆周角，使圆内角的顶点在圆周角的一边上，予以证明。

如图1   ∠A>∠B>∠C   ；  图2   ∠A>∠C  (∵∠A>∠B、∠B=∠C)

证明：连接BC，则AC弧既是圆内角AEC所对的弧，也是圆周角ABC所对的弧，BD弧既是圆内角AEC的对顶角DEB所对的弧，也是圆周角DCB所对的弧，而∠AEC是△CEB的外角，

∴∠AEC=∠EBC+ECB。

而∠ECB是BD弧所对的圆周角，它的度数等于BD弧度数的一半，

∠EBC是AC弧所对的圆周角，它的度数等于AC弧度数的一半，

则得∠AEC=（AC弧+BD弧）/ 2

圆内角

=

该角所夹的两段圆弧之和

/2

圆外角

=

该角所夹的两段圆弧之差

/2

凭我的经验，这两条性质一点用处没有，我玩了这么多年欧几，从没

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