如何判断对数函数的单调性

1求导，分析导数的正负号

如果为正，则单调增，否则单调减

2利用对数函数的单调性质

真数不能为负；

y=ln（x^2）,导数y'=2/x,当x<0时，y'<0,单调减；

当x>0,y'>0,单调增。

另外，可以设t=x^2,则y=lnt,x<0,t减，y减，x>0,t增，y增。

首先先明确复合函数单调性问题：若一个函数是由两个函数f(x)与g(x)复合的，则f(x)与g(x)单调性相同时，复合函数是增函数，则f(x)与g(x)单调性相反时，复合函数是减函数。

对于对数函数的复合函数要判断它的单调性，首先要求定义域（即真数大于0），然后再看对数的底数a的大小，即确定对数的单调性；最后看真数函数的单调性

设区间内x1、x2，x1＜x2，代入f(x) 比较f(x1)与f(x2)的值，若： f(x1)＞f(x2)，则为减函数；反之则为增函数。 要注意区间。 有，结合指数和真数的图像来看。 熟记之后就可以判断出它的单调性，你的教辅资料上应该有详细的说明。

定义域：对数函数y=log ax 的定义域是{x 丨x>0}；

值域 ： 实数集R，显然对数函数无界；

定点 ：对数函数的函数图像恒过定点（1，0）；

单调性 ：a>1时，在定义域上为单调增函数；  0<a<1时，在 定义域上为单调减函数；

奇偶性 ： 非奇非偶函数；

周期性 ：不是 周期函数 ；

对称性：无  ；

最值：无  ；

零点：x=1；

（1）常用对数：lg(b)=log 10b（10为底数）；

（2）  自然对数：ln(b)=log eb（e为底数）  e为 无限不循环小数，通常情况下只取e=271828。

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