球面上任意点到球内指定点的距离公式是什么

以球心为原点，球半径为R，则有X²+y²+z²=R²，则球面任意一点坐标为（x,y,z），则球面任意点到指定坐标（a,b,c）距离d=√￣｛（x-a）²+（y-b）²+（z-c）²｝

假设有一个球上画了两个点A,B，AB以及球心O三点共同所在的圆上（就那个平面）AB所夹的劣弧长

相当于你握紧拳头当做一个球，你的大拇指尖和末关节是两个点，现在松开手，你的大拇指长就是球面距离

d(x1,y1,x2,y2)=rarccos(sin(x1)sin(x2)+cos(x1)cos(x2)cos(y1-y2))

x1,y1是纬度\经度的弧度单位,r为地球半径

而当y1=y2时,公式就变为：

d=r|x1-x2|

圆心角,用弧度表示,再乘以半径就可以了

如果是高中就不用这个了吧

高中的公式是两点（AB)圆心O

AO与BO的角度乘球半径就可以了

球面上两点之间的最短连线的长度,就是经过这两点的大圆在这两点间的一段劣弧的长度（大圆就是经过球心的平面截球面所得的圆）

我们把这个弧长叫做

两点的球面距离

先算AB所在纬度的小圆半径

由北纬45知小圆半径2分之根号2R,再由经度差90知AB连线长为R

所以AB与球心连线的夹角为60度

球面距离1/3派R

很高兴回答你的问题

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下面是示意图：

如图：点A在赤道上，点B为北纬45°，A在东经20°上，B在东经65°上，东经65°与赤道交点是C，所以 平面BOC⊥平面AOC，∠AOC=65°-20°=45°，∠BOC=45°，那么我们做辅助线（如上图中较细的直线，BD⊥OD。

∵BO=R，∠BOD=45° BD⊥OD

∴BD=OD=R√2/2

∵AO=R，∠AOD=45°

∴AD²=AO²+OD²-2AO·OD·cos∠AOD

∴AD=R√2/2

∵平面BOC⊥平面AOC，BD⊥OC

∴BD⊥AD

那么在直角三角形ABD中

AD=BD=R√2/2

∴AB=R

在△AOB中OA=OB=AB=R

所以△AOB是等边三角形，

∴弧AB=Rπ/3

所以AB地面距离为Rπ/2

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如有疑问请追问，如满意，请选择选为满意答案，谢谢。

首先，连接两点有一弦，在球面上，自然是圆弧最短，我们不考虑走诡异路线的连线；因为弦是一样的，你可以推算出在同样的弦上，半径最大，所过的弧长最短，可以证明（根据圆心角和半径以及弦长的关系）

证明：过在一个平面上的任意两点，可以作无数圆。利用平面几何的知识，可以很容易得出以下推论－在这些得到的圆中，如果半径越大，这两点所夹的圆弧长度就越短；对于以这两点间距离为直径的圆，这两点所夹的圆弧长度达到最大。

过球面上任意两点的圆弧都是在某个过这两点的平面与该球切割出的圆上。在所有的可能存在的圆中，过这两点且过球心的那个平面所能切割出的圆有最大的半径（即球的半径），根据上面的推论，该平面所切的圆弧长度最短。

过在一个平面上的任意两点，可以作无数圆。利用平面几何的知识，可以很容易得出以下推论－在这些得到的圆中，如果半径越大，这两点所夹的圆弧长度就越短；对于以这两点间距离为直径的圆，这两点所夹的圆弧长度达到最大。

1、β1=β2=β,则球面距离公式为：

=R·arcos[cosβcos（α1-α2）+sinβ] （II）

2、α1-α2=α,则球面距离公式为：

=R·arcos（cosβ1cosβ2+sinβ1sinβ2）=R·arcoscos（β1-β2）

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