三角形的每个角分别叫

三条边均不相等的三角形不等边三角形：面积为零的三角形，和只有两条边相等的等腰三角形。普通等腰三角形中：三个角都小于90度

。

c。

(2)按边长分

a钝角三角形，直角的对边称为“斜边”。

b：两条边相等的三角形：有一个角是90度的三角形直角三角形（简称rt三角形）。

b，两条相等的边称为“腰”。

c，夹90度的两边称为“直角边”。

(3)特殊三角形

退化三角形，第三边叫做“底边”：三条边均相等的三角形：有一个角为钝角的三角形

锐角三角形。又可分为三条边都相等的等腰三角形等腰三角形，腰对应的角（称为底角）也是相等的等边三角形三角形分类

(1)按角度分

a，即等边三角形

内心:三角形角平分线的交点,也是内切圆圆心(只有一个)

重心:三角形中线的交点,也是几何重心(只有一个)

外心:三角形三条边的垂直平分线的交点,也是外接圆圆心(只有一个)

垂心:三角形高的交点 (只有一个)

旁心:两个外角角平分线和另一个内角角平分线的交点也是旁切圆的圆心旁切圆是与三角形一边相切，与另两边的延长线相切的圆，在三角形外边。(有三个)

特殊直角三角形三边关系是直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。直角三角形是一个几何图形，是有一个角为直角的三角形，有普通的直角三角形和等腰直角三角形两种。其符合勾股定理，具有一些特殊性质和判定方法。三角形是由同一平面内不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的封闭图形，在数学、建筑学有应用。平面上三条直线或球面上三条弧线所围成的图形，三条直线所围成的图形叫平面三角形；三条弧线所围成的图形叫球面三角形，也叫三边形。

英文名：right triangle

1）直角三角形的定义：有一个角为90°的三角形，叫做直角三角形。

直角三角形是一种特殊的三角形，它除了具有一般三角形的性质外，具有一些特殊的性质。又叫Rt三角形。

2）直角三角形的性质：

（1）直角三角形两个锐角互余；

（2）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；

（3）在直角三角形中，30度角所对的直角边是斜边的一半；且三边比为1比根号3比2；

（4）在直角三角形中，如果有一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30°；

（5）在直角三角形中，两条直角边a、b的平方和等于斜边c的平方，即a²+b²=c²(勾股定理)；

（6）直角三角形斜边上的高h等于该直角三角形外接圆半径斜边上的中线等于该直角三角形内切圆半径

( 7) 直角三角形的垂直平分线交于斜边的中点。

（8）直角三角形中，斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项。每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项。

3)直角三角形的判定：

（1）有一个角为90°的三角形是直角三角形；

（2）一个三角形,如果这个三角形一边上的中线等于这条边的一半,那么这个三角形是以这条边为斜边的直角三角形；

（3）若a^2+b^2=c^2，则以a、b、c为边的三角形是以c为斜边直角三角形（勾股定理的逆定理）；

（4）若三角形30°内角所对的边是某一边的一半 ,那么这个三角形是以这条长边为斜边的直角三角形；

（5）两个锐角互余的三角形是直角三角形

4）直角三角形角的性质

若直角三角形ABC中∠C=90°，则

sinA=cosB，sinB=cosA，sinA=cos（90°-A）=sin（180°-A）

cosA=sin（90°-A）=-cos（180°-A）

tanA=-tan（180°-A）

对于特殊角30°，45°，60°，15°，75°，90°

sin30°=cos60°=1/2

sin45°=cos45°=√2/2

sin60°=cos30°=√3/2

sin75°=cos15°=（根号6+根号2）/4 cos75°=sin15°=（根号6-根号2）/4

tan75°=2+根号3 tan15°=2-根号3

sin90°=1 cos90°=0 tan90°=无限大

三角形的性质

1三角形的任何两边的和一定大于第三边 ，由此亦可证明得三角形的任意两边的差一定小于第三边。

2三角形内角和等于180度

3等腰三角形的顶角平分线，底边的中线，底边的高重合，即三线合一。

4直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方--勾股定理。直角三角形斜边的中线等于斜边的一半。

5三角形共有六心：三角形的内心、外心、重心、垂心、欧拉线

内心：三条角平分线的交点，也是三角形内切圆的圆心。

性质：到三边距离相等。

外心：三条中垂线的交点，也是三角形外接圆的圆心。

性质：到三个顶点距离相等。

重心：三条中线的交点。

性质：三条中线的三等分点，到顶点距离为到对边中点距离的2倍。

垂心：三条高所在直线的交点。

性质：此点分每条高线的两部分乘积

旁心：三角形任意两角的外角平分线和第三个角的内角平分线的交点

性质：到三边的距离相等。

界心：经过三角形一顶点的把三角形周长分成1：1的直线与三角形一边的交点。

性质：三角形共有3个界心，三个界心分别与其对应的三角形顶点相连而成的三条直线交于一点。

欧拉线：三角形的外心、重心、九点圆圆心、垂心，依次位于同一直线上，这条直线就叫三角形的欧拉线。

6三角形的外角（三角形内角的一边与其另一边的延长线所组成的角）等于与其不相邻的内角之和。

7一个三角形最少有2个锐角。

8三角形的角平分线:三角形一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线

9等腰三角形中，等腰三角形顶角的平分线平分底边并垂直于底边。

10勾股定理逆定理：如果三角形的三边长a,b,c有下面关系那么a�0�5+b�0�5=c�0�5

那么这个三角形就一定是直角三角形。

三角形的边角之间的关系

（1）三角形三内角和等于180°；

（2）三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和；

（3）三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角；

（4）三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边；

（5）在同一个三角形内，大边对大角，大角对大边

（6）三角形中的四条特殊的线段：角平分线，中线，高，中位线

（7）三角形的角平分线的交点叫做三角形的内心，它是三角形内切圆的圆心，它到各边的距离相等

（8）三角形的外接圆圆心，即外心，是三角形三边的垂直平分线的交点，它到三个顶点的距离相等

（9）三角形的三条中线的交点叫三角形的重心，它到每个顶点的距离等于它到对边中点的距离的2倍。

（10）三角形的三条高的交点叫做三角形的垂心。

（11）三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的1/2。

注意：①三角形的内心、重心都在三角形的内部

②钝角三角形垂心、外心在三角形外部。

③直角三角形垂心、外心在三角形的边上。（直角三角形的垂心为直角顶点，外心为斜边中点。）④锐角三角形垂心、外心在三角形内部。

特殊三角形

1相似三角形

（1）形状相同但大小不同的两个三角形叫做相似三角形

（2）相似三角形性质

相似三角形对应边成比例，对应角相等

相似三角形对应边的比叫做相似比

相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方

相似三角形对应线段（角平分线、中线、高）相等

（3）相似三角形的判定

1三边对应成比例则这两个三角形相似

2两边对应成比例及其夹角相等，则两三角形相似

3两角对应相等则两三角形相似

2全等三角形

（1）能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形

（2）全等三角形的性质。

全等三角形对应角（边）相等。

全等三角形的对应线段（角平分线、中线、高）相等、周长相等、面积相等。

（3）全等三角形的判定

① SAS ②ASA ③AAS ④SSS ⑤HL (RT三角形)

3等腰三角形

等腰三角形的性质：

（1）两底角相等；

（2）顶角的角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合；

等腰三角形的判定：

（1）等角对等边；

（2）两底角相等；

4等边三角形

等边三角形的性质：

（1）顶角的角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合；

（2）等边三角形的各角都相等，并且都等于60°。

等边三角形的判定：

（1）三个角都相等的三角形是等边三角形；

（2）有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形

三角形的面积公式

(1)S△=1/2ah（a是三角形的底，h是底所对应的高）

(2)S△=1/2acsinB＝1/2bcsinA＝1/2absinC（三个角为∠A∠B∠C，对边分别为a,b,c，参见三角函数）

(3)S△=√〔s（s-a）（s-b）（s-c）〕 s=1/2(a+b+c)

(4)S△=abc/（4R）R是外接圆半径

(5)S△=1/2(a+b+c)r r是内切圆半径

(6) | a b 1 |

S△=1/2 | c d 1 |

| e f 1 |

| a b 1 |

| c d 1 | 为三阶行列式,此三角形ABC在平面直角坐标系内A(a,b),B(c,d), C(e,f),这里ABC

| e f 1 |

选区取最好按逆时针顺序从右上角开始取，因为这样取得出的结果一般都为正值，如果不按这个规则取，可能会得到负值，但不要紧，只要取绝对值就可以了，不会影响三角形面积的大小！

生活中的三角形物品

雨伞、帽子、彩旗、灯罩、风帆、小亭子、雪山、楼顶、切成三角形的西瓜、火炬冰淇淋、热带鱼的边缘线、蝴蝶翅膀、火箭、竹笋、宝塔、金字塔、三角内裤、机器上用的三角铁、某些路标、长江三角洲、斜拉桥等。

三角形全等的条件 注意:只有三个角相等无法推出两个三角形全等

（1）三边对应相等的两个三角形相等，简写为“SSS”。

（2）两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写成“ASA”。

（3）两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简写成“AAS”。

（4）两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写成“SAS”。

（5）斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，简写成“HL”。

全等三角形的性质

全等三角形的对应角相等，对应边也相等。

三角形中的线段

中线：顶点与对边中点的连线，平分三角形。

高：顶点到对边垂足的连线。

角平分线：顶点到两边距离相等的点所构成的直线。

中位线：任意两边中点的连线。

三角形相关定理

重心定理

三角形的三条中线交于一点，这点到顶点的距离是它到对边中点距离的2倍．

上述交点叫做三角形的重心

外心定理

三角形的三边的垂直平分线交于一点．

这点叫做三角形的外心

垂心定理

三角形的三条高交于一点．

这点叫做三角形的垂心

内心定理

三角形的三内角平分线交于一点．

这点叫做三角形的内心

旁心定理

三角形一内角平分线和另外两顶点处的外角平分线交于一点．

这点叫做三角形的旁心．三角形有三个旁心．

三角形的重心、外心、垂心、内心、旁心称为三角形的五心．

它们都是三角形的重要相关点．

中位线定理

三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半．

三边关系定理

三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．

勾股定理

在Rt三角形ABC中，A≤90度，则

AB·AB+AC·AC=BC·BC

A〉90度，则

AB·AB+AC·AC>BC·BC

梅涅劳斯定理

梅涅劳斯（Menelaus）定理是由古希腊数学家梅涅劳斯首先证明的。它指出：如果一条直线与△ABC的三边AB、BC、CA或其延长线交于F、D、E点，那么(AF/FB)×(BD/DC)×(CE/EA)=1。

证明：

过点A作AG‖BC交DF的延长线于G,

则AF/FB=AG/BD , BD/DC=BD/DC , CE/EA=DC/AG。

三式相乘得：AF/FB×BD/DC×CE/EA=AG/BD×BD/DC×DC/AG=1

它的逆定理也成立：若有三点F、D、E分别在的边AB、BC、CA或其延长线上，且满足(AF/FB)×(BD/DC)×(CE/EA)=1，则F、D、E三点共线。利用这个逆定理，可以判断三点共线。

塞瓦定理

设O是△ABC内任意一点，

AO、BO、CO分别交对边于D、E、F，则 BD/DCCE/EAAF/FB=1

证法简介

（Ⅰ）本题可利用梅涅劳斯定理证明：

∵△ADC被直线BOE所截，

∴ CB/BDDO/OAAE/EC=1 ①

而由△ABD被直线COF所截，∴ BC/CDDO/OAAF/BF=1②

②÷①:即得：BD/DCCE/EAAF/FB=1

（Ⅱ）也可以利用面积关系证明

∵BD/DC=S△ABD/S△ACD=S△BOD/S△COD=(S△ABD-S△BOD)/(S△ACD-S△COD)=S△AOB/S△AOC ③

同理 CE/EA=S△BOC/ S△AOB ④ AF/FB=S△AOC/S△BOC ⑤

③×④×⑤得BD/DCCE/EAAF/FB=1

利用塞瓦定理证明三角形三条高线必交于一点:

设三边AB、BC、AC的垂足分别为D、E、F，

根据塞瓦定理逆定理，因为(AD:DB)(BE:EC)(CF:FA)=[(CDctgA）/[(CDctgB）][(AEctgB)/(AEctgC)][(BFctgC)/

[(AEctgB)]=1，所以三条高CD、AE、BF交于一点。

30,60,90的直角三角形：短直角边=1/2斜边短直角边乘根号3=长直角边

30,60,90的直角三角形：短直角边：长直角边：斜边=1：根号3：2

3030120：腰：底=1:根号3

454590：直角边：斜边=1：根号2

你需要在同一个标准下分类,而不是统一叫：

(1)按角度分

a锐角三角形：三个角都小于90度

b直角三角形（简称RT三角形）：有一个角是90度的三角形,夹90度的两边称为“直角边”,直角的对边称为“斜边”

c钝角三角形：有一个角为钝角的三角形

(2)按边长分

a等腰三角形：两条边相等的三角形又可分为三条边都相等的等腰三角形,即等边三角形,和只有两条边相等的等腰三角形普通等腰三角形中,两条相等的边称为“腰”,第三边叫做“底边”,腰对应的角（称为底角）也是相等的

b不等边三角形：三条边均不相等的三角形

c等边三角形：三条边均相等的三角形

(3)特殊三角形

退化三角形：面积为零的三角形

（1）

(等角)三角形是特殊的(等腰)三角形；

(等边)三角形是特殊的(等腰)三角形；

(等腰直角)三角形是特殊的(等腰)三角形；

(等腰直角)三角形是特殊的(直角)三角形。

（2）

(等边直角)三角形是特殊的(等边)三角形。

(等边直角)三角形是特殊的(直角)三角形。

附（2）所用的：

以上就是关于三角形的每个角分别叫全部的内容，包括:三角形的每个角分别叫、三角形内各个特殊点的定义和特殊性质、特殊直角三角形三边关系等相关内容解答，如果想了解更多相关内容，可以关注我们，你们的支持是我们更新的动力！