三角函数图像的平移

三角函数图象平移的基本办法

1、相位变换：y=f(x)：向左平移φ（φ＞0）个单位→y=f(x+φ)；y=f(x)：向右平移｜φ｜（φ＜0）个单位→y=f(x+φ)。

如：y=sinx向左平移π/6个单位→y=sin(x+π/6)；向右平移π/6个单位→y=sin(x-π/6)；反过来，y=sin(x+π/6)

向右平移π/6个单位→y=sinx；y=sin(x-π/6)

向左平移π/6个单位→y=sinx

2、平移变换：y=f(x)：向上平移k（k＞0）个单位→y=f(x)+k；y=f(x)：向下平移k（k＜0）个单位→y=f(x)+k。

如：y=sin2x：向上平移2个单位→y=sin2x+2；y=f(x)：向下平移2个单位→y=sin2x-2。

3、周期变换：y=f(x)：横坐标扩大为1/ω倍(0＜ω＜1）、或缩短为1/ω倍(ω＞1）→y=f(ωx)

需要注意的是：如果对于任意定义域内的x，有：f(x)=f(x+A)，则该函数的周期为｜A｜

4、振幅变换：y=f(x)：纵坐标扩大为A倍(A＞1）、或缩短为A倍(0＜A＜1）→y=Af(x)

5、对称变换：y=f(x):：关于x轴对称→y=-f(x)；关于y轴对称→y=f(-x)

6、具体操作：y=Asin(ωx+φ)的图象可以由下列两种途径得到：

1先平移后伸缩：由y=sinx的图象→y=sin(x+φ)的图象→y=sin(ωx+φ)

的图象→y=Asin(ωx+φ)的图象

2先伸缩后平移：由y=sinx的图象→y=sinωx的图象→y=sin(ωx+φ)

的图象→y=Asin(ωx+φ)的图象。需要特别注意的是：y=sinωx的图象得到y=sin(ωx+φ)

的图象时，因为sin(ωx+φ)=

sin[ω(x+φ/ω)]，所以应该将y=sinωx的图象沿x轴向左（φ/ω＞0）或向右（φ/ω＜0）平移∣φ/ω∣个单位，而不是平移∣φ∣个单位。

初相

在三角函数模型中我们会遇到三角函数图像y=Asin(ωx+φ)三角函数的正弦图像A就是这个简谐运动的振幅(amplitude of vibration）,它是做简谐运动的物体离开平衡位置的最大距离；这个简谐运动的周期（period）是T=2π/ω这个简谐运动的频率（frequency)由公式f=1/T=ω/2πωx+φ称为相位（phase）x=0时的相位（ωx+φ＝φ）称为初相（initial phase),（初相的前提是（A>0,ω>0）,如果其中有一个不是,可以通过诱导公式进行变形,使之满足上述条件即可）

从正弦电压表达式 u(t) = Um sin (ωt +θ)可以看出：反映正弦量的初始值( t = 0 时)为u(0) = Um sinθ。这里，θ反映了正弦电压初始值的大小就是初相位。若t=0时正弦量的瞬时值为正值，则其初相为正角；若t=0时正弦量的瞬时值为负值，则其初相为负角。

初相计算：在三角函数y=Asin(ωx+φ) （A>0,ω>0 ）中ωx+φ称为相位,当x=0时函数y的相位φ就称为函数y的初相。

扩展资料：

初相θ和相位(ωt +θ)用弧度作单位，工程上常用度作单位。在正弦交流电路中，经常遇到同频率的正弦量，它们只在幅值及初相上有所区别。右图所示的两个正弦电压，其频率相同，幅值、初相不同，分别表示为u1(t) = U1msin(ωt +θ1)；u2(t) = U2m sin(ωt +θ2)。

初相不同，表明它们随时间变化的步调不一致。比如，它们不能同时达到各自的正最大值或零。图中θ1 >θ2，u1比u2 先达到正的最大值，u1比u2相位超前一个(θ1 - θ2)角，或称u2比u1滞后一个(θ1- θ2)角。

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