氢原子的巴尔末线系限外边的连续普是如何产生的

巴耳末系是指氢原子从n=3、4、5、6……能级跃迁到m=2能级时发出的光子光谱线系,因瑞士数学教师巴耳末于1885年总结出其波长通项公式（巴耳末公式）而得名。

巴耳末公式为 1/λ=R[1/(2^2)-1/(n^2)]。

R为里德伯常量,R=109710^7m^-1。

其中最早发现的在可见光区的四条谱线波长如下：Hα=6563nm（红光）,Hβ=4861nm（绿光）,Hγ=4341nm（蓝光）,Hδ=4102nm（紫光）。

当N>7时,发出的是紫外线。

高一物理公式总结

一、质点的运动（1）------直线运动

1）匀变速直线运动

1平均速度V平=S/t （定义式） 2有用推论Vt^2 –Vo^2=2as

3中间时刻速度 Vt/2=V平=(Vt+Vo)/2 4末速度Vt=Vo+at

5中间位置速度Vs/2=[(Vo^2 +Vt^2)/2]1/2 6位移S= V平t=Vot + at^2/2=Vt/2t

7加速度a=(Vt-Vo)/t 以Vo为正方向,a与Vo同向(加速)a>0；反向则a<0

8实验用推论ΔS=aT^2 ΔS为相邻连续相等时间(T)内位移之差

9主要物理量及单位:初速(Vo):m/s

加速度(a):m/s^2 末速度(Vt):m/s

时间(t):秒(s) 位移(S):米（m） 路程:米 速度单位换算：1m/s=36Km/h

注：(1)平均速度是矢量(2)物体速度大,加速度不一定大(3)a=(Vt-Vo)/t只是量度式,不是决定式(4)其它相关内容：质点/位移和路程/s--t图/v--t图/速度与速率/

2) 自由落体

1初速度Vo=0

2末速度Vt=gt

3下落高度h=gt^2/2（从Vo位置向下计算） 4推论Vt^2=2gh

注:(1)自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动,遵循匀变速度直线运动规律

(2)a=g=98 m/s^2≈10m/s^2 重力加速度在赤道附近较小,在高山处比平地小,方向竖直向下

3) 竖直上抛

1位移S=Vot- gt^2/2 2末速度Vt= Vo- gt （g=98≈10m/s2 ）

3有用推论Vt^2 –Vo^2=-2gS 4上升最大高度Hm=Vo^2/2g (抛出点算起)

5往返时间t=2Vo/g （从抛出落回原位置的时间）

注:(1)全过程处理:是匀减速直线运动,以向上为正方向,加速度取负值(2)分段处理：向上为匀减速运动,向下为自由落体运动,具有对称性(3)上升与下落过程具有对称性,如在同点速度等值反向等

二、质点的运动（2）----曲线运动 万有引力

1)平抛运动

1水平方向速度Vx= Vo 2竖直方向速度Vy=gt

3水平方向位移Sx= Vot 4竖直方向位移(Sy)=gt^2/2

5运动时间t=(2Sy/g)1/2 (通常又表示为(2h/g)1/2)

6合速度Vt=(Vx^2+Vy^2)1/2=[Vo^2+(gt)^2]1/2

合速度方向与水平夹角β: tgβ=Vy/Vx=gt/Vo

7合位移S=(Sx^2+ Sy^2)1/2 ,

位移方向与水平夹角α: tgα=Sy/Sx＝gt/2Vo

注：(1)平抛运动是匀变速曲线运动,加速度为g,通常可看作是水平方向的匀速直线运动与竖直方向的自由落体运动的合成(2)运动时间由下落高度h(Sy)决定与水平抛出速度无关（3）θ与β的关系为tgβ＝2tgα （4）在平抛运动中时间t是解题关键(5)曲线运动的物体必有加速度,当速度方向与所受合力(加速度)方向不在同一直线上时物体做曲线运动

2)匀速圆周运动

1线速度V=s/t=2πR/T 2角速度ω=Φ/t=2π/T=2πf

3向心加速度a=V^2/R=ω^2R=(2π/T)^2R 4向心力F心=Mv^2/R=mω^2R=m(2π/T)^2R

5周期与频率T=1/f 6角速度与线速度的关系V=ωR

7角速度与转速的关系ω=2πn (此处频率与转速意义相同)

8主要物理量及单位： 弧长(S):米(m) 角度(Φ)：弧度（rad） 频率（f）：赫（Hz）

周期（T）：秒（s） 转速（n）：r/s 半径(R):米（m） 线速度（V）：m/s

角速度（ω）：rad/s 向心加速度：m/s2

注：（1）向心力可以由具体某个力提供,也可以由合力提供,还可以由分力提供,方向始终与速度方向垂直（2）做匀速度圆周运动的物体,其向心力等于合力,并且向心力只改变速度的方向,不改变速度的大小,因此物体的动能保持不变,但动量不断改变

3)万有引力

1开普勒第三定律T2/R3=K(=4π^2/GM) R:轨道半径 T :周期 K:常量(与行星质量无关)

2万有引力定律F=Gm1m2/r^2 G=667×10^-11Nm^2/kg^2方向在它们的连线上

3天体上的重力和重力加速度GMm/R^2=mg g=GM/R^2 R:天体半径(m)

4卫星绕行速度、角速度、周期 V=(GM/R)1/2 ω=(GM/R^3)1/2 T=2π(R^3/GM)1/2

5第一(二、三)宇宙速度V1=(g地r地)1/2=79Km/s V2=112Km/s V3=167Km/s

6地球同步卫星GMm/(R+h)^2=m4π^2(R+h)/T^2 h≈36 km h:距地球表面的高度

注:(1)天体运动所需的向心力由万有引力提供,F心=F万(2)应用万有引力定律可估算天体的质量密度等(3)地球同步卫星只能运行于赤道上空,运行周期和地球自转周期相同(4)卫星轨道半径变小时,势能变小、动能变大、速度变大、周期变小(5)地球卫星的最大环绕速度和最小发射速度均为79Km/S

机械能

1功

(1)做功的两个条件: 作用在物体上的力

物体在里的方向上通过的距离

(2)功的大小: W=Fscosa 功是标量 功的单位:焦耳(J)

1J=1Nm

当 0<= a <派/2 w>0 F做正功 F是动力

当 a=派/2 w=0 (cos派/2=0) F不作功

当 派/2<= a <派 W<0 F做负功 F是阻力

(3)总功的求法:

W总=W1+W2+W3……Wn

W总=F合Scosa

2功率

(1) 定义:功跟完成这些功所用时间的比值

P=W/t 功率是标量 功率单位:瓦特(w)

此公式求的是平均功率

1w=1J/s 1000w=1kw

(2) 功率的另一个表达式: P=Fvcosa

当F与v方向相同时, P=Fv (此时cos0度=1)

此公式即可求平均功率,也可求瞬时功率

1)平均功率: 当v为平均速度时

2)瞬时功率: 当v为t时刻的瞬时速度

(3) 额定功率: 指机器正常工作时最大输出功率

实际功率: 指机器在实际工作中的输出功率

正常工作时: 实际功率≤额定功率

(4) 机车运动问题(前提:阻力f恒定)

P=Fv F=ma+f (由牛顿第二定律得)

汽车启动有两种模式

1) 汽车以恒定功率启动 (a在减小,一直到0)

P恒定 v在增加 F在减小 尤F=ma+f

当F减小=f时 v此时有最大值

2) 汽车以恒定加速度前进(a开始恒定,在逐渐减小到0)

a恒定 F不变(F=ma+f) V在增加 P实逐渐增加最大

此时的P为额定功率 即P一定

P恒定 v在增加 F在减小 尤F=ma+f

当F减小=f时 v此时有最大值

3功和能

(1) 功和能的关系: 做功的过程就是能量转化的过程

功是能量转化的量度

(2) 功和能的区别: 能是物体运动状态决定的物理量,即过程量

功是物体状态变化过程有关的物理量,即状态量

这是功和能的根本区别

4动能动能定理

(1) 动能定义:物体由于运动而具有的能量 用Ek表示

表达式 Ek=1/2mv^2 能是标量 也是过程量

单位:焦耳(J) 1kgm^2/s^2 = 1J

(2) 动能定理内容:合外力做的功等于物体动能的变化

表达式 W合=ΔEk=1/2mv^2-1/2mv0^2

适用范围:恒力做功,变力做功,分段做功,全程做功

5重力势能

(1) 定义:物体由于被举高而具有的能量 用Ep表示

表达式 Ep=mgh 是标量 单位:焦耳(J)

(2) 重力做功和重力势能的关系

W重=－ΔEp

重力势能的变化由重力做功来量度

(3) 重力做功的特点:只和初末位置有关,跟物体运动路径无关

重力势能是相对性的,和参考平面有关,一般以地面为参考平面

重力势能的变化是绝对的,和参考平面无关

(4) 弹性势能:物体由于形变而具有的能量

弹性势能存在于发生弹性形变的物体中,跟形变的大小有关

弹性势能的变化由弹力做功来量度

6机械能守恒定律

(1) 机械能:动能,重力势能,弹性势能的总称

总机械能:E=Ek+Ep 是标量 也具有相对性

机械能的变化,等于非重力做功 (比如阻力做的功)

ΔE=W非重

机械能之间可以相互转化

(2) 机械能守恒定律: 只有重力做功的情况下,物体的动能和重力势能

发生相互转化,但机械能保持不变

表达式: Ek1+Ep1=Ek2+Ep2 成立条件:只有重力做功

真空光速

c

299792458108 m×s-1

引力常量

G

667259(85)10-11 m3 ×kg-1×s-2

玻耳兹曼常量

k

1380658(12)10-23 J×K-1

普朗克常量

h

66260755(40)10-34 J×s

约化普朗克常量

h

105457266(63)10-34 J×s

普适气体常量

R

8314510(70) J×mol-1×K-1

阿伏伽德罗常量

N A

60221367(36)1023 mol-1

洛施密特常量

n0

2686773(23)1025 m-3

真空磁导率

m 0

4p10-7 N×A-2

真空电容率

e 0

885418781710-12 C2×N-1×m-2

基本电荷

e

160217733(49)10-19 C

电子静质量

me

91093897(54)10-29 kg

电子比荷

e/ me

-175881962(53)1011 C×kg-1

量子化霍尔电导

e2/ h

387404614(17)10-5 A×V-1

玻尔磁子

m B

92740154(31)10-24 J×T-1

核磁子

m N

50507866(17)10-27 J×T-1

玻尔半径

a0

529177249(24)10-11 m

里德伯常量

10973731534(13)107 m-1

精细结构常量

a

729735308(33)10-3

康普顿波长

l c

242631058(22)10-12 m

质子静质量

mp

16726231(10)10-27 kg

中子静质量

mn

16749286(10)10-27 kg

1986年推荐值

物理量

符号

数值

真空光速

c

299792458´108 m×s-1

引力常量

G

667259(85)´10-11 m3 ×kg-1×s-2

玻耳兹曼常量

k

1380658(12)´10-23 J×K-1

普朗克常量

h

66260755(40)´10-34 J×s

约化普朗克常量

h

105457266(63)´10-34 J×s

普适气体常量

R

8314510(70) J×mol-1×K-1

阿伏伽德罗常量

N A

60221367(36)´1023 mol-1

洛施密特常量

n0

2686773(23)´1025 m-3

真空磁导率

m 0

4p´10-7 N×A-2

真空电容率

e 0

8854187817´10-12 C2×N-1×m-2

基本电荷

e

160217733(49)´10-19 C

电子静质量

me

91093897(54)´10-29 kg

电子比荷

e/ me

-175881962(53)´1011 C×kg-1

量子化霍尔电导

e2/ h

387404614(17)´10-5 A×V-1

玻尔磁子

m B

92740154(31)´10-24 J×T-1

核磁子

m N

50507866(17)´10-27 J×T-1

玻尔半径

a0

529177249(24)´10-11 m

里德伯常量

R¥

10973731534(13)´107 m-1

精细结构常量

a

729735308(33)´10-3

康普顿波长

l c

242631058(22)´10-12 m

质子静质量

mp

16726231(10)´10-27 kg

中子静质量

mn

16749286(10)´10-27 kg

几个保留单位

物理量

符号

数值

电子伏特

eV

160217733´10-19 J

原子质量单位

u

16605402´10-27 kg

标准大气压

atm

101325 Pa

关于太阳、地球和月亮的一些数据

地球质量

59742´1024 kg

地球赤道半径

6378140´106 m

地球极半径

6356775´106 m

太阳质量

19891´1030 kg

太阳平均半径

696´108 m

月亮质量

73483´1022 kg

月亮平均半径

17380´106 m

地球至月亮的平均距离

384400´108 m

地球至太阳的平均距离

1496´1011 m

1/λ=R(1/2^2-1/n^2)

1/48613x10^-7=1097X10^7(1/4-1/n^2)

4n^2=5333(n^2-4)

n^2=16

n=4

答案没错

在波传播的方向上单位长度内的波周数目称为波数(常写为k)，其倒数称为波长。

有了波长，还要波数这个波长的倒数,因为原子物理里面涉及了较多的电磁波及物质波（德布罗意波）,波的函数中波长的倒数出现较为频繁,所以就引入了这样一个物理量,来直观描述波长的倒数或者说描述波长。

波数可以被转换为量子能量 （单位为焦耳或J）或频率（单位为赫兹或Hz）：

E=1986510^-23Jcmv

v=2997810^9Hzcmv

注意到在这里，波数与光速的单位制式为厘米-克-秒制。所以，计算时必须特别小心。

例如，氢原子发射线的波数，是

v=R((nf)^(-2)-(ni)^(-2))

其中， R是里德伯常量，ni 与 nf分别是初始能级与最终能级的主量子数，ni>nf。

再如：

对于物质波,像电子波，波数的非相对性近似方程为

k=2π/λ=p/(h-)=(2mEk)^05/(h-)

其中， p是粒子的动量， m是粒子的质量,Ek是粒子的动能。

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