矩形的判定定理,共三条

矩形的判定定理有哪些

有三个角是直角的四边形是矩形；

对角线互相平分且相等的四边形是矩形；

有一个角为直角的平行四边形是矩形；

对角线相等的平行四边形是矩形。

矩形是至少有三个内角都是直角的四边形。矩形是一种特殊的平行四边形，正方形是特殊的矩形。矩形也叫长方形。

有三个角是直角的四边形是矩形；

对角线相等，且互相平分的四边形是矩形。

矩形的公式

面积：S=ab（a为长，b为宽）

周长：C=2（a+b）（a为长，b为宽）

正方形的四个判定定理如下：

正方形的判定定理是：对角线相等的菱形、有一个角为直角的菱形、对角线互相垂直的矩形、一组邻边相等的矩形是正方形。

正方形的判定定理是：对角线相等的菱形、有一个角为直角的菱形、对角线互相垂直的矩形、一组邻边相等的矩形是正方形。一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形、对角线互相垂直且相等的平行四边形、对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形。一组邻边相等，有三个角是直角的四边形、既是菱形又是矩形的四边形是正方形。

正方形是特殊的平行四边形之一，即有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形称为证方形。方体是用六个完全相同的正方形围成的立体图形叫正六面体，也称立方体，正六面体是特殊的长方体，它是由一个正方形向垂直于正方形所在面的方向，平移该正方形的边长而得到的立体图形。

相关扩展：

1、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形。

2、邻边相等且有一个内角是直角的平行四边形是正方形。

3、有一组邻边相等的矩形是正方形。

4、有一个内角是直角的菱形是正方形。

5、对角线相等的菱形是正方形。

6、对角线互相垂直的矩形是正方形。

7、有三个内角为直角且有一组邻边相等的四边形是正方形。

8、正方形与平行四边形、矩形、菱形的关系。正方形是特殊的矩形和特殊的菱形，也就是说，正方形既是矩形又是菱形，还是平行四边形，它们的包含关系。

9、正方形的对称性：正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形，有四条对称轴对称轴的交点是对称中心。

10、正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形。

1、矩形的性质定理定理1：矩形的四个角都是直角．说明：(1)矩形具有平行四边形的一切性质．　(2)矩形的这一特性可用来证明两条线段互相垂直．定理2：矩形的对角线相等．说明：矩形的这一特性可用来证明两条线段相等．推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．说明：与中位线定理及在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半一样，这一推论可用来证明线段之间的倍数关系．2、矩形的判定定理定理1：对角线相等的平行四边形是矩形．定理2：有三个角是直角的四边形是矩形．3、菱形的性质定理定理：菱形的四条边都相等．说明：(1)菱形具有平行四边形的一切性质，并且具有它特殊的性质．　(2)利用该特性可以证明线段相等．定理2：菱形的对角线互相垂直．并且每条对角线平分一组对角．说明：根据菱形的特性可知，其对角线将它分成四个全等的直角三角形，再由直角三角形的相关性质，证明线段或角的关系，这样就将四边形问题转化为三角形问题来处理．4、菱形的判定定理定理1：对角线互相垂直的平行四边形是菱形．定理2：四条边都相等的四边形是菱形．说明：菱形的两个判定定理起点不同，一个是平行四边形，一个是四边形，判定时的条件不同，一个是对角线互相垂直，一个是四条边都相等．5、正方形的性质普通性质：正方形有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质．特有性质：(1)边：四条边都相等，邻边垂直，对边平行；(2)角：四个角都是直角；(3)对角线：①相等，②互相垂直平分，③每条对角线平分一组对角．说明：正方形这些性质根据定义可直接得出．特殊性质——正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形，对角线与边的夹角是45°，正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形．6、正方形的判定(1)判定一个四边形为正方形的主要依据是定义，途径有两种：①先证它是矩形，再证有一组邻边相等；②先证它是菱形，再证有一个角为直角．(2)判定正方形的一般顺序；①先证明是平行四边形；②再证有一组邻边相等(有一个角是直角)；③最后证明有一个角是直角(有一组邻边相等)．说明：证明一个四边形是正方形的方法很多，但一定注意不要缺少条件．7、等腰梯形的性质定理定理：等腰梯形在同一底上的两角相等．推论：等腰梯形的两条对角线相等．8、等腰梯形的判定定理定理：同一底上的两角相等的梯形是等腰梯形．

正方形：

对角线相等的菱形是正方形

对角线互相垂直的矩形是正方形，正方形是一种特殊的矩形

四边相等，有一个角是直角的四边形是正方形

一组邻边相等的矩形是正方形

一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形

四边均相等，对角线互相垂直平分且相等的平面四边形

菱形：

菱形性质定理1

菱形的四条边都相等

菱形性质定理2

菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角

菱形面积=对角线乘积的一半，即S=（a×b）÷2

菱形判定定理1

四边都相等的四边形是菱形

菱形判定定理2

对角线互相垂直的平行四边形是菱形

一定相等；不相等不是菱形。。

定义:菱形是四边相等的四边形是菱形;

判定:1、一组邻边相等的平行四边形是菱形

2、对角线互相垂直的平行四边形是菱形

3、四边相等的四边形是菱形

矩形：

1对角线相等的平行四边形

2有一个角为直角的平行四边形

1、因为平行四边形ABCD，可知∠A+∠B+∠C+∠D=360º

又因为∠A=∠B=∠C=90º

所以∠D=90º

根据矩形的判定定理可得

四边形ABCD是矩形

2、因为AB∥CD

根据两直线平行其内错角相等知

∠APQ=∠PQD,

∠BPQ=∠PQC

又因为PM、QN是∠APQ、∠PQD的角平分线

PN、MQ是∠BPQ、∠PQC的角平分线

所以∠MPN=∠MQN、∠MPQ=∠PQN、∠MQP=∠QPN

所以MP∥QN、PN∥MQ

∠APQ+∠BPQ=180º

所以∠MPN=∠MQN=90º

因为PN∥MQ

所以∠N=∠MQN=90º

根据矩形的判定定理可得

四边形PMQN为矩形

矩形判定定理，是有三个角是直角的四边形是矩形，是互相平分且相等四边形是矩形。

性质定理：

1有三个角是直角的四边形是矩形

2对角线互相平分且相等的四边形是矩形

3有一个角为直角的平行四边形是矩形

4对角线相等的平行四边形是矩形

如果帮到您，请采纳。如仍有疑问，可追问。谢谢

定义有一个角是直角的平行四边形叫做矩形性质1．矩形的四个角都是直角,对边相等

2．矩形的对角线相等

3．矩形所在平面内任一点到其两对角线端点的距离的平方和相等

4．矩形既是轴对称图形，也是中心对称图形（对称轴是任何一组对边中点的连线）。

5．对边平行且相等

6．对角线互相平分

7矩形具有平行四边形的所有性质判定1．有一个角是直角的平行四边形是矩形

2．对角线相等的平行四边形是矩形

3．有三个角是直角的四边形是矩形

4．四个内角都相等的四边形为矩形

5．关于任何一组对边中点的连线成轴对称图形的平行四边形是矩形

6．对于平行四边形，若存在一点到两双对顶点的距离的平方和相等，则此平行四边形为矩形

7．对角线互相平分且相等的四边形是矩形

8．对角线互相平分且有一个内角是直角的四边形是矩形

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