关于求公比

因为:

q=a2/a1=a4/a3

a2=a1q

a4=a3q

a2+a4=(a1+a3)q

q=(a2+a4)/(a1+a3)

(也就是合比定理)

等比数列

如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示。

（1）等比数列的通项公式是：An=A1q^（n－1）

若通项公式变形为an=a1/qq^n(n∈N),当q＞0时，则可把an看作自变量n的函数，点(n,an)是曲线y=a1/qq^x上的一群孤立的点。

（2）求和公式：Sn=nA1(q=1)

Sn=A1(1-q^n)/(1-q)

=(a1-a1q^n)/(1-q)

=a1/(1-q)-a1/(1-q)q^n ( 即A-Aq^n)

(前提：q不等于 1)

任意两项am，an的关系为an=am·q^(n-m)

（3）从等比数列的定义、通项公式、前n项和公式可以推出： a1·an=a2·an-1=a3·an-2=…=ak·an-k+1，k∈{1,2,…,n}

（4）等比中项：aq·ap=ar2，ar则为ap，aq等比中项。

记πn=a1·a2…an，则有π2n-1=(an)2n-1，π2n+1=(an+1)2n+1

另外，一个各项均为正数的等比数列各项取同底数后构成一个等差数列；反之，以任一个正数C为底，用一个等差数列的各项做指数构造幂Can，则是等比数列。在这个意义下，我们说：一个正项等比数列与等差数列是“同构”的。

编辑本段性质

①若 m、n、p、q∈N，且m＋n=p＋q，则am·an=ap·aq；

②在等比数列中，依次每 k项之和仍成等比数列

“G是a、b的等比中项”“G^2=ab（G≠0）”

③若（an）是等比数列，公比为q1，（bn）也是等比数列，公比是q2，则

（a2n），（a3n）…是等比数列，公比为q1^2，q1^3…

（can），c是常数，（anbn），（an/bn)是等比数列，公比为q1，q1q2，q1/q2。

(5) 等比数列前n项之和Sn=A1(1-q^n)/(1-q)=A1(q^n-1)/(q-1)=(A1q^n)/(q-1)-A1/(q-1)

在等比数列中，首项A1与公比q都不为零

注意：上述公式中A^n表示A的n次方。

(6)由于首项为a1，公比为q的等比数列的通向公式可以写成anq/a1=q^n，它的指数函数y=a^x有着密切的联系，从而可以利用指数函数的性质来研究等比数列。

编辑本段等比数列的应用

等比数列在生活中也是常常运用的。

如：银行有一种支付利息的方式——复利。

即把前一期的利息赫本金价在一起算作本金，

在计算下一期的利息，也就是人们通常说的利滚利。

按照复利计算本利和的公式：本利和=本金(1+利率)^存期

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