集合是什么呢

集合是指具有某种特定性质的具体的或抽象的对象汇总成的集体，这些对象称为该集合的元素。

例如全中国人的集合，它的元素就是每一个中国人。我们通常用大写字母如A,B,S,T,表示集合，而用小写字母如a,b,x,y,表示集合的元素。若x是集合S的元素，则称x属于S，记为x∈S。若y不是集合S的元素，则称y不属于S，记为y∉S。一般的我们把含有有限个元素的集合叫做有限集，含无限个元素的集合叫做无限集。

定义

非正式的，一个集合就是将几个对象适当归类而作为一个整体。一般来说，集合为具有某种属性的事物的全体，或是一些确定对象的汇合。构成集合的事物或对象称作元素或成员。集合的元素可以是任何东西：数字，人，字母，别的集合，等等。[编辑]

符号

集合通常表示为大写字母

A，

B，

C……。而元素通常表示为小写字母a,b,c……。元素a属于集合A,记作aA。假如元素a不属于A，则记作aA。如果两个集合

A

和

B

它们各自所包含的元素完全一样，则二者相等，写作

A

=

B。[编辑]

集合的特点

无序性

在同一个集合里面的每一个元素的地位都是相同的，所以元素的排列是没有顺序的。

互异性

在同一个集合里面每一个元素只能出现一次，不能重复出现。

确定性

定制集合的标准是确定的而不是含糊的，如全国全体较高的男生，这里的较高没有标准是含糊的。

[编辑]

集合的表示

集合可以用文字或数学符号描述，称为描述法，比如：

A

=

大于零的前三个自然数

B

=

红色、白色、蓝色和绿色

集合的另一种表示方法是在大括号中列出其元素，称为列举法，比如：

C

=

{1,

2,

3}

D

=

{红色，白色，蓝色，绿色}

尽管两个集合有不同的表示，它们仍可能是相同的。比如：上述集合中，A

=

C

而

B

=

D，因为它们正好有相同的元素。元素列出的顺序不同，或者元素列表中有重复，都没有关系。比如：这三个集合

{2,

4}，{4,

2}

和

{2,

2,

4,

2}

是相同的，同样因为它们有相同的元素。集合在不严格的意义下也可以通过草图来表示，更多信息，请见文氏图。

[编辑]

集合的元素个数

上述每一个集合都有确定的元素个数；比如：集合

A

有三个元素，而集合

B

有四个。一个集合中元素的数目称为该集合的基数。集合可以没有元素。这样的集合叫做空集，用符号

表示。比如：在2004年，集合

A

是所有住在月球上的人，它没有元素，则

A

=

。就像数字零，看上去微不足道，而在数学上，空集非常重要。更多信息请看空集。如果集合含有有限个元素，那么这个集合可以称为有限集。集合也可以有无穷多个元素。比如：自然数的集合是无穷大的。关于无穷大和集合的大小的更多信息请见集合的势。[编辑]

子集

主条目：子集如果集合

A

的所有元素同时都是集合

B

的元素，则

A

称作是

B

的子集，写作

A

⊆

B。

若

A

是

B

的子集，且

A

不等于

B，则

A

称作是

B

的真子集，写作

A

⊂

B。B

的子集

A

举例：所有男人的集合是所有人的集合的真子集。

所有自然数的集合是所有整数的集合的真子集。

{1,

3}

⊂

{1,

2,

3,

4}

{1,

2,

3,

4}

⊆

{1,

2,

3,

4}

空集是所有集合的子集，而所有集合都是其本身的子集：⊆

A

A

⊆

A

[编辑]

并集

主条目：并集有多种方法通过现有集合来构造新的集合。两个集合可以相"加"。A

和

B

的并集（联集），写作

A

∪

B，是或属于

A

的、或属于

B

的所有元素组成的集合。A

和

B

的并集

举例：{1,

2}

∪

{红色,

白色}

=

{1,

2,

红色,

白色}

{1,

2,

绿色}

∪

{红色,

白色,

绿色}

=

{1,

2,

红色,

白色,

绿色}

{1,

2}

∪

{1,

2}

=

{1,

2}

并集的一些基本性质A

∪

B

=

B

∪

A

A

⊆

A

∪

B

A

∪

A

=

A

A

∪

=

A

[编辑]

交集

主条目：交集一个新的集合也可以通过两个集合"共"有的元素来构造。A

和

B

的交集，写作

A

∩

B，是既属于

A

的、又属于

B

的所有元素组成的集合。若

A

∩

B

=

，则

A

和

B

称作不相交。A

和

B

的交集

举例：{1,

2}

∩

{红色,

白色}

=

{1,

2,

绿色}

∩

{红色,

白色,

绿色}

=

{绿色}

{1,

2}

∩

{1,

2}

=

{1,

2}

交集的一些基本性质A

∩

B

=

B

∩

A

A

∩

B

⊆

A

A

∩

A

=

A

A

∩

=

[编辑]

补集

主条目：补集两个集合也可以相"减"。A

在

B

中的相对补集，写作

B

−

A，是属于

B

的、但不属于

A

的所有元素组成的集合。在特定情况下，所讨论的所有集合是一个给定的全集

U

的子集。这样，

U

−

A

称作

A

的绝对补集，或简称补集（馀集），写作

A′或CUA。相对补集

A

-

B

补集可以看作两个集合相减，有时也称作差集。举例：{1,

2}

−

{红色,

白色}

=

{1,

2}

{1,

2,

绿色}

−

{红色,

白色,

绿色}

=

{1,

2}

{1,

2}

−

{1,

2}

=

若

U

是整数集，则奇数的补集是偶数

补集的基本性质：A

∪

A′

=

U

A

∩

A′

=

(A′)′

=

A

A

−

B

=

A

∩

B′

[编辑]

对称差

见对称差。[编辑]

集合的其它名称

在数学交流当中为了方便，集合会有一些别名。比如：族、系　通常指它的元素也是一些集合。

[编辑]

公理集合论

把集合看作“一堆东西”会得出所谓罗素悖论。为解决罗素悖论，数学家提出公理化集合论。在公理集合论中，集合是一个不加定义的概念。[编辑]

类

在更深层的公理化数学中，集合仅仅是一种特殊的类，是“良性类”，是能够成为其它类的元素的类。类区分为两种：一种是可以顺利进行类运算的“良性类”，我们把这种“良性类”称为集合；另一种是要限制运算的“本性类”，对于本性类，类运算是并不都能进行的。定义

类A如果满足条件“”，则称类A为一个集合(简称为集)，记为Set(A)。否则称为本性类。这说明，一个集合可以作为其它类的元素，但一个本性类却不能成为其它类的元素。因此可以理解为“本性类是最高层次的类”。

以上就是关于集合是什么呢全部的内容，包括:集合是什么呢、数学中的集合是什么意思、等相关内容解答，如果想了解更多相关内容，可以关注我们，你们的支持是我们更新的动力！