将一条两边沿互相平行的纸带按如图折叠，设∠1=40°，则∠α的度数是______

1、解答解：如图，由平行线的性质，得∠ABC=∠1=40°，

由折叠的性质，得∠CBD+∠ABD=180°，

即α+α+∠ABC=180°，

2α+40°=180°，

解得α=70°．

故答案为：70°

2、考点翻折变换（折叠问题）

3、分析由平行线的性质可知∠ABC=∠1，由折叠的性质可知∠CBD+∠ABD=180°，列方程求解。

4、点评本题考查了折叠的性质，平行线的性质．关键是明确∠CBD与∠ABD的互补关系。

考点翻折变换（折叠问题）；菱形的判定与性质；矩形的性质． 分析（ 1 ）由折叠的性质可得： OA=OC ， EF ⊥ AC ，即可证得 AF=CF ，又由四边形 ABCD 是矩形，易证得 △ AOF ≌△ COE ，可得 OE=OF ，继而可证得四边形 AECF 是菱形； （ 2 ）首先设 CE=x ，则 AE=x ， be=8 ﹣ x ，然后由勾股定理求得（ 8 ﹣ x ） 2 +4 2 =x 2 ，继而求得答案． 解答（ 1 ）证明：由折叠的性质可得： OA=OC ， EF ⊥ AC ， ∴ AF=CF ， ∵ 四边形 ABCD 是矩形， ∴ AD ∥ BC ， ∴∠ FAC= ∠ ECA ， 在 △ AOF 和 △ COE 中， ， ∴△ AOF ≌△ COE （ ASA ）， ∴ OE=OF ， ∴ 四边形 AECF 是平行四边形， ∵ AF=CF ， ∴ 四边形 AECF 是菱形； （ 2 ）设 CE=x ，则 AE=x ， be=8 ﹣ x ， ∵ 四边形 ABCD 是矩形， ∴∠ B=90 ° ， ∴ BE 2 +AB 2 =AE 2 ， ∴ （ 8 ﹣ x ） 2 +4 2 =x 2 ， 解得： x=5 ，即 EC=5 ， ∴ S 菱形 AECF =EC • AB=5 × 4=20 ． 点评此题考查了折叠的性质、矩形的性质、菱形的判定与性质以及勾股定理．注意掌握折叠前后图形的对应关系是解此题的关键．

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