圆和正方形的关系

若圆在正方形内且与正方形相切，则圆的直径是正方形的边长。

若远在正方形外且正方形与圆相交，则圆的直径等于正方形对角线的长。

具体步骤如下：

1利用几何画板圆工具绘制一个圆，圆心为O，利用点工具在圆上任取一点A。

利用几何画板圆工具板绘制一个圆O

2选中点O和点A，选择“构造”——“直线”，选中圆心O和直线OA，选择“构造”——“垂线”。两条直线与圆的交点分别为A、B、C、D。

利用几何画板构造两条垂直的直线

3依次选中点A、B、C、D，选择“构造”——“线段”。选中两条直线，按下“Ctrl+H”将直线隐藏。圆的内接正四边形就绘制完成了。

利用几何画板构造线段的命令构造出正方形并隐藏多余线段

提示：若选中圆将圆也一起隐藏就绘制成了一个正方形。

扩展资料：

⑴圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条通过圆心的直线。圆也是中心对称图形，其对称中心是圆心。

垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的2条弧。

垂径定理的逆定理：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的2条弧。

⑵有关圆周角和圆心角的性质和定理

①在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两个圆周角，两组弧，两条弦，两条弦心距中有一组量相等，那么他们所对应的其余各组量都分别相等。

②在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半（圆周角与圆心角在弦的同侧）。

直径所对的圆周角是直角。90度的圆周角所对的弦是直径。

圆心角计算公式：θ=(L/2πr)×360°=180°L/πr=L/r(弧度)。

即圆心角的度数等于它所对的弧的度数；圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半。

③如果一条弧的长是另一条弧的2倍，那么其所对的圆周角和圆心角是另一条弧的2倍。

⑶有关外接圆和内切圆的性质和定理

①一个三角形有唯一确定的外接圆和内切圆。外接圆圆心是三角形各边垂直平分线的交点，到三角形三个顶点距离相等；

②内切圆的圆心是三角形各内角平分线的交点，到三角形三边距离相等。

③R=2S△÷L（R：内切圆半径，S：三角形面积，L：三角形周长）。

④两相切圆的连心线过切点。（连心线：两个圆心相连的直线）

⑤圆O中的弦PQ的中点M，过点M任作两弦AB，CD，弦AC与BD分别交PQ于X，Y，则M为XY之中点。

（4）如果两圆相交，那么连接两圆圆心的线段（直线也可）垂直平分公共弦。

（5）弦切角的度数等于它所夹的弧的度数的一半。

（6）圆内角的度数等于这个角所对的弧的度数之和的一半。

（7）圆外角的度数等于这个角所截两段弧的度数之差的一半。

（8）周长相等，圆面积比正方形、长方形、三角形的面积大。

判定定理

1：对角线相等的菱形是正方形。

2：有一个角为直角的菱形是正方形。

3：对角线互相垂直的矩形是正方形。

4：一组邻边相等的矩形是正方形。

5：一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形。

你好

如果圆的面积是20平方厘米；

∵ 圆的面积=πr²

∴r²≈637

又∵ 正方形的边长=2r

∴正方形的面积=4×637=2548平方厘米

再给你一种思维，，希望帮到你

如果正方形的面积是20平方厘米

∵ 正方形的面积=a² ∴a²=20

因为圆的直径=a 半径=a/2

所以 圆的面积=π×（20/4）=157平方厘米

希望帮到你 望采纳 谢谢！！

形状上讲呢：

一个是方的

一个是圆的

深层次的讲呢：

方呢，是有棱有角，

圆呢，很圆滑，棱角被磨掉了，有时我们说我们被这个社会磨平了，就是少了进社会前的尖瑞，就是说不管碰到什么样的事情，你都能生存下来，你很圆了

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个人理解，说的不好的地方，请勿喷饭，嘿嘿

正方形可以通过对折两次的交点做圆心，用圆规画出圆，然后就可以剪出圆。

需要准备的工具有纸片、剪刀、圆规。

第一步可以将正方形对折两次，折成小正方形。

第二步以四条折线交汇处作为圆心，任意四条中的一条折线（长度相等）作为半径，使用工具圆规画圆，即可画出最大圆。

第三步沿着画出的圆形进行裁剪，就可以剪出来一个圆。

正方形的定义：

正方形是特殊的平行四边形之一。即有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形称为正方形，又称正四边形。正方形，具有矩形和菱形的全部特性。

圆的定义：

圆是一种几何图形。根据定义，通常用圆规来画圆。 同圆内圆的直径、半径的长度永远相同，圆有无数条半径和无数条直径。圆是轴对称、中心对称图形。对称轴是直径所在的直线。 同时，圆又是“正无限多边形”，而“无限”只是一个概念。

圆可以看成由无数个无限小的点组成的正多边形，当多边形的边数越多时，其形状、周长、面积就都越接近于圆。所以，世界上没有真正的圆，圆实际上只是一种概念性的图形。

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