约分和通分的概念

把分数化成最简分数的过程就叫约分，把异分母分数分别化成与原来分数相等的同分母分数，叫做通分。

约分是分式约分，把一个分数的分子、分母同时除以公约数，分数的值不变，把分数化成最简分数的过程就叫约分，把异分母分数分别化成与原来分数相等的同分母分数，叫做通分。

约分和通分的依据就是分数的基本性质，小区占地面积40020分数的分子和分母同时乘以或除以一个相同且不为零的数大小不变。

约分意义：把一个分数化成和它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫做约分（reductionofafraction）。

最简分数：分子把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫做约分。分子、分母是互质数（分母不是1）的分数，叫做最简分数(又叫即约分数）。把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫做约分

注意：约分时尽量用口算，一般用分子和把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫做约分分母的公约数(1除外）

去除分数的分子和分母；通常要除到得出最简分数为止。

★约分时,如果能很快看出分子和分母的最大公约数,直接用它们的最大公约数去除比较简便写法：2612—30155（除过的数均划掉，如本例中的6、12、30、15）

约分是一定要注意要找它的公约数，也就是分子和分母的公约数，不能只把分母化简或者分子化简，双数的公约数肯定有2，所以你可以先除以2，在慢慢除，然后将你所有除的数加起来就是他们的最大公约数。

二、约分的历史说法

中国古代《九章算术》中讲到：“约分可半者半之。不可半者，副置分母、分子之数，以少减多，更相减损，求其等也。以等数约之。”

扩展阅读：

1小学（西师版）数学第十册

2小学数学五年级下册

通分

根据分数的基本性质，把几个异分母分数化成与原来相等但分母相同的分数，叫做通分（changingfractionstoacommondenominator）。

通分的方法：把异分母分数分别化成与原来相等的同分母分数，叫做通分。

把甲数与乙数的比和乙数与丙数的两个不同的比化成甲与乙与丙的比，也称作通分。

例如：

比较：7/9和8/11的大小

解：7/9=7×11/9×11=77/998/11=8×9/11×9=72/99

∵77/99>72/99

∴7/9>8/11

甲：乙=2：5=8：20

乙：丙=4：7=20：35

甲：乙：丙=8：20：35

扩展阅读：

1小学北师大版五（上）

2小学人教版五（下）

约分：把一个分数的分子、分母同时除以公因数，分数的值不变，这个过程叫约分；

通分：把几个不同分母的分数化成与原来分数的值相等的同分母的分数的过程，叫做通分。

公因数：两个或两个以上的整数，如果有一个整数是它们共同的因数，那么这个数就叫做它们的公因数，也可以说成"公约数"。公因数中最大的一个称为最大公因数，又称作最大公约数。

公倍数：两个或两个以上的自然数中，如果它们有相同的倍数，这些倍数就是它们的公倍数。公倍数中最小的，就称为最小公倍数。

约分和通分是学习分数计算必须掌握的两个概念。约分是用分子分母的公因数去除分子分母，一直到分子分母的公因数为一，就化简为最简分数了。通分是找两个以上分数的分母的最小公倍数，然后把分数的分子分母同时扩大相同的倍数，使分母为两个分数的最小公倍数，也就是这些分数的分母相同

约分：把一个分式的分子、分母同时除以公因数，分式的值不变

步骤

　1将分子分母（分解因式）；

　2找出分子分母（公因式）；

　3（消去非零公因式）。

注意：约分时，如果能很快看出分子和分母的最大公因数,直接用它们的最大公约数去除比较简便．

比如：

12/42约分

12和42的公因数是6

12除以6等于2

42除以6等于7

所以12/42的约分是2/7（2和7是不能再化简的互质数）

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通分：把异分母分数化成同分母分数的过程叫做通分。

通分时把分母选为两个分数分母的最小公倍数，然后根据分母的变化使分子做相同变化。

步骤

1、找出2个分数分母的最小公倍数

2、将分母换成最小公倍数，然后比较分母比原来扩大了多少倍，在相应的分子上乘上这个数值

3、接着分母不变，分子相加减，再约分就OK了（需要加减乘除的时候）

例如：

5/12和3/16

通分后分母选为12和16的最小公倍数48

5/12的分母变为48，要扩大4倍，为使分数值不变，分子也要扩大4倍

所以5/12=20/48

3/16的分母变为48，要扩大3倍，所以分子也要扩大3倍

所以3/16=9/48

通分变形过程和约分变形过程区别是：通分是乘

，约分是除。

通分是两个分数，通过分子分母同时乘以一个数的方法，达到两个分数的分母相同的目的，乘后的分母是原来两分母的最小公倍数。

约分是一个分数，分子分母同时除以最大公约数的过程，以便化为最简分数。

约分与通分，既有联系，又有区别。

联系:它们都是依据分数的基本性质，保持分数的大小不变。

区别:约分可以只对一个分数进行，而通分至少要对两个分数进行;

约分是将分子、分母同除以一个不等于0的数，而通分则将分子、分母同乘一个不等于0的数;

约分的结果是最简分数，通分的结果是同分母分数。

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