整数是什么,整数的定义

1、整数是正整数、零、负整数的集合。

2、整数的全体构成整数集，整数集是一个数环。在整数系中，零和正整数统称为自然数。-1、-2、-3、…、-n、…（n为非零自然数）为负整数。则正整数、零与负整数构成整数系。整数不包括小数、分数。

整数（Integer）

序列

…，-2，-1，0，1，2，…

中的数称为整数．整数的全体构成整数集，它是一个环，记作Z（现代通常写成空心字母Z）．环Z的势是阿列夫0．

在整数系中,自然数为正整数,称0为零,称-1,-2,-3,…,-n,… 为负整数正整数,零与负整数构成整数系

正整数是从古代以来人类计数(counting)的工具可以说,从「一头牛,两头牛」或是「五个人,六个人」抽象化成正整数的过程是相当自然的事实上,我们有时候把正整数叫做自然数(the natural numbers)

零不仅表示「无」,更是表示空位的符号中国古代用算筹计算数并进行运算时,空位不放算筹,虽无空 位记号,但仍能为位值记数与四则运算创造良好的条件印度-阿拉伯命数法中的零(zero)来自印度的(sunya)字,其原意也是「空」或「空白」

中国最早引进了负数《九章算术方程》中论述的「正负数」,就是整数的加减法减法的需要也促进了负整数的引入减法运算可看作求解方程a+x=b,如果a,b是自然数,则所给方程未必有自然数解为了使它恒有解,就有必要把自然数系扩大为整数系

正整数,零,和负整数合称整数(the integers)整数是人类能够掌握的最基本的数学工具十九世纪德国伟大数学家 Kronecker因此说:「只有整数是上帝创造的,其他的都是人类自己制造的」

一个给定的整数n可以是负数（n∈Z-），非负数（n∈Z），零（n=0）或正数（n∈Z+）．

参见：代数数（Algebraic Integer）, 复数（Complex Number）, 可数数（Counting Number）, 自然数集 N, 自然数（Natural Number）, 负数（Negative）, 正数（Positive）, 实数（Real Number）, Z, Z-, Z+, Z, 零（Zero）．

整数（integer）就是像-3,-2,-1,0,1,2,3,10等这样的数。

整数的全体构成整数集，整数集是一个数环。在整数系中，零和正整数统称为自然数。-1、-2、-3、…、-n、…（n为非零自然数）为负整数。则正整数、零与负整数构成整数系。整数不包括小数、分数。

如果不加特殊说明，我们所涉及的数都是整数，所采用的字母也表示整数。

整数

数学名词

了解整数的更多含义

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分类

奇偶数

代数性质

1与0的特性

整除特征

奇偶性

整数（integer）就是像-3,-2,-1,0,1,2,3,10等这样的数。

整数的全体构成整数集，整数集是一个数环。在整数系中，零和正整数统称为自然数。-1、-2、-3、…、-n、…（n为非零自然数）为负整数。则正整数、零与负整数构成整数系。整数不包括小数、分数。

如果不加特殊说明，我们所涉及的数都是整数，所采用的字母也表示整数。

基本信息

分类

正整数、零与负整数

个例

0,1,2,

适用范围

数理科学

分类

我们以0为界限，将整数分为三大类：

1 正整数，即大于0的整数如，1，2，3······直到

。

2 零，既不是正整数，也不是负整数，它是介于正整数和负整数的数。

3 负整数，即小于0的整数如，-1，-2，-3······直到

。（n为正整数）

注：零和正整数统称自然数。

整数也可分为奇数和偶数两类。

正整数

它是从古代以来人类计数的工具。可以说，从“1头牛，2头牛”或是“5个人，6个人”抽象化成正整数的过程是相当自然的。

零

零不仅表示“没有”（“无”），更是表示空位的符号。中国古代用算筹计算数并进行运算时，空位不放算筹，虽无空 位记号，但仍能为位值记数与四则运算创造良好的条件。印度-阿拉伯命数法中的零(zero)来自印度的(Sunya)字，其原意也是“空”或“空白”。

负整数

中国最早引进了负数。《九章算术方程》中论述的“正负数”，就是整数的加减法。减法的需要也促进了负整数的引入。减法运算可看作求解方程

，如果

、b是自然数，则所给方程未必有自然数解。为了使它恒有解，就有必要把自然数系扩大为整数系。

奇偶数

整数中，能够被2整除的数，叫做偶数。不能被2整除的数则叫做奇数。即当n是整数时，偶数可表示为2n(n为整数)；奇数则可表示为2n+1(或2n-1)。

偶数包括正偶数（亦称双数）、负偶数和0。所有整数不是奇数，就是偶数。

在十进制里，我们可用看个位数的方式判断该数是奇数还是偶数：个位为1,3,5,7,9的数为奇数；个位为0,2,4,6,8的数为偶数。

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