什么是角平分线定理的逆定理

角平分线性质定理的逆定理：角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上。可以来判定角平分线。

内角平分线定理：是指在一个三角形中，三角形一个内角的角平分线内分对边所成的两条线段，与这个角的两临边对应成比例。

外角平分线定理：三角形任一外角的平分线如果和对边的延长线相交，外分对边所成线段比例与这个角的两临边对应成比例。

角平分线的判定定理

1、在角的内部，如果一条射线的端点与角的顶点重合，且把一个角分成两个相等的角，那么这条射线就是这个角的平分线；

2、在角的内部，到一个角两边距离相等的点在这个角的平分线上；

3、两个角有一条公共边，且相等；

三角形内角平分线的性质定理：三角形的内角平分线内分对边成两条线段，那么这两条线段与这个角的两边对应成比例。

三角形内角平分线的判定定理：在⊿abc中，若点d按照边ab和边ac的比内分边bc，则线段ad是∠bac的平分线。

1、角平分线定理1是描述角平分线上的点到角两边距离定量关系的定理，也可看作是角平分线的性质。

2、角平分线定理2是将角平分线放到三角形中研究得出的线段等比例关系的定理，由它以及相关公式还可以推导出三角形内角平分线长与各线段间的定量关系。

3、从一个角的顶点引出的把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的角平分线。三角形的一个角（内角）的角平分线交其对边的点所连成的线段，叫做这个三角形的一条角平分线。

如图所示△ABC，AD平分∠A。

角平分线定理就是BD/CD=AB/AC

证明：过B点做AC的平行线，并和AD的延长线交于E点

因为AC∥BE 所以∠DAC=∠DEB（内错角），∠DCA=∠DBE（内错角），∠ADC=∠EDB(对顶角）

所以△ADC∽△EDB，有BD/CD=BE/AC

又知AD平分∠A，所以∠BAD=∠DAC=∠DEB，即△ABE为等腰△，即AB=BE

所以BD/CD=AB/AC

三角形角平分线定理的内容。从三角形一内角的顶点引出的能把这个内角平分成两个相等的角的与这个内角对边相交的一条线段，一个三角形有3条角平分线。

以三角形ABC中AD为角A的平分线，D在BC上，为例试说明。

∵△ABC中AD为∠A的平分线，D在BC上

∴∠CAD=∠BAD=﹙1＜2﹚∠A

●三角形内角平分线分对边所成的两条线段，和两条邻边成比例．

即 在三角形ABC中，当AD是顶角A的角平分线交底边于D时，BD/CD=AB/AC

证明：

如图，AD为△ABC的角平分线，过点D向边AB,AC分别引垂线DE,DF则DE=DF

S△ABD：S△ACD=BD/CD

又因为S△ABD：S△ACD=[(1/2)AB×DE]：[(1/2)AC×DF]=AB：AC

所以BD/CD=AB/AC

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