如何判断一个复合函数是奇函数还是偶函数

1、外层函数是偶函数,其自变量是奇函数则复合函数为偶函数,其自变量为偶函数则仍为偶函数

2、外层函数是奇函数,其自变量是奇函数则复合函数为奇函数,其自变量为偶函数则为偶函数

3、奇函数乘以偶函数为奇函数,除也为奇函数

4、奇函数加或减偶函数则不具有奇偶性

可以假设几个函数思考啊--

也可以用定义严格证明

如:奇g(x)=-g(-x) 偶f(x)=f(-x)

复合函数:f(g(x))=f(-g(-x))=f(g(-x))=f(-g(x)) 偶函数

如果没猜错的话

答案是：奇 偶 偶

1、外层函数是偶函数，其自变量是奇函数则复合函数为偶函数，其自变量为偶函数则仍为偶函数

2、外层函数是奇函数，其自变量是奇函数则复合函数为奇函数，其自变量为偶函数则为偶函数

3、奇函数乘以偶函数为奇函数，除也为奇函数

4、奇函数加或减偶函数则不具有奇偶性

F(G(X)),若G(X)为偶函数，当任意取关于X对称的两点X1,-X1时，有G(X1)=G(-X1)，所以F(G(X1))=F(G(-X1))。因此内偶则偶。

F(G(X)),若G(X)为奇函数，当任意取关于X对称的两点X1,X2时，有-G(X1)=G(-X1)，所以当F为偶时，F(G(X1))=F(-G(X1))=F(G(-X1))则整体为偶。当F为奇时，F(G(X1))=-F(-G(X1))=-F(G(-X1))则整体为奇。

因从对称的两个X的值去讨论G的值，在用G的值去讨论F的值就可以找到之间的关系了。

解：举个例子

复合函数奇偶性质的证明

对于复合函数F(x)=f[g(x)]

（1）若g(x)为偶函数,则F(x)为偶函数

(1)∵g(x)是偶函数,∴g(-x)=g(x),

∴F(-x)=f[g(-x)]=f[g(x)]=F(x),

∴F(x)偶函数

其他类似的

原理

F(x)=f(u),u=g(x),复合函数F(x)=f(g(x))。

如果内层函数u=g(x)是偶函数，g(-x)=g(x),

F(-x)=f(g(-x)) =f(g(x))= F(x),

则复合函数F(x)是偶函数。所以内偶则偶。

同理，内奇同外。

它的意思是:如果复合函数里面为偶函数，则这个复合函数整体为偶函数；如果里面为奇函数，则需要看外面的那个函数的奇偶性。

设函数y=f(u)的定义域为Du，值域为Mu，函数u=g(x）的定义域为Dx，值域为Mx，如果Mx∩Du≠Ø，那么对于Mx∩Du内的任意一个x经过u；有唯一确定的y值与之对应，则变量x与y之间通过变量u形成的一种函数关系，这种函数称为复合函数(composite function)，记为：y=f[g(x)]，其中x称为自变量，u为中间变量，y为因变量（即函数）。

参考资料

复合函数_百度百科

首先看复合函数的定义域如果定义域不关于原点对称,则该复合函数是非奇非偶函数；

简单记法：1两个偶数加减乘除依然是偶

2两个奇数加减是奇,但是乘除就是偶了3奇函数和偶函数乘除是奇函数(记住奇函数和偶函数是不能相加减的

以上就是关于如何判断一个复合函数是奇函数还是偶函数全部的内容，包括:如何判断一个复合函数是奇函数还是偶函数、复合函数的奇偶性、复合函数奇偶性的判断等相关内容解答，如果想了解更多相关内容，可以关注我们，你们的支持是我们更新的动力！