向量叉积是什么

矢量的叉乘是向量积；矢量的叉乘的运算结果是一个向量而不是一个标量。并且两个向量的叉积与这两个向量和垂直；

叉积的长度|a×b|可以解释成这两个叉乘向量a，b共起点时，所构成平行四边形的面积。

向量的外积不遵守乘法交换率，因为向量a×向量b=-向量b×向量a；在物理学中，已知力与力臂求力矩，就是向量的外积，即叉乘。

代数规则：

1、反交换律：a×b=-b×a

2、加法的分配律：a×（b+c）=a×b+a×c。

3、与标量乘法兼容：（ra）×b=a×（rb）=r（a×b）。

4、不满足结合律，但满足雅可比恒等式：a×（b×c）+b×（c×a）+c×（a×b）=0。

5、分配律，线性性和雅可比恒等式别表明：具有向量加法和叉积的R3构成了一个李代数。

6、两个非零向量a和b平行，当且仅当a×b=0。

百度百科-向量积

向量叉乘的定义:(仅限于空间向量)

当向量a、b平行或至少有一个零向量时,规定a×b=0(零向量)。

当向量a、b都不为零向量且不平行时,规定a×b是一个与a、b垂直的向量,它的模为

|a×b|=|a||b|sinα (α为向量a与b的夹角)

且a,b,a×b依次构成右手系。

物理意义:一个电荷量为q的带电物体在强度为B的磁场中以速度v运动时,受到的洛伦兹力是F=qv×B,其中F、v、B都是向量,q是标量(可能是正数或负数)。

空间向量叉乘的性质:

1反交换律:a×b=-b×a

2分配律:a×(b+c)=a×b+a×c

(a+b)×c=a×c+b×c

注意向量叉乘不满足结合律!

坐标表示:

若空间向量a、b的坐标分别是

a=(a1,a2,a3),b=(b1,b2,b3),则

a×b=(a2b3-a3b2,a3b1-a1b3,a1b2-a2b1)

点乘，也叫数量积。结果是一个向量在另一个向量方向上投影的长度，是一个标量。

叉乘，也叫向量积。结果是一个和已有两个向量都垂直的向量（法向量）。

点乘在数学中一般用来判断两个向量是否垂直。也可以用来计算一个向量在某个方向上的投影长度，就像定义一样。

叉乘更多的是判断某个平面的方向。从这个平面上选两个不共线的向量，叉乘的结果就是这个平面的法向量。

几何意义

点乘的几何意义：可以用来表征或计算两个向量之间的夹角，以及在b向量在a向量方向上的投影。

叉乘的几何意义：在三维几何中，向量a和向量b的叉乘结果是一个向量，更为熟知的叫法是法向量，该向量垂直于a和b向量构成的平面。

在3D图像学中，叉乘的概念非常有用，可以通过两个向量的叉乘，生成第三个垂直于a，b的法向量，从而构建X、Y、Z坐标系。

向量的叉乘仍然是一个向量,而数乘的结果为一个数

向量叉乘得到新向量的方向可用右手定则来判断

若给定两个向量的坐标

a=(a1,b1,c1)

b=(a2,b2,c2)

则向量a×向量b=

| i j k|

|a1 b1 c1|

|a2 b2 c2|

=(b1c2-b2c1,c1a2-a1c2,a1b2-a2b1)

以上就是关于向量叉积是什么全部的内容，包括:向量叉积是什么、向量叉乘的意义、向量点乘和叉乘的意义等相关内容解答，如果想了解更多相关内容，可以关注我们，你们的支持是我们更新的动力！