三角形垂心的性质是什么

三角形垂心的性质是三条高的交点，它能构成很多直角三角形相似。锐角三角形的垂心必在形内，钝角三角形的垂心必在形外，直角三角形的垂心就是直角顶点，三角形上作三高，三高必于垂心交，高线分割三角形，三角形的垂心是它垂足三角形的内心，或者说，三角形的内心是它旁心三角形的垂心。

三角形的定义

三角形是由同一平面内不在同一直线上的三条线段‘首尾’顺次连接所组成的封闭图形，在数学、建筑学有应用，常见的三角形按边分有普通三角形（三条边都不相等），等腰三角（腰与底不等的等腰三角形、腰与底相等的等腰三角形即等边三角形）。

按角分有直角三角形、锐角三角形、钝角三角形等，其中锐角三角形和钝角三角形统称斜三角形，由三条线段首尾顺次相连，得到的封闭几何图形叫作三角形，三角形是几何图案的基本图形。

三角形的五心：

垂心，内心，外心，重心，旁心

垂心是三角形三条高的交点，它能构成很多相似直角三角形。

重心是三角形三条中线的交点，它到顶点的距离是它到对边中点距离的2倍

旁心是三角形两条外角平分线和一条内角平分线的交点，它到三边的距离相等。

内心是三角形三条内角平分线的交点

即内接圆的圆心，它到三边的距离相等。

外心是三角形三条边的垂直平分线的交点

即外接圆的圆心，它到三个顶点的距离相等

正三角形中,重心,垂心,内心,外心重合的点叫中心

五心的定理：

垂心定理：三角形的三条高交于一点。该点叫做三角形的垂心。

重心定理：三角形的三条中线交于一点，这点到顶点的拒离是它到对边中点距离的2倍。该点叫做三角形的重心。

旁心定理：三角形一内角平分线和另外两顶点处的外角平分线交于一

点。该点叫做三角形的旁心。三角形有三个旁心。

内心定理：三角形的三内角平分线交于一点。该点叫做三角形的内心。

外心定理：三角形的三边的垂直平分线交于一点。该点叫做三角形的外心。

三角形三条高的交战，称为三角形的垂心由三角形的垂心造成的四个等(外接)圆三角形，给我们解题提供了极大的便利

三角形的三条高的交点叫做三角形的垂心。

锐角三角形垂心在三角形内部。

直角三角形垂心在三角形直角顶点。

钝角三角形垂心在三角形外部。

垂心是高线的交点

垂心是从三角形的各顶点向其对边所作的三条垂线的交点。

三角形三个顶点，三个垂足，垂心这7个点可以得到6个四点圆。

你好：

三角形的

五心定理

重心定理

：三角形的三条中线交于一点，这点到顶点的距离是它到对边中点距离的2倍。该点叫做三角形的重心。

外心定理

：三角形的三边的垂直平分线交于一点。该点叫做三角形的外心。

垂心定理

：三角形的三条高交于一点。该点叫做三角形的垂心。

内心定理

：三角形的三内角平分线交于一点。该点叫做三角形的内心。

旁心定理

：三角形一内角平分线和另外两顶点处的外角平分线交于一点。该点叫做三角形的旁心。三角形有三个旁心。

三角形的重心、外心、垂心、内心、旁心称为三角形的五心。它们都是三角形的重要相关点。

三角形的重心

重心

三角形的三条中线交于一点

三角形三条中线的交点叫做三角形的重心

定理：三角形重心与顶点的距离等于它与对边中点的距离的两倍

△ABC的三条中线AD、BE、CF交于P，

三角形的内心

内心

和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的

内心

，这个三角形叫做圆的外切三角形

例：⊙O是△ABC的内切圆，△ABC是⊙O的一个外切三角形，点O叫做△ABC的内心

三角形的三条内角平分线有一个且只有一个交点，这个交点到三角形三边的距离相等，就是三角形的

内心

三角形有且只有一个内切圆

三角形的外心

外心

经过三角形各顶点的圆叫做三角形的外接圆外接圆的圆心叫做三角形的

外心

，这个三角形叫做这个圆的内接三角形

例：⊙O是△ABC的外接圆，△ABC是⊙O的一个内接三角形，点O叫做△ABC的外心

三角形三边的垂直平分线有一个且只有一个交点，这个交点到三角形三个顶点的距离相等，就是三角形的

外心

三角形有且只有一个外接圆

三角形的垂心

垂心

三角形的三条高线交于一点

三角形三条高线的交点叫做三角形的

垂心

锐角三角形的垂心在三角形内（图1）；直角三角形的垂心在直角的顶点（图2）；钝角三角形的垂心在三角形外（图3）

三角形的旁心

旁心

与三角形的一边及其他两边的延长线都相切的圆叫做三角形的旁切圆，旁切圆的圆心叫做三角形的

旁心

例：

图中⊙O1、⊙O2、⊙O3都是△ABC的旁切圆，点O1、O2、O3叫做△ABC的旁心

三角形的一条内角平分线与其他两个角的外角平分线交于一点，这个交点到三角形一边及其他两边延长线的距离相等，就是三角形的旁心

三角形有三个旁切圆，三个

旁心

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