奇，偶函数的定义和它的性质还有图像是怎样的

奇函数

定义：对于一个函数在定义域范围内关于原点（0,0）对称、对任意的x都满足

1、在奇函数f（x）中,f（x）和f（-x）的绝对值相等,符号相反即f(-x)=-f(x)的函数叫做奇函数,反之,满足f(-x)=-f(x)的函数y=f（x）一定是奇函数例如:f(x)=x^(2n-1),n∈Z;(f(x)等于x的2n-1次方,n属于整数)

2、奇函数图象关于原点（0,0）中心对称

3、奇函数的定义域必须关于原点（0,0）中心对称,否则不能成为奇函数

4、若F(X)为奇函数,X属于R,则F(0)=0

偶函数

定义：1、如果知道函数表达式,对于函数f(x)的定义域内任意一个x,都满足f(x)=f(-x) 如y=x²,y=cos x

2、如果知道图像,偶函数图像关于y轴（直线x=0）对称

3、偶函数的定义域D关于原点对称是这个函数成为偶函数的必要非充分条件

例如:f(x)=x^2,x∈R(f(x)等于x的平方,x属于一切实数),此时的f(x)为偶函数f(x)=x^2,x∈(-2,2](f(x)等于x的平方,-2

定义：

1、如果知道

函数

表达式,对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都满足f(x)=f(-x)

如y=x²，y=cos

x

2、如果知道图像,偶函数图像关于y轴（直线x=0）对称

3、偶函数的定义域必须关于原点对称，否则不能成为偶函数

一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意的一个x，都有f（x）=f（-x），那么函数f（x）就叫做偶函数（EvenFunction）。主要是根据奇偶函数的定义，先判断定义域是否关于原点对称，若不对称，即为非奇非偶，若对称，f(-x)=-f(x)的是奇函数；f(-x)=f(x)的是偶函数。

公式：

1、如果知道函数表达式,对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都满足f(x)=f(-x)如y=xx。

2、如果知道图像,偶函数图像关于y轴（直线x=0）对称。

3、定义域D关于原点对称是这个函数成为偶函数的必要不充分条件。

奇函数

定义：对于一个函数在定义域范围内关于原点（0，0）对称、对任意的x都满足

1、在奇函数f（x）中，f（x）和f（-x）的绝对值相等，符号相反即f(-x)=-f(x)的函数叫做奇函数，反之，满足f(-x)=-f(x)的函数y=f（x）一定是奇函数。例如:f(x)=x^(2n-1),n∈Z;(f(x)等于x的2n-1次方,n属于整数)

2、奇函数图象关于原点（0，0）中心对称。

3、奇函数的定义域必须关于原点（0，0）中心对称，否则不能成为奇函数。

4、若F(X)为奇函数，X属于R，则F(0)=0

偶函数

定义：1、如果知道函数表达式,对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都满足f(x)=f(-x) 如y=x²，y=cos x

2、如果知道图像,偶函数图像关于y轴（直线x=0）对称

3、偶函数的定义域D关于原点对称是这个函数成为偶函数的必要非充分条件

例如:f(x)=x^2,x∈R(f(x)等于x的平方,x属于一切实数),此时的f(x)为偶函数f(x)=x^2,x∈(-2,2](f(x)等于x的平方,-2<x≤2),此时的f(x)不是偶函数

如图①奇函数（关于原点对称），图②，及左偶函数，（关于y轴对称）

注意定义域为R，则f(x)=f(-x)一定是是偶函数

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