正弦函数的周期怎么求

求正弦函数的周期的方法：若y=Asin（ωx+φ）+b的周期T=2π/│ω│，若y=│Asin（ωx+φ）+b│时当b=0时，T=π/│ω│；当b≠0时，T=2π/│ω│。

正弦型函数解析式:y=Asin(ωx+φ)+h；各常数值对函数图像的影响：

φ(初相位)：决定波形与X轴位置关系或横向移动距离(左加右减)；

ω：决定周期(最小正周期T=2π/|ω|)；

A：决定峰值(即纵向拉伸压缩的倍数)；

h：表示波形在Y轴的位置关系或纵向移动距离(上加下减)。

与一个角的终边相同的角用2kπ，终边在一条直线上的就用kπ。

①如果求单调区间的话

比如f（x）=sin（2x+π/3)求单调增区间

那就是2kπ

因为一个周期里面含有一个单增区间或单减区间。

所以有-π/2+2kπ＜2x+π/3＜π/2+2kπ

-5π/12+kπ＜x＜π/12+kπ

②如果求对称轴的话

因为每个周期里面含有2个对称轴

所以是kπ

所以有2x+π/3=π/2+kπ

x=π/12+kπ/2

同理求对称中心

就令2x+π/3=kπ

x=-π/6+kπ/2

③可能还会用到角度的问题

与一个角的终边相同的角用2kπ

终边在一条直线上的就用kπ

简介：

正弦（sine），数学术语，在直角三角形中，任意一锐角∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA（由英语sine一词简写得来），即sinA=∠A的对边/斜边。

古代说法，正弦是股与弦的比例。

y=sinxcos(x+π/4)+cosxsin(x+π/4)

=sin(x+x+π/4)

=sin(2x+π/4)

周期是kπ,(k=整数）。

k=1时，最小正周期是是π。

当一个自变量变化的时候，如果每增加或减少一定的值，它的函数值就重复出现，这种函数就叫做周期函数。这就是说，如果有一个常数a，使得f(x＋a)＝f(x)

这个式子对于x的一切值都能够成立，那么函数f(x)就叫做周期函数，a就叫做函数的周期。三角函数就是一种周期函数。

对于一个周期函数来说，能够使函数的值重复出现的自变量所增加或者减少的最小正值，叫做这个周期函数的最小正周期。例如，我们知道

sin(x＋360°)=sinx，cos(x＋360°)=cosx

对于x的一切值都能够成立，并且360°是具有这个性质的最小的正值。因此，正弦函数、余弦函数的最小周期是360°。

我们知道，tg(x＋180°)=tgx和ctg(x+180°)=ctgx对于x的一切值都能够成立，并且180°是具有这种性质的最小正值，因此，正切函数和余切函数的最小周期是180°。

要注意的是，在一个周期函数所有的周期中，并不一定存在着一个最小正数，即并不是任何周期函数都有最小正周期。例如，常数函数f(x)=c(c为常数)，x∈R。当x在定义域内任意取值时，函数值都是c，即对于函数f(x)定义域内的每一个值x，都有f(x+a)=c，因此f(x)是周期函数。由于a可以是任意不为零的常数，而正数集合中没有最小者，所以f(x)没有最小正周期。

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