平方根的定义

1． 平方根的概念是重点的内容之一，要准确理解平方根的定义、性质；准确掌握平方根的表示方法；注意分清平方根与算术平方根这两个概念的区别与联系。 2．正确理解符号“ ”，“ ”是算术平方根的专用符号，它既表示根号内的非负数进行开平方，是运算符号，又表示非负数开平方所得平方根中的算术平方根，是性质符号。 3．立方根的性质是正数有一个正的立方根，负数有一个负的立方根。零的立方根是零。其中负数可以有立方根要与平方根的性质区别开来。 4．理解二次根式定义，掌握最简二次根式，同类二次根式。分母有理化等概念，并能灵活应用。 5．二次根式的两个公式 两个性质

平方根，又叫二次方根，对于非负实数来说，是指某个自乘结果等于的实数，表示为(√x)，其中属于非负实数的平方根称算术平方根。有时我们说的平方根指算术平方根。正整数的平方根通常是无理数。

可以做一下:

一、填空题：

1．一个正数a的平方根，用符号“________”表示，其中a叫做________，根指数是________．

2．平方根等于它本身的数是________，算术平方根等于它本身的数是________．

3．________的平方根有两个，________的平方根只有一个，并且________没有平方根．

4．025的算术平方根是________．

5．9的算术平方根是________， 的算术平方根是________．

6．36的平方根是________，若 ，则x＝________．

7． 的平方根是________， 的平方根是________， 的算术平方根是________．

8．81的平方根是________，算术平方根是________，算术平方根的相反数是________，平方根的倒数是________，平方根的绝对值是________．

9． ，则x＝________．

10．当 a________时， 有意义．

二、判断并加以说明．

1． 的平方是9；（ ）

2．1的平方根是1；（ ）

3．0的平方根是0；（ ）

4．无理数就是带根号的数；（ ）

5． 的平方根是 ；（ ）

6． 是25的一个平方根；（ ）

7．正数的平方根比它的平方小；（ ）

8．除零外，任何数都有两个平方根；（ ）

9． 的平方根是 ；（ ）

10． 没有平方根；（ ）

11．零是最小的实数；（ ）

12．23是 的算术平方根．（ ）

三、选择题：

1．下列说法正确的是（ ）．

A． 的算术平方根是 B． 的平方根是

C． 的算术平方根是 D． 的平方根是

2．在四个数0， ，2， 中，有平方根的是（ ）．

A．0与 B．0， 与

C．0与 D．0，2与

3．若 ，则x为（ ）．

A．1 B． C． D．

4． 的平方根是（ ）．

A．3 B． C．9 D．

5． 的算术平方根是（ ）．

A．16 B． C．4 D．

6．如果 有意义，则x的取值范围是（ ）．

A．x≥0 B．x＞0 C．x＞ D．x≥

7．如果一个自然数的平方根是 (a≥0)，则下一个自然数的平方根为（ ）．

A． B． C． D．

8．下列叙述正确的是（ ）．

A． 是7的一个平方根 B．11的平方根是

C．如果x有算术平方根，则x＞0 D．

9．计算 的平方根，下列表达式正确的是（ ）．

A． B．

C． D．

10．下列各式中正确的是（ ）．

A． B．

C． D．

四、分别求出下列各数的平方根．

1．36 2．00081 3．169 4．

5． 6．40000 7． 8．

五、分别求出下列各数的算术平方根．

1．00169 2．225 3．100

4． 5．16 6．25

六、x为何值时，下列各式有意义？

1． 2． 3． 4．

5． 6． 7． 8．

9． 10．

参考答案

一、1． ；被开方数；2 2．0；0或1 3．正数；零；负数

4．05 5．3；3（∵ ，∴ 的算术平方根即9的算术平方根）

6．±6；±6 7．±2；±8；8 8．±9，9，－9，± ，9，90 10．a≥1

二、1．√ 2．×（是±1） 3．√ 4．×（ ） 5．×（－1没有平方根）

6．√ 7．×（如01） 8．×（负数没有） 9．×（ ，－4没有平方根）

10．×（有， 是正数，结果为 ） 11．×（没有） 12．√

三、1．D 2．D 3．C 4．B 5．C 6．D 7．C 8．A 9．B 10．D

四、1．±6 2．±009 3．±13 4．± 5．±71

6．±200 7．± 8．±01

五、1．013 2．15 3．10 4．12 5．4 6．5

六、1．x≥0 2．x≥－1 3．x≥1 x为任意实数 5．x＞－2 6．x＞0

7．x为任意实数 8．x≥0 9．x≥ 10．x≥－2

还有啊

一、填空题：

1．36的倒数的算术平方根的相反数是________．

2． 的最小值是________，此时a的取值是________．

3． 的算术平方根是2，x＝________．

4．已知正数a和b，有下列命题：

（1）若 ，则 ≤

（2）若 ，则 ≤

（3）若 ，则 ≤

根据以上三个命题所提供的规律猜想：若 ，则 ≤________．

5．如果x的一个平方根是712，那么另一个平方根是________．

6．一个正数的两个平方根的和是________．

7．一个正数的两个平方根的商是________．

8．如果 ，那么x＝________；如果 ，那么 ________．

9．当 时， ________．

10．一个数的平方根等于它本身，那么这个数是________．

二、选择题：

1．下列说法正确的是（ ）．

A． 的平方根是

B．任何数的平方是非负数，因而任何数的平方根也是非负数

C．任何一个非负数的平方根都不大于这个数

D．2是4的平方根

2． 的平方根是（ ）．

A． B．12 C D．

3．下列各数没有平方根的是（ ）．

A．18 B． C． D．111

4．如果 有意义，则x可以取的最小整数为（ ）．

A．0 B．1 C．2 D．3

5． 的值是（ ）．

A． B．3 C． D．9

6．下列说法不正确的是（ ）．

A． 表示两个数： 或

B．在数轴上表示正数的两个平方根的两个点，总是关于原点对称

C．正数的两个平方根的积为负数

D． 的指数是2

三、判断并加以说明．

1．无理数没有平方根；（ ）

2．任何数的平方的算术平方根都存在，并且都是正数；（ ）

3． 一定没有平方根；（ ）

4．2b是4 的算术平方根；（ ）

5． 是1的算术平方根；（ ）

6． ＝1．（ ）

四、计算：

1． 2． 3． 4．

五、求下列各式中x的值．

1． 2． 3． 4．

六、下列各式中，哪些有意义？

（1） （2） （3） （4） （5）

拓展练习

一、已知 的平方根是 ， 的平方根是 ，求 的平方根．

二、如图所示，已知正方形ABCD的面积是49平方厘米，正方形DFGH的面积是25平方厘米，且AH＝DG＝CF＝BE，BF＝CG＝DH＝AE，求AD的长；EF的长；△AEH的面积．

三、已知： ， ，且 ，求x．

参考答案

综合练习

一、1． 2．2；a＝－1 3． 4． 5．－712 6．0 7．－1 8．±9；±3 9．3 10．0

二、1．D 2．D 3．B 4．C 5．B 6．D

三、1．×（ 有平方根） 2．×（0） 3．√ 4．×（b＝－1时，不成立）

5．×（1是1的算术平方根） 6．√

四、1． 2．28 3．－5 4．

五、1．x＝±5 2． 或 3． 4．

六、（1）、（2）、（4）、（5）

拓展练习

一、解：由题意知：

，

∴

∴

当a＝5，b＝2时，

∴ a＋2b的平方根是±3．

二、解：∵ 正方形ABCD面积为

AH＝DG＝CF＝BE

BF＝CG＝DH＝AE

∴ AD＝7cm

∵ 正方形EFGH的面积是 ∴ EF＝5cm

又∵ 四边形ABCD是正方形

AH＝DG＝CF＝BE

BF＝CG＝DH＝AE

∴ △AEH≌△DHG≌△CGF≌△BFE

∴ S△AEH＝ ＝

∴ AD＝7cm

EF＝5cm

＝

三、x＝±250

1平方根定义：

如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根或二次方根。如果x2=a，那么 x叫做a的平方根,a叫做被开方数。

2平方根的表示方法：正数a的平方根表示为“a”，读作“正、负根号a”。 3平方根的性质：

（1）正数有两个平方根，它们互为相反数 （2）0的平方根是0 （3）负数没有平方根

4开平方：求一个数a的平方根的运算叫做开平方，其中a叫做被开方数。 5注意：

（1）被开方a一个是非负数（即正数或0）（a≥0） （2）平方与开平方是互逆运算。

（3）一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，千万不能丢掉负的平方根。 （4）求一个数的平方根，与求一个数的平方恰好是互逆的两种运算。

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