奇函数定义有哪些

奇函数是指对于一个定义域关于原点对称的函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）= - f（x），那么函数f（x）就叫做奇函数（odd function）。

1727年，年轻的瑞士数学家欧拉在提交给圣彼得堡科学院的旨在解决“反弹道问题”的一篇论文（原文为拉丁文）中，首次提出了奇、偶函数的概念。

发展情况

1786年 ，法国人裴奇（Fpezzi）将《 无穷分析引论》 第1卷译成了法文，“奇函数”和“偶函数”分别被译为“fonction paire”“fonction impaire”,这是两个数学名词在法文中的首次出现。

1792年，法国数学家勒让德(1752-1833)向科学院提交论文“关于椭圆超越性”中提出了“正弦函数的偶函数”。

勒让德可能沿用了裴奇的译名或直接翻译了欧拉的名词。这里我们需要指出的是，将“偶函数”“奇函数”的拉丁文翻译成对应的法文，并不会产生不同的译法，因为最迟在笛卡儿的《 几何学》 中已经有了法文的“偶 数”和“奇数”之名。

1、奇函数：如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(-x)=-f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数。 2、偶函数：如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数。

3、特别地：如果对于函数定义域内的任意一个x，都有f(x)=f(-x）和f(-x)=-f(x），（x∈R，且R关于原点对称）那么函数f(x）既是奇函数又是偶函数，称为既奇又偶函数。

4、如果对于函数定义域内的存在一个a，使得f(a）≠f(-a），存在一个b，使得f(-b）≠-f(b），那么函数f(x）既不是奇函数又不是偶函数，称为非奇非偶函数。

5、函数奇偶性的证明方法一般有：⑴定义法：函数定义域是否关于原点对称，对应法则是否相同。⑵图像法：f(x）为奇函数<=>f(x）的图像关于原点对称点（x,y）→（-x,-y）f(x）为偶函数<=>f(x）的图像关于Y轴对称点（x,y）→（-x,y）⑶特值法：根据函数奇偶性定义，在定义域内取特殊值自变量，计算后根据因变量的关系判断函数奇偶性。

奇函数与偶函数是相对的

定义：对于一个函数在定义域范围内关于原点（0，0）对称、对任意的x都满足

性质：1、在奇函数f（x）中，f（x）和f（-x）的符号相反且绝对值相等，即f(-x)=-f(x)，反之，满足f(-x)=-f(x)的函数y=f（x）一定是奇函数。例如:f(x)=x^(2n-1),n∈Z;(f(x)等于x的2n-1次方,n属于整数)

2、奇函数图象关于原点（0，0）中心对称。有些高考题需要用到F（0）=0这个结论

3、奇函数的定义域必须关于原点（0，0）中心对称，否则不能成为奇函数。 4、若F(X)为奇函数，X属于R，则F(0)=0

奇偶函数图像 (1)奇函数的图象关于原点成中心对称。 (2)偶函数的图象关于Y轴成轴对称。 (3)奇偶函数的定义域一定关于原点对称！ (4)奇函数的偶数项系数等于0，偶函数的奇数项系数等于0。 (5)Y=0即是X轴，既是奇函数也是偶函数~！

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