次方的计算

5的五次方是：3125

也就是55555＝3125

“次方最基本的定义是:设a为某数,n为正整数,a的n次方表示为an,表示n个a连乘所得之结果,如2⁴=2×2×2×2=16。次方的定义还可以扩展到0次方和负数次方等等。在电脑上输入数学公式时,因为不便于输入乘方,符号“^”也经常被用来表示次方。例如2的5次方通常被表示为2^5。

第一种情况，如果5次方根是整数，可以笔算。例如，32^(1/5) = 2。

第二种情况，一般情况下，用计算器计算，或是用对数结合计算器来计算。

一个数开5次方，相当于这个数的02次方。

求A开5次方根：

5√A=A^(1/5)=A^02

所以开5次方根就是他的02次乘方

以此类推，开N次方根就是他的1/N次乘方

以电脑计算器为例，计算方法如下：

1、首先我们打开电脑的计算器程序，默认下是标准界面，我们同时按Alt+2快捷键，界面变为科学计算界面，如下图所示：

2、以7的5次方根为例，我们点击计算器上面的7，可以看到上方出现了数字7。

3、接着我们点击下图所标的选项，点击之后可以看到页面上方7的后面有了^。

4、接着我们点击数字5，数字几代表几次方，这里是5次方就点击5。

5、接着我们点击计算器下方的“=”键，可以看到7的5次方计算结果是16807。

这个比较困难，如果不用计算器的话，只能求近似值用到高等数学的东西，“无穷级数”，比较困难，上大学才学，一时半会讲不明白 要不然就用“二分法”之类的，凑一下，精度不大 徒手开n次方根的方法:

原理:设被开方数为X,开n次方,设前一步的根的结果为a,现在要试根的下一位,设为b,

则有:(10a+b)^n-(10a)^n<=c(前一步的差与本段合成);且b取最大值

用纯文字描述比较困难,下面用实例说明:

我们求 23017819823406 的5次方根:

第1步:将被开方的数以小数点为中心,向两边每隔n位分段(下面用'表示);不足部分在两端用0补齐;

23'0178198234'06000'00000'00000'

从高位段向低位段逐段做如下工作:

初值a=0,差c=23(最高段)

第2步:找b,条件:(10a+b)^n-(10a)^n<=c,即b^5<=23,且为最大值;显然b=1

差c=23-b^5=22,与下一段合成,

c=c10^n+下一段=2210^5+01781=2201781

第3步:a=1(计算机语言赋值语句写作a=10a+b),找下一个b,

条件:(10a+b)^n-(10a)^n<=c,即:(10+b)^5-10^5<=2201781,

b取最大值8,差c=412213,与下一段合成,

c=c10^5+下一段=41221310^5+98234=41221398234

第4步:a=18,找下一个b,

条件:(10a+b)^n-(10a)^n<=c,即:(180+b)^5-180^5<=41221398234,

b取最大值7

说明:这里可使用近似公式估算b的值:

当10a>>b时,(10a+b)^n-(10a)^n≈n(10a)^(n-1)b,即:

b≈41221398234/n/(10a)^(n-1)=41221398234/5/180^4≈785,取b=7

以下各步都更加可以使用此近似公式估算b之值

差c=1508808527;与下一段合成,

c=c10^5+下一段=150880852710^5+06000=150880852706000

第5步:a=187,找下一个b,

条件:(10a+b)^n-(10a)^n<=c,即:

(1870+b)^5-1870^5<=150880852706000,

b取最大值2,差c=28335908584368;与下一段合成,

c=c10^5+下一段=2833590858436800000

第6步:a=1872,找下一个b,

条件:(10a+b)^n-(10a)^n<=c,即:

(18720+b)^5-18720^5<=2833590858436800000,

b取最大值4,差c=376399557145381376;与下一段合成,

c=c10^5+下一段=37639955714538137600000

最后结果为:18724

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