等比中项的性质公式

等比数列中相邻三项，有 an^2=a(n+1)a(n-1) 推广至

an^2=a(n+k)a(n-k) ( n＞k＞0)成立。

此结论说明，在等比数列中，任取数列中的某项都是与它前后等距离的两项的等比中项（保证前后两项都存在）。

同号的两个数才有等比中项；等比中项有两个，且互为相反数。

在等比数列中，若2m=p+k, m与p,k∈N，则，am^2=ap×ak

3与27的等比中项为9。

过程

设3与27的等比中项为x，由于等比中项的性质，则x/3 = 27/x，计算得x=9。

等比数列

一般地，如果一个数列的首项不为0，且从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示(q不等于0）。如数列2，4，8，16就为等比数列，公比为2。

扩展资料

性质

同号的两个数才有等比中项；等比中项有两个，且互为相反数。

公式

1、等比数列的通项公式是：An=A1×q^（n－1）。若通项公式变形为an=a1/qq^n(n∈N),当q＞0时，则可把an看作自变量n的函数，点(n,an)是曲线y=a1/qq^x上的一群孤立的点。

2、任意两项am，an的关系为an=am·q^(n-m)

3、从等比数列的定义、通项公式、前n项和公式可以推出： a1·an=a2·an-1=a3·an-2=…=ak·an-k+1，k∈{1,2,…,n}

4、等比中项：aq·ap=ar^2，ar则为ap，aq等比中项。

一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示(q不等于0）。如数列2，4，8，16就为等比数列。

若a和b的等比中项为c，则c的平方等于ab。

如果在等比数列a项和b项中，插入一个数G使a,Gb成等比数列,那么G叫做a,b的等比中项如果G是a与b的等比中项, 项

若a，b，c成等比数列，则有

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