几何中四点共圆的条件是什么

这个可以有2个情况

第一：选任意两点 做中垂线 其余两点 也做中垂线 两中垂线交点 如果到4点距离相等 那么4点共圆

第二：存在两个直角三角形 4点分别为这2个直角三角形的斜边定点 那么4点共圆

四点共圆的定义：如果同一平面内的四个点在同一个圆上，则称这四个点共圆，一般简称为“四点共圆”

证明四点共圆有下述一些基本方法：

方法1 从被证共圆的四点中先选出三点作一圆，然后证另一点也在这个圆上，若能证明这一点，即可肯定这四点共圆．

方法2 把被证共圆的四点连成共底边的两个三角形，若能证明其两顶角为直角，从而即可肯定这四个点共圆．

方法3 把被证共圆的四个点连成共底边的两个三角形，且两三角形都在这底边的同侧，若能证明其顶角相等，从而即可肯定这四点共圆．

方法4 把被证共圆的四点连成四边形，若能证明其对角互补或能证明其一个外角等于其邻补角的内对角时，即可肯定这四点共圆．

方法5 把被证共圆的四点两两连成相交的两条线段，若能证明它们各自被交点分成的两线段之积相等，即可肯定这四点共圆；或把被证共圆的四点两两连结并延长相交的两线段，若能证明自交点至一线段两个端点所成的两线段之积等于自交点至另一线段两端点所成的两线段之积，即可肯定这四点也共圆．

方法6 证被证共圆的点到某一定点的距离都相等，从而确定它们共圆．

上述六种基本方法中的每一种的根据，就是产生四点共圆的一种原因，因此当要求证四点共圆的问题时，首先就要根据命题的条件，并结合图形的特点，在这六种基本方法中选择一种证法，给予证明．

判定与性质：

圆内接四边形的对角和为180度,并且任何一个外角都等于它的内对角。

如四边形ABCD内接于圆O，延长AB至E，AC、BD交于P，则A+C=180度，B+D=180度，

角ABC=角ADC（同弧所对的圆周角相等）。

角CBE=角D（外角等于内对角）

△ABP∽△DCP（三个内角对应相等）

APCP=BPDP（相交弦定理）

ABCD+ADCB=ACBD（托勒密定理）

哥们给点分吧

四点共圆的条件

1四个点在同一平面内；

2不存在三点共线；

3所构成的四边形对角互补（猜想）→（证明）

如果线段同侧的两个张角相等，那么线段的端点和张角的顶点共圆

四点共圆（圆内接四边形）的性质

对角互补

四点共圆的判定定理：

方法1

把被证共圆的四个点连成共底边的两个三角形，且两三角形都在这底边的同侧，若能证明其顶角相等，从而即可肯定这四点共圆．

（可以说成：若线段同侧二点到线段两端点连线夹角相等，那么这二点和线段二端点四点共圆）

方法2

把被证共圆的四点连成四边形，若能证明其对角互补或能证明其一个外角等于其邻补角的内对角时，即可肯定这四点共圆．

（可以说成：若平面上四点连成四边形的对角互补或一个外角等于其内对角。那么这四点共圆）

首先这四个点是在同一平面上，你在平面上只要能找到一个圆，使这个圆通过这四个点，就可以称为这四点共圆。

专业点就是：同一平面上的四个点，如果存在一个圆通过这四个点，那么就称四点共圆。

你试想，圆上任意两点相连得到线段构成弦，弦的垂直平分线必定通过圆心。于是就可以得到四点共圆的一个判定定理：

A,B,C,D四点在同一平面上，如果AB，BC,CD这三条线段的垂直平分线交于一点，那么这四点共圆，得到交点就是圆心。

证明：设交点为O，则O在AB，BC,CD这三条线段的垂直平分线上，根据垂直平分线上的点到线段两端点的距离想等就有：OA=OB=OC=OD，于是以O为心，OA为半径的圆必定通过A，B，C，D。得到了圆，这四点共圆。

之所以要研究四点共圆，是因为3点必定共圆，你可以用上面的思路证明的，只是还要用到"三角形三条边的垂直平分线交于一点"，这里求得的圆心就是“外心”。

（z3-z1)/(z4-z1)=a(z3-z2)/(z4-z2) 其中a是实数

设复数z1到z4的末端对应的点为A到D。

(z3-z1)/(z4-z1) 的辐角表示的是AD到AC旋转的角度。

即(z3-z1)/(z4-z1) 表示辐角为角DAC的一个复数。（逆时针为正，顺时针为负）

同理(z3-z2)/(z4-z2) 表示辐角为角DBC的一个复数。

它们四点共圆等价于角DAC=角DBC 或它们互补（互补时这两个角必定一正一负）。

等价于(z3-z1)/(z4-z1) 与 (z3-z2)/(z4-z2) 共线。

三点共圆,如A,B,C三点不在同一直线,连接AB,BC,AC使之构成三角形,则AB,BC,AC的中垂线交于一点,设为O,则以O为圆心AB为半径画圆,该圆叫做三角形的外接圆（三点共圆条件就是三点不在同一直线）四点共圆从被证共圆的四点中先选出三点作一圆,然后证另一点也在这个圆上,若能证明这一点,即可肯定这四点共圆．

证明四点共圆的方法如下：

1、对角互补的四边形，四点共圆。

2、外角等于内对角的四边形，四点共圆。

3、同底同侧的顶角相等的两个三角形，四点共圆。

4、到定点的距离等于定长的四个点，四点共圆。

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