如何求项数及项数的公式。谢谢！

项数公式:等差数列的项数=[(尾数-首数)/公差]+1。数列中项的总个数为数列的项数，项数是一个正整数。无穷数列没有项数。

数列中项的总数之和为数列的“项数”，在数列中，项数是一个正整数。

数列是以正整数集（或它的有限子集）为定义域的函数，是一列有序的数。数列中的每一个数都叫做这个数列的项。排在第一位的数称为这个数列的第1项（通常也叫做首项），排在第二位的数称为这个数列的第2项……排在第n位的数称为这个数列的第n项，通常用an表示。

项数在等差数列中的应用：

①和=（首项+末项）×项数÷2；

②项数=（末项-首项）÷公差+1；

③首项=2和÷项数-末项；

④末项=2和÷项数-首项(以上2项为第一个推论的转换)；

⑤末项=首项+（项数-1）×公差

相关公式：

末项＝首项+（项数-1）公差

首项＝末项－（项数-1）公差

项数＝（末项－首项）/公差+1

（1） 第20组中三个数的和？

通过观察得出每个括号中的三个数都成等差数列，把每个括号的数相加得出：

1+2+3=6

3+4+5=12

5+6+7=18

7+8+9=24

他们的和也成等差数列，则第20组中三个数的和为“以6为首项、6为公差、20为项数”的等差数列。

根据公式：末项＝首项+（项数-1）×公差

末项=6+（20-1）×6

=120

答：第20组中三个数的和是120。

（2）前20组中所有数的和？

前面讲过等差数列求和的算法，大家可以去看一下。

和=（首项+末项）×项数÷2

和=（6+120）×20÷2

和=1260

答：前20组中所有数的和是1260。

等差数列的通项公式为：an=a1+(n-1)d

前n项和公式为：Sn=na1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2 (n属于自然数）。

a1为首项，an为末项，n为项数,d为等差数列的公差。

等比数列 an=a1×q^(n-1)；

求和：Sn=a1(1-q^n)/(1-q) =(a1-an×q)/(1-q) (q≠1)

推导等差数列的前n项和公式时所用的方法，就是将一个数列倒过来排列（反序），再把它与原数列相加，就可以得到n个(a1+an)

Sn =a1+ a2+ a3+ +an

Sn =an+ an-1+an-2 +a1

上下相加得Sn=(a1+an)n/2

扩展资料：

证明一个与正整数n有关的命题，有如下步骤：

（1）证明当n取第一个值时命题成立；

（2）假设当n=k（k≥n的第一个值，k为自然数）时命题成立，证明当n=k+1时命题也成立。

例：

求证：

1×2×3×4 + 2×3×4×5 + 3×4×5×6 + …… + n(n+1)(n+2)(n+3) = [n(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)]/5

证明：

当n=1时，有：

1×2×3×4 = 24 = 2×3×4×5/5

假设命题在n=k时成立，于是：

1×2x3×4 + 2×3×4×5 + 3×4×5×6 + …… + k(k+1)(k+2)(k+3) = [k(k+1)(k+2)(k+3)(k+4)]/5

则当n=k+1时有：

1×2×3×4 + 2×3×4×5 + 3×4×5×6 + …… + (k+1)(k+2)(k+3)(k+4)

= 1×2×3×4 + 2×3×4×5 + 3×4×5×6 + …… + k(k+1)(k+2)(k+3) + (k+1)(k+2)(k+3)(k+4)

= [k(k+1)(k+2)(k+3)(k+4)]/5 + (k+1)(k+2)(k+3)(k+4)

= (k+1)(k+2)(k+3)(k+4)(k/5 +1)

= [(k+1)(k+2)(k+3)(k+4)(k+5)]/5

即n=k+1时原等式仍然成立，归纳得证。

参考资料来源：百度百科——数列求和

①

和=（首项+末项）×项数÷2

　②　项数=（末项-首项）÷公差+1

③

首项=2和÷项数-末项

④

末项=2和÷项数-首项

(以上2项为第一个推论的转换)

⑤末项=首项+（项数-1）×公差

等差数列的通项公式为：an=a1+(n-1)d (1)

前n项和公式为：Sn=na1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2 (2)

以上n均属于正整数。

等差中项：一般设为Ar，Am+An=2Ar,所以Ar为Am，An的等差中项，且为数列的平均数。

任意两项am，an的关系为：an=am+(n-m)d

从等差数列的定义、通项公式，前n项和公式还可推出：a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…=ak+an-k+1，k∈{1,2,…,n}

若m，n，p，q∈N，且m+n=p+q，则有am+an=ap+aq，Sm-1=(2n-1)an，S2n+1=(2n+1)an+1，Sk，S2k-Sk，S3k-S2k，…，Snk-S(n-1)k…或等差数列，等等。

和＝（首项＋末项）×项数÷2

项数＝（末项-首项）÷公差＋1

首项=2和÷项数-末项

末项=2和÷项数-首项

末项=首项+（项数-1）×公差

等差数列的求和一般公式

和=(首项+末项)x项数÷2

公差就是相邻两个项之差，

项数就是数列中全部项有多少个，

项数=(末项-首项)÷公差+1

在等差数列计算中，常常用到两种方法。

①配对法；②倒序相加法；

计算1+2+3+4+5+6+……+99+100=？

1、配对法

顾名思义，将其中某些项配成相同的对，达到简化计算的目的。

通过观察数列，

你会发现1+100=2+99=3+98……

第一项与最后一项的和，

第二项与倒数第二项的和，

第三项与倒数第三项的和，

他们都是相等的！

那我们就可以把数列配成对，

看看一共有多少对，

不就能算出他们的和了吗？

(1+100)=101;

(2+99)=101;

(3+98)=101;

(4+97)=101;

……

(50+51)=101;

从其中挑出两项配对组成101，

一共有100个项，

两两配对，

所以，

一共配了100÷2=50对

那么这个从1加到100的数列和我们就得到了，

101x50=5050。

2、倒序相加法

一个等差数列求和，我们让它首尾颠倒后，再相加，这样就会得到一个各项相等的数列，再乘以它的项数，除以2，即可得到数列的和。

G老师纯手写

如上图所示，

让上下两个数列相加，

1+100=101；

(2+99)=101;

(3+98)=101;

(4+97)=101;

……

(99+2)=101;

(100+1)=101;

组成的新数列，

每一项都是101；

一共有100项，

那么他的和就是101x100。

所以原数列的和就是：

101x100÷2=5050

等差数列基本公式:

末项=首项+(项数-1)×公差

项数＝（末项－首项÷公差+1

首项=末项-(项数-1)×公差

和=(首项+末项)×项数÷2

末项:最后一位数

首项:第一位数

项数:一共有几位数

和:数列一共数的总和

公差:每个数和每个数差几

查看全部8个回答

最新各型号履带运输车2019现货销售

履带运输车超低价促销，欢迎询价欢迎前来咨询

hanyuezgcom广告 

「第五人格」_亲眼所见，亦非真实

网易动作探险手游「第五人格」狂欢庄园游戏，隐藏神秘案件，1V4非对称对抗

id5163com广告 

相关问题全部

等差数列求和、公差、首项、末项的公式（文字）

等差数列基本公式: 末项=首项+(项数-1)×公差 项数＝（末项－首项）÷公差+1 首项=末项-(项数-1)×公差 和=(首项+末项)×项数÷2 末项:最后一位数 首项:第一位数 项数:一共有几位数 和:求一共数的总和

538 浏览59202017-10-15

等差数列 知道了和，项数，公差，首项和末项分别怎么求

设数列首项a1，末项an，公差d，项数为，前n项和为Sn, Sn=na1+n(n-1)d/2 知道了Sn、n和d，很容易求出a1=(Sn-n(n-1)d/2)/n=Sn/n-(n-1)d/2 又有：an=a1+(n-1)d=Sn/n-(n-1)d/2+(n-1)d=Sn/n+(n-1)d/2

4 浏览9872016-12-19

等差数列求首项末项公式是什么？

和＝（首项＋末项）项数÷2 项数＝（末项-首项）÷公差＋1 首项=2和÷项数-末项 末项=2和÷项数-首项

76 浏览16

等差数列 知道了和，项数，公差，首项和末项分别怎么求？

求和：首项加末项的和乘以项数除以2

3 浏览246

等差数列求和公式是（首项+末项）/2项数，其中的项数如何求？

如 2 5 8 11 14 ····················62 首项为2 公差为3 求62是第几项 等差数列的通项公式 an=a1+(n-1)d 62=2+（n-1)3 n=21 因此62就是第21项 所以知道首项、公差和最后一项，依据等差数列的通项公式就可以求出项数。 希望对你有帮助！

50 浏览5588

2评论

热心网友6

你求项数你弄错了，应该是项数＝（未项-首项）÷公差+1

热心网友1

写得好

评论

以上就是关于如何求项数及项数的公式。谢谢！全部的内容，包括:如何求项数及项数的公式。谢谢！、等差数列的通项公式是什么等比数列呢、默写等差数列，求总和，项数，末项的公式等相关内容解答，如果想了解更多相关内容，可以关注我们，你们的支持是我们更新的动力！