圆的一般方程如何化为标准方程 求详细配方步骤

1、两个变量分别分组，常数项移等号另一边；

2、各组变量加上一次项系数一半的平方，等号另一边也加上相同的值；

3、各组变量分别整理成完全平方式，等号另一边的常数也合并成一个数；

4、等号右边的常数写成一个数的平方的形式，则完成圆的一般方程向标准方程的转化。

例 一般方程 x^2+y^2+ax+by+c=0 若二次项系数不是“1”，总可以化为“1”

=> （x^2+ax)+(y^2+by)=-c

=> (x^2+ax+a^2/4)+(y^2+by+b^2/4)=-c+a^2/4+b^2/4

=> (x+a/2)^2+(y+b/2)=(a^2+b^2-4c^2)/4

标准方程 (x+a/2)^2+(y+b/2)^2=[√(a^2+b^2-4c^2)/2]^2 即为所求。

其中 圆心坐标 （-a/2 ，-b/2) ； 半径 r=√(a^2+b^2-4c^2)/2

扩展资料：

圆的数学表达式

平面内一动点到两定点的距离之比（或距离的平方之比），等于一个不为1的常数，则此动点的轨迹是圆，因此圆的数学表达式标准形式为：（x － a） ² ＋ （y － b） ² ＝ r ²。其中，圆心为坐标（a，b），r 是半径。

证明：点坐标为（x1，y1）与（x2，y2），动点为（x，y），距离比为k，由两点距离公式。满足方程（x－x1）＾2 ＋ （y－y1）＾2 ＝ k2×［ （x－x2）＾2 ＋ （y－y2）＾2］，当k不为1时，整理得到一个圆的方程。

圆的16个公式：

一面积公式：

1圆的面积：S=πr²=πd²/4。

2扇形弧长：L=圆心角（弧度制）r=n°πr/180°（n为圆心角）。

3扇形面积：S=nπr²/360=Lr/2（L为扇形的弧长）。

4圆的直径：d=2r。

5圆锥侧面积：S=πrl（l为母线长）。

6圆锥底面半径：r=n°/360°L（L为母线长）（r为底面半径）。

二周长公式：圆的周长：C=2πr或C=πd。

三圆的方程：

1、圆的标准方程：在平面直角坐标系中，以点O（a，b）为圆心，以r为半径的圆的标准方程是（x-a）^2+（y-b）^2=r^2。

特别地，以原点为圆心，半径为r（r>0）的圆的标准方程为x^2+y^2=r^2。

2、圆的一般方程：方程x^2+y^2+Dx+Ey+F=0。可变形为（x+D/2）^2+（y+E/2）^2=（D^2+E^2-4F）/4。故有：

a当D^2+E^2-4F>0时，方程表示以(-D/2,-E/2)为圆心，以（√D^2+E^2-4F）/2为半径的圆；

b当D^2+E^2-4F=0时，方程表示一个点（-D/2，-E/2）；

c当D^2+E^2-4F<0时，方程不表示任何图形。

3、圆的参数方程：以点O（a，b）为圆心，以r为半径的圆的参数方程是x=a+rcosθ,y=b+rsinθ,（其中θ为参数）。

圆的端点式：若已知两点A（a1,b1）,B（a2,b2），则以线段AB为直径的圆的方程为（x-a1）（x-a2）+（y-b1）（y-b2）=0。

圆的离心率e=0，在圆上任意一点的半径都是r。

经过圆x^2+y^2=r^2上一点M（a0，b0）的切线方程为a0x+b0y=r^2。

解：设圆的标准方程为（x-a）^2+（y+3a/2）^2=r^2

由题得：

（-2-a）^2+（9/4）a^2=r^2

（6-a）^2+（9/4）a^2=r^2

联立解得：a=2，r=5

所以，圆的标准方程为：

（x-2）^2+（y+3）^2=25

圆上一点的切线方程：

如果在平面直角坐标系中还可以直接将直线方程与圆的方程联立得出：

若△>0 则该方程有两个根，即直线与圆有两个交点，相交；

若△=0 则该方程有一个根，即直线与圆有一个交点，相切；

若△<0 则该方程有零个根，即直线与圆有零个交点，相离。

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