在数学里，比 是什么意思

一、

比的定义

对等关系就是一种比的概念。对等关系是指两数量a、b之间，由於某种原因，而产生一种配对关系，就称此两数量是a与b有对等关系。在数学上有人用序数对（a，b）来记录，也有人用「比」的符号「a：b」来记录此两数量a与b的对等关系。例如：张三的铁线是10公尺长重10公斤，李四的铁线是20公尺长重18公斤，而王五的铁线是15公尺长重16公斤，…。上述皆产生一各对等的关系，采用「比」的符号「：」，来纪录这些对等关系，如记成「10：10」、「20：18」及「15：16」。

二、

比的表示法

记录a与b之间数量对等关系的方法

（1）

用序数表示：（a，b）

（2）

用「比」的符号表示：「a：b」

（3）

用「比值」表示：

三、

比的分类

（1）组合关系：例如：一种亲子游戏中3个小孩，需要2个大人来协助。

若两数量a及b为同类量（被测量的性质相同），且a与b都是同一全体量中的部分时，可称为一种组合的对等关系。

（2）母子关系：例如：一打衬衫有12件，其中有4件是蓝色的。

若此两数量为同类量，且一数量是全体量，另一数量是全体量的部分量时，可称为一种母子的对等关系。

（3）交换关系：例如：小华拿了135本杂志到图书馆换了9本小说。

若a、b分别描述两个（堆）物件，於某种因素（性质），使这两个（堆）物件具有相同的价值，可以交换，而形成a与b的对等关系，则可称为一种交换的对等关系。

（4）密度关系：例如：30立方公分的水重30公克。

若a、b不为同类量，且此两数量是描述同一物件的不同性质，a、b的比值是做为密度的描述时，a与b的关系，可称为一种密度的对等关系。

比例的解释

(1) [proportion;scale]

(2) 数量 之间 的对比关系 起于远近之比例。——蔡元培《图画》 比例失调 (3) 指一种事物在整体中所占的分量 (4) [same example]∶相同的例子 今后有似此比例,皆不许受 详细解释 (1)谓比照事例、条例。 宋 司马 光 《辞知 制诰 第三状》 ：“夫以资涂用人，不问能否，比例从事，不顾是非，此最 国家 之弊法。” 《明史·姜志礼传》 ：“继此而封，尚有 瑞 、 惠 、 桂 三王也，倘比例以请，将予之乎？不予之乎？” (2)可作比照的事例、条例。 汉 王充 《论衡·程材》 ：“论者以儒生不晓簿书，置之於下第。法令比例，吏断决也。文吏治事，必问法家。” 《南齐书·王僧虔传》 ：“世中比例举眼是，汝足知此，不复具言。” 《红楼梦》 第二二回：“ 贾琏 听了，低头想了半日，道：‘你竟 糊涂 了！现有比例。那 林妹妹 就是例。往年怎么给 林妹妹 做的，如今也照样给 薛妹妹 做就是了。’” (3) 比拟 ；比较。 田北湖 《论 文章 源流》 ：“夫古之作者，择言以对待，援义以比例，虽在约举，罔不昭灼。” 周素园 《贵州民党痛史》 第二编第四章：“观诸工，则洋货成自机器，物美价亷，最易畅铺，旧日制造之款式既拙，费工且较洋货尤多，不待比例已可决其必败。” 鲁迅 《南腔北调集·谈金圣叹》 ：“他的‘哭庙’，用近事来比例，和前年 《新月》 上的引据 三民主义 以自辩，并无 不同 。” (4)一种事物在整体中所占的分量。如：合唱队里女学生比例太高，要增加男生。 (5)两个同类数 相互 比较，其中一数是另一数的几倍或几分之几。如：这个牧区，成人与儿童的比例约为三比一。 (6)指一种事物受他事物 影响 ，而随之增减升降的关系。 王国维 《＜红楼梦评＞论》 ：“ 生活 之于苦痛，二者一而非二，而苦痛之度，与主张生活之欲之度为比例。” (7)当两个比a：b和c：d的比值相等时，称这四个量a、b和c、d成比例，记作a：b＝c：d。

词语分解

比的解释 比 ǐ 较量高低、长短、远近、好坏等：比赛。比附。对比。评比。 能够相匹： 今非昔比 。无与伦比。 表示比赛双 方胜 负的对比：三比二。 表示两个数字之间的倍数、分数等关系：比例。比值。 譬喻，摹拟：比如。比 例的解释 例 ì 可以做 依据 的事物：例证。例题。举例。例句。例如。 规定： 例外 （不按规定的，和一般情况不同的）。体例。凡例。条例。破例。发凡起例。 按规定的，照成规进行的：例会。例假。例行公事。 调查或统计时指

比的意义是两个数相除又叫做两个数的比。“:”是比号，比号前面的数叫比的前项，后面的数叫比的后项，比的前项除以比的后项所得的商，叫做比值。比的基本性质是比的前项和后项同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），比值不变。

1比的基本性质

1比的前项、后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值相等。

2最简比的前项和后项互质，且比的前项、后项都为整数。

3比值通常整数表示，也可以用分数或小数表示。

4比的后项不能为0 。

5比的后项乘以比值等于比的前项。

2比、除法与分数之间的区别

1意义不同：比表示两个数量之间的相除关系；除法是一种运算；分数是一个数；

2表示方法不同：除法是一种运算，只能用算式表示；比和分数都可以用分数的形式表示，但是分数并不一定表示两个数量的比。

3结果不同：除法的计算结果是一个商，这个商可以是整数、小数或分数；比只有当要求比值的时候，才需要用除法计算，比值可以用整数、小数或分数表示；而分数就是一个数，不需要计算。

一、比，就是譬喻。

朱熹《诗集传》说：“比者，以彼物比此物也。”这是在今天仍常常使用的一个主要修辞手法，包括比喻与象征。比喻可以使描述形象化。如《卫风·硕人》写庄姜的美貌用了一连串的比喻：“手如柔荑，肤如凝脂，领如蝤蛴，齿如瓠犀，螓首蛾眉。巧笑倩兮，美目盼兮。”因为有前后的一系列比喻，所以末尾的点睛之句才能使其形象跃然纸上。[12]

比喻还可以突出事物的特征。因为比喻都是取整体上差异较大，而某一方面有共同性的事物来相比，喻体与本体相同之处往往就相当突出。因此，在比喻中，便常常有夸张的性质。如《硕鼠》，就其外形、生物的类别及其发展程度的高低而言，本体与喻体的差别是相当之大的；但是，在不劳而获，白吃饭这一点来说，却完全一致，所以这个比喻实际上是一种夸张的表现。

又由于喻体在人们长期的社会生活中已获得了一定的情感意蕴，在某种程度上已有一定的象征意义，故根据与不同喻体的联系，可以表现不同的感情，如《硕鼠》、《相鼠》等。《诗经》中用比的地方很多，运用亦很灵活、广泛。如《卫风·氓》：“桑之未落，其叶沃若”。“桑之落矣，其黄而陨”。前者用以比喻形体，后者用以比喻感情之变化。[12]

《邶风·简兮》：“执辔如组，两骖如舞。”以形态比形态；

《唐风·椒聊》：“椒聊之实，蕃衍盈升。彼其之子，硕大无朋”。以某种繁多之物喻人之多生；

《王风·黍栗》：“中心如醉”，“中心如咽”。以感觉喻感觉；

二、兴是借助其他事物作为诗歌的开头。

朱熹《诗集传》说：“兴者，先言他物以引起所咏之词也。”兴即引发、开头。包括两种情况：

1、情触于物而发为歌咏（即用一个同表现内容相协调的事物为开头）。

2、借助某事某物起韵。

朱熹对赋、比、兴概念的解释十分明确，但他将《诗经》每章表现手法都一一标出，在他所言的类型同他对诗本文的解释中，就显示了矛盾。如《关雎》：“关关雎鸠，在河之洲。窈窕淑女，君子好逑。”朱标：“兴也。”但他在具体解释此章时又说：“雎鸠，一名王雎，……生有定偶而不相乱，偶常并游而不相狎，故《毛传》以为挚而有别，《烈女传》以为人未尝见其乘居而匹处者。盖其性然也。”串讲全章时又云：“言彼关关然之雎鸠，则相与合鸣于河洲之上矣。此窈窕之淑女，则岂非君子之美匹乎？言其相与和乐而恭敬亦若雎鸠之情挚而有别也。”则又成了“比”。再如《桃夭》：“桃之夭夭，灼灼其华，之子于归，宜其室家。”他也标为“兴也”，解释时却说：“周礼，仲春令会男女，然则桃之有华，正婚姻之时也。”又成了“赋”。

这样，赋、比、兴三者的界限就又乱了。比较适合的划分是，凡与当时情景之描述有关联者，都应归于赋，如《卷耳》、《黍离》、《蒹葭》、《七月》；凡有比喻、象征意义者，都应归之比，如《关雎》、《桃夭》、《谷风》、《无衣》；只有无法与诗本义联系的，才是兴，如《黄鸟》、《采薇》等。

兴包括“情触于物而发为歌咏”的情形，是指由于人们生活阅历各不相同，每个人的经历都会有种种偶然的情形，某些事物对一般人来说是漠不相关，但对某一具体人来说，就可能会勾起对旧的经历的回忆，引起很深的感慨。

三、赋。

《诗集传》说：“赋者，敷陈其事而直言之也。”

这里所谓“直言之”，是说不以兴词为引，也不用比的手法，并不是不要细致的形容描绘。因此可以说：兴、比以外的其他一切表现手段，都可以包括在“赋”的范围之内。作为一种写作手段，它包括得十分广泛。就《诗经》言之，它包括叙述、形容、联想、悬想、对话、心理刻画等。《七月》、《生民》全诗都用赋法，无论对于弃儿情节的叙述，还是对于祭祀场面的描写，都极为生动。《东山》、《采薇》二首，除《东山》第一章“蜎蜎者蠋，烝在桑野”外，也全用赋法。但这两首诗写行役征人之心绪，可谓淋漓尽致：“昔我往矣，杨柳依依。今我来思，雨雪霏霏。”这是最上乘的写景诗。所以，《诗经》的赋法不只是指叙述，不只是所谓“直陈其事”，在抒情写景方面，也达到很高超的地步。

赋法，在《诗经》中也常体现于一些简单的叙事。如《邶风·静女》写了一个女子约他的男朋友晚间在城隅相会，但男青年按时到了约会地点，却不见这位姑娘，等之不来，既不能喊，也不能自己去找，不知如何是好而“搔首踟躇”。过了一会，姑娘忽然从暗中跑出来，使小伙子异常高兴。诗中所写姑娘藏起来的那点细节，可以理解为开玩笑，也可以理解为对小伙子爱的程度的测试，但总之是充满了生活的情趣，表现了高尚纯洁的爱情。后面赠彤管的细节也一样。其中既无比，也无兴，却十分生动。

《诗经》中也有通过人物的对话来抒情、叙述的。如《郑风·溱洧》，表现三月间水暖花开之时，男女青年在水边游玩戏谑的情景。通篇并无兴词，也全无比喻，却描绘出一幅充满欢乐气氛的民俗画。

赋法中，也包括叙写、联想与悬想。如《豳风·东山》第三章写到“有敦瓜苦，烝在栗薪”，从而引出“自我不见，于今三年”；第四章更承上“瓜苦”（瓜瓠，结婚合卺之物）而联想及结婚时情景，作为对于将要面对的现实的烘托或反衬等。

悬想即未必有，而是诗人设想之，借以表现诗人的心绪。如《东山》的第二章写其想象中的家可能会出现的情况，第四章前半写设想妻子可能正在家中想念自己等。《周南·卷耳》、《魏风·陟岵》亦是。

《诗经》中有些纯用赋法的诗中，也创作出了很深远的意境。《黍离》、《君子于役》、《蒹葭》全用赋法，既无兴词，也无比喻，然而抒情味道之浓、意境之深远、情调之感人，后来之诗，少有其比。诗人写景不是专门描摹之，从抒情中带出；而情又寓于景。

两个数相除，又叫做这两个数的比。例如：长方形的长是6，宽是4，长和宽的比是6比4，宽和长的比是4比6。

比的各部分名称及读、写方法

6÷4用比的形式写作6:4。“：”是比号，读作“比”。比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。本例中6是这个比的前项，4是这个比的后项。

比值

用比的前项除以比的后项得到一个数，这个数就是比值。比值可以用分数表示，也可以用小数或整数表示。

比与除法、分数的关系

比跟除法、分数比较，比的前项相当于被除数、分子，比的后项相当于除数、分母，比值相当于商、分数值，比号相当于除号、分数线。因为除数和分母不能为“0”，所以比的后项也不能为“0”。如果用字母表示比、除法、分数三者之间的关系，可以表示为a:b=a÷b=a/b(b≠0)。

比的基本性质

①比的前项和后项同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），比值不变。

②最简比的前项和后项互质。

③比值通常用比（横式）表示，也可以用分数(分式)表示。

④比的后项不能为0。

什么叫比:两个数相除就叫做这两个的数的比。什么叫比例:表示两个比相等的式子叫做比例。什么叫做比例尺：一幅图的图上距离与实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。比和比例一直是学数学容易弄混的几大问题之一，其实它们之间的问题完全可以用一句话概括：比，等同于算式中等号左边的式子，是式子的一种（如： a: b）；比例，由至少两个称为比的式子由等号连接而成，且这两个比的比值是相同（如： a: b= c: d）。所以，比和比例的联系就可以说成是：比是比例的一部分；而比例是由至少两个比值相等的比组合而成的比和比例的区别：区别区别1：意义、项数、各部分名称不同。比表示两个数相除；只有两个项：比的前项和后项。如： a: b这是比比例是一个等式，表示两个比相等；有四个项：两个外项和两个内项。 a: b=3:4 这是比例。区别2：比的基本性质和比例的基本性质意义不同、应用不同。比的性质：比的前项和后项都乘以或除以一个不为零的数。比值不变。比例的性质：在比例里，两个外项的乘积等于两个内项的乘积。比例的性质用于解比例。联系：比例是由两个相等的比组成。

两个数相除又叫做两个数的比．如3比2表示3÷2，记作3∶2．其中“∶”是比号，读作“比”．比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项．比的前项除以后项所得的商叫做比值．比的概念是从两个同类量之间比较倍数关系而产生的．在实际应用中，也需要把两个不同类量作比较，如路程与时间之比．但不论是同类量还是不同类量的比，总可以抽象为两个数的比．两数相比较，既可比较相差多少(差比)，又可比较两者的倍数关系(倍比)．比在数学中只是比较两数的倍数关系．在教学中，还要指出体育比赛中用的“比”，虽然也借用“∶”号，但只是表示对抗双方的成绩记录而已，与数学中的比有本质的不同：(1)数学中，根据比的定义，比的后项不可为零，而体育比赛记分可出现2∶0、0∶0等情况；(2)数学中比是可以化简的，而体育比赛的记分不可化简．

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