sinx,cosx的半角万能公式

sinx=(2tan x/2)/(1+tan² x/2)

cosx=(1-tan² x/2)/(1+tan² x/2)

扩展资料：

二倍角公式

sin2α=2sinαcosα

tan2α=2tanα/(1-tan^2(α))

cos2α=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)

半角公式

sin^2(α/2)=(1-cosα)/2

cos^2(α/2)=(1+cosα)/2

tan^2(α/2)=(1-cosα)/(1+cosα)

tan(α/2)=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα

sinx的平方等于1减cosx的平方。

（sinx）^2=1-（cosx）^2。sin函数，即正弦函数，三角函数的一种。正弦函数是三角函数的一种。对于任意一个实数x都有唯一确定的值sinx与它对应，按照这个对应法则所建立的函数，表示为y=sinx，叫做正弦函数。

sinx的不定积分等于：

（1/2）x-（1/4）sin2x+C（C为常数）。要对sinx求积分，我们需要知道以下两个关系式:cos2x=cosx-sinx，1=sinx+cosx。然后就可以将sinx转换为1/2（1-cos2x），那么得到∫sinxdx=1/2∫（1-cos2x）dx=（1/2）x-（1/4）sin2x+C（C为常数）。在三角函数积分中，需要熟练掌握彼此之间的转换关系。

sinx用泰勒公式展开是sinx=x-1/3！x^3+1/5！x^5+o（x ^5）。

sinx的泰勒展开式是不固定的，sin(sinx)∽x，设sinx=t，则sint~t，所以sint~t~sinx~x，由等价无穷小的传递性，因此泰勒展开为x，也可以直接算，求五次导数，可以解出除了x项以外都是0。

泰勒公式，是一个用函数在某点的信息描述其附近取值的公式。如果函数满足一定的条件，泰勒公式可以用函数在某一点的各阶导数值做系数构建一个多项式来近似表达这个函数。

泰勒公式得名于英国数学家布鲁克·泰勒，他在1712年的一封信里首次叙述了这个公式。泰勒公式是为了研究复杂函数性质时经常使用的近似方法之一，也是函数微分学的一项重要应用内容。

高等数学中的应用

在高等数学的理论研究及应用实践中,泰勒公式有着十分重要的应用，简单归纳如下：

(1)应用泰勒中值定理(泰勒公式)可以证明中值等式或不等式命题。

(2)应用泰勒公式可以证明区间上的函数等式或不等式。

(3)应用泰勒公式可以进行更加精密的近似计算。

(4)应用泰勒公式可以求解一些极限。

(5)应用泰勒公式可以计算高阶导数的数值。

sinx=sin（x+2π）。

右边的表达式都是用正弦函数表示的，变量分别为：x+π/2、x+π、x+3π/2，是一个公差为π/2的数列。因此后续的必然是x+3π/2+π/2=x+2π，且其正弦值正好等于sinx。

y=sinx。

定义域：R；最大值是1，最小值为－1，值域是－1，1；周期为2π；在0，2π上的单调性为：0，π／2上是增加的；在π／2，π上是减少的；在π／2，π是减少的；在3π／2，2π上是增加的；f（－x）＝sin（－x）＝－sin（x）＝－f（x）奇函数。

注意事项：

Y＝cosx是实数R；［1］；最大值为1，最小值为－1；最小正周期为2π；在区间［－π，0］上单调性增大，在区间［0，π］上单调性减小；cos（－x）等于cosx。

X属于R，X≠π／2＋kπ，k属于z｝；域R；最小正周期为π；当k属于Z时，正切函数在每个开区间（－π／2＋kπ，π／2＋kπ）上递增；是一个函数。

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