圆与方程基本公式

圆的四种方程

（1）圆的标准方程 (x－a)2＋(y－b)2＝r2

（2）圆的一般方程 x^2+y^2+Dx+Ey+F=0 (D^2+E^2-4F>0)

（3）圆的参数方程 x=a+r cosθ y=b+r sinθ (θ属于[0，2π） ) (a,b)为圆心坐标 r为圆半径 θ为参数 (x,y)为经过点的坐标

（4）圆的直径式方程 (x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

圆的直径的端点是A(x1,y1) B(x2,y2)

用圆的直径式方程（X+4）（X-6）+（Y+5）（Y+1）=0

原理是已知A（a，b），B（m，n）为圆的直径，设C为圆上任意一点，则有CA⊥CB或其中一个为0向量，故CA向量乘以CB向量等于0

圆方程的五种形式：标准式、一般式、参数式、直径式、数字式，圆的标准方程(x-a)²+(y-b)²=r²中，有三个参数a、b、r，即圆心坐标为(a，b)，只要求出a、b、r，这时圆的方程就被确定，因此确定圆方程，须三个独立条件，其中圆心坐标是圆的定位条件，半径是圆的定形条件。

在一个平面内，一动点以一定点为中心，以一定长度为距离旋转一周所形成的封闭曲线叫做圆。圆有无数条对称轴。在同一平面内，到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆。圆可以表示为集合{M||MO|=r}，其中O是圆心，r是半径。圆的标准方程是(x-a)+(y-b)=r，其中点(a,b)是圆心，r是半径。圆形是一种圆锥曲线，由平行于圆锥底面的平面截圆锥得到。

圆面积计算公式：公式：圆周率乘以半径的平方。

用字母可以表示为：S=πr²或S=π（d/2)²。（π表示圆周率，r表示半径，d表示直径）。

圆的面积=314×半径×半径。

圆的周长=314×直径=314×半径×2。

公式推导：圆周长（c）：圆的直径（D），那圆的周长（c）除以圆的直径（D）等于π，那利用乘法的意义，就等于 π乘圆的直径（D）等于圆的周长（C），C=πd。而同圆的直径（D）是圆的半径（r）的两倍，所以就圆的周长（c）等于2乘以π乘以圆的半径（r），C=2πr。

把圆平均分成若干份，可以拼成一个近似的长方形。长方形的宽就等于圆的半径（r），长方形的长就是圆周长（C）的一半。长方形的面积是ab，那圆的面积就是：圆的半径（r）的平方乘以π， S=πr²。

圆的两点式方程(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

直线3x-4y+12=0中令x=0，y=3 令y=0，x=-4

所以所求：x(x+4)+y(y+3)=0

化简：x^2+y^2+4x-3y=0

至于上述公式：

圆的标准方程

圆心为（a，b），半径为r的圆的标准方程为（x－a）2+（y－b）2=r2

中点公式：中点X=(X1+X2)/2 Y=(Y1+Y2)/2

两点间距离公式：sqr(|X1-X2|的平方+|Y1-Y2|的平方)

用圆的标准方式可以求出圆的方程，方程里X Y是常数，未知项为：a b 和 r,首先用中点公式可以求出a和b，也就是圆心（中点）的坐标，接下来用两点距离公式可求出r（半径），用已知两点的其中一点与中点来求他们间的距离。最后把a b r套进公式里就是该圆的方程

圆的两点式方程

(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

已知的圆直径端点坐标,容易求得圆的直径,从而求得半径r;而圆心的横,纵坐标分别等于圆直径端点横坐标和的一半以及圆直径端点纵坐标和的一半；这样就可以写出圆的方程了

设两端点分别为P(x1,y1),Q(x2,y2)，半径为r，则圆心坐标为O（(x1+x2)/2,(y1+y2)/2,半径的平方r^2=[(x2-x1)^2+(y2-y1)^2]/4。

所以圆的方程为[x-(x1+x2)/2]^2+[y-(y1+y2)/2]^2=[(x2-x1)^2+(y2-y1)^2]/4

解析如下：

令圆心坐标为（a，b)，半径为r，则圆的方程为（x-a）2+（y-b）2=r2

令直径两端点坐标（A，B)和(C，D），则：

直径=√[（A-C)2+(B-D)2]

半径r=直径/2

由：

（A-a)2+(B-b)2=r2

（C-a)2+(D-b)2=r2

求出圆心坐标（a，b）的值，

代入圆的方程（x-a）2+（y-b）2=r2即可得圆的方程。

四则运算的运算顺序：

1、如果只有加和减或者只有乘和除，从左往右计算。

2、如果一级运算和二级运算，同时有，先算二级运算。

3、如果一级，二级，三级运算（即乘方、开方和对数运算）同时有，先算三级运算再算其他两级。

4、如果有括号，要先算括号里的数（不管它是什么级的，都要先算）。

5、在括号里面，也要先算三级，然后到二级、一级。

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