两个向量垂直有什么结论

1、如果两个向量垂直，那么在一个平面内与交线垂直的直线垂直于另一个平面。

2、如果两个向量垂直，那么与一个平面垂直的直线平行于另一个平面或在另一个平面内。

在数学中，向量（也称为欧几里得向量，几何向量，矢量），指具有大小（magnitude）和方向的量。

它可以形象化地表示为带箭头的线段。箭头所指：代表向量的方向。线段长度：代表向量的大小。与向量对应的只有大小，没有方向的量叫做数量（物理学中称标量）。

计算与两个向量都垂直的单位向量, 可先求出两个向量构成平面的法向量, 由公式:

单位向量=法向量/法向量的模

求出单位向量。

假设向量AB(a1,b1,c1))与CD(a2,b2,c2)是三维空间空间平面内的不平行向量, 则求解与它们垂直的单位向量, 一般步骤如下:

(1) 假设向量AB和向量BC构成的平面的法向量m(x,y,z), 根据条件则有:

a1x+b1y+c1z=0

a2x+b2y+c2z=0

令 z=1 或 y=1 或x=1

综合上述三式, 可得ABCD平面的法向量(x1,y1,1) 或 (x2,1,z2) 或 (1,y3,z3)。

(2) 根据法向量求得单位向量

由前述公式可得: 向量AB与向量CD都垂直的单位向量为:

(x1/√((x1)^2+(y1)^2),y1/√((x1)^2+(y1)^2))

扩展资料:

单位向量是指模等于1的向量。由于是非零向量，单位向量具有确定的方向。单位向量有无数个。

一个非零向量除以它的模，可得所需单位向量。

参考资料: 百度百科 - 单位向量

两个向量相互垂直，相乘等于0，平行的话为 ±模的乘积。

1、向量a×向量b=a·b=|a|×|b|×cos<a,b>，其中|a|和|b|表示模长，cos<a,b>表示向量的夹角的余弦。

2、当两个向量垂直时，夹角为90°，cos<a,b>=0，所以a·b=|a|×|b|×0=0。

3、当两个向量平行时，有两种可能

方向相同，那么夹角为0°，cos<a,b>=1，所以a·b=|a|×|b|×1=|a||b|。

方向相反，那么夹角为180°，cos<a,b>=-1，所以a·b=|a|×|b|×（-1）=-|a||b|。

所以此时向量乘积为±模的乘积。

扩展资料：

向量的其他相关性质及定理：

1、三点共线定理：

已知O是AB所在直线外一点，若向量OC等于k倍的向量OA加m倍的向量OB，且k+m=1，则A、B、C三点共线；

2、重心判断式：

在△ABC中，若向量GB与向量GA以及向量GC三者的和为0，则G为△ABC的重心。

a，b是两个向量：

a＝（a1，a2）b＝（b1，b2）；

a平行b：a1／b1＝a2／b2或a1b1＝a2b2或a＝λb，λ是一个常数；

a垂直b：a1b1＋a2b2＝0。

在数学中，向量（也称为欧几里得向量、几何向量、矢量），指具有大小（magnitude）和方向的量。它可以形象化地表示为带箭头的线段。箭头所指：代表向量的方向；线段长度：代表向量的大小。与向量对应的量叫做数量（物理学中称标量），数量（或标量）只有大小，没有方向。

扩展资料：

在平面直角坐标系中，分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i，j作为一组基底。a为平面直角坐标系内的任意向量，以坐标原点O为起点P为终点作向量a。

由平面向量基本定理可知，有且只有一对实数（x,y），使得a=xi+yj，因此把实数对(x,y)叫做向量a的坐标，记作a=(x,y)。这就是向量a的坐标表示。其中(x,y)就是点的坐标。向量a称为点P的位置向量。

给两个向量空间V和W在同一个F场，设定由V到W的线性变换或“线性映射”，这些由V到W的映射都有共同点就是它们保持总和及标量商数。

这个集合包含所有由V到W的线性映像，以L(V,W)来描述，也是一个F场里的向量空间。当V及W被确定后，线性映射可以用矩阵来表达。

同构是一对一的一张线性映射。如果在V和W之间存在同构，我们称这两个空间为同构。一个在F场的向量空间加上线性映像就可以构成一个范畴，即阿贝尔范畴。

参考资料：

百度百科-向量

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