什么叫做整式

整式是有理式的一部分，在有理式中可以包含加，减，乘，除四种运算，但在整式中除数不能含有字母。单项式和多项式统称为整式。代数式中的一种有理式，不含除法运算或分数，以及虽有除法运算及分数，但除式或分母中不含变数者，则称为整式。（分母中含有字母的有理式叫做分式fraction)。

整式不包括开方，分母含有字母的数。

整式的概念

学习要求：

会把一个多项式按某一个字母的升降幂排列。

本节命题主要考查整式、单项式、单项式的系数与次数、多项式的次数与项数等概念及多项式按某个字母的升（或降）幂排列，多以填空的形式出现

核心知识

1．单项式的概念

代数式3a,-mn,x2,-abx,4x3它们都是用数字与字母的积，这样的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式

单项式中的数字因数叫做单项式的系数

一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数例如：

3a 是3与字母a的积，字母a的指数是1，所以单项式3a的系数是3，次数是1

-mn可以看作是-1·mn，是-1与mn的积，所以单项式-mn的系数是-1，次数是2

单项式x2的系数是1，次数是2，这里的系数1通常是省略不写的

单项式-2abx的系数是-2，次数等于三个字母指数的和，即1+1+1=3注意此单项式的系数是负数，要注意单项式的系数，包括它前面的符号，不要漏掉

根据单项式的定义知道，在单项式中只含有乘法（包括乘方）和数字作除数的除法运算所以像 m2n、- 这样的代数式都是单项式其中单项式- 可以看成是数- 与ab的积，它的系数是- ，次数是2

分母中含有字母的代数式，一般情况都不是单项式如 ，它们不能看成是数字因数与字母的积

2．多项式的概念

几个单项式的和叫做多项式如代数式：2a+b,x2-3x+2,m3-3n3-2m+2n都是多项式其中x2-3x+2可以看成单项式x2,-3x,2的和，m3-3n3-2m+2n可以看成是m3,-3n3,-2m,2n的和

在多项式中，每个单项式叫做多项式的项其中不含字母的项叫做常数项在确定多项式的项时，要特别注意项的符号如

多项式x2-3x+2共有三项，分别是x2,-3x,2其中第二项是“-3x”,而不能说成是“3x”，2是常数项

多项式里，次数最高项的次数，就是这个多项式的次数例如：2a+b是一次二项式；x2-3x+2是二次三项式；m3-3n3-2m+2n是三次四项式

单项式和多项式统称整式其中单项式只允许含有乘法以及以数字为除数的除法运算；多项式中必须含有加法或减法运算，但不能有以字母为除式的除法运算

由此可见，单项式中不含加或减法运算，而多项式必须含有加或减法运算，这是二者的最明显区别

3．多项式的排列

由于多项式是几个单项式的和，所以可以用加法交换律与结合律交换多项式中各项的位置为了计算方便，一般是把一个多项式按照其中某一个字母的指数大小顺序排列

把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母降幂排列把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母升幂排列

重点难点

1． 本节的重点是整式的有关概念；难点是正确识别多项式的项和项的系数

2．关于单项式的系数，学习中要注意：① 系数要包括前面的符号；② 系数是1或-1时，通常省略不写

3．关于单项式的次数：①当字母的指数是1时，“1”通常省略不写；②对于不含字母的非0数，如-2，05, 等,这些单项式叫“零次单项式”，对于数0则说它是“任意次单项式”

4．关于多项式的项，每项必须包括它前面的符号

5．多项式的次数的概念要正确理解，是指最高次项的次数，而不是指多项式中所有字母指数的和，要与求单项式的次数区分开

参考资料：

第一节 分式的基本概念

I定义：整式A除以整式B,可以表示成A/B的形式如果除式B中含有字母,那么称为分式（fraction）

注:A÷B=A×1/B =A×B-1= B-1有时把 写成负指数即AB-1,只是在形式上有所不同,而本质里没有区别

II组成：在分式 中A称为分式的分子,B称为分式的分母

III意义：对于任意一个分式,分母都不能为0,否则分式无意义

IV分式值为0的条件：在分母不等于0的前提下,分子等于0,则分数值为0

注:分式的概念包括3个方面：①分式是两个整式相除的商式,其中分子为被除式,分母为除式,分数线起除号的作用；②分式的分母中必须含有字母,而分子中可以含有字母,也可以不含字母,这是区别整式的重要依据；③在任何情况下,分式的分母的值都不可以为0,否则分式无意义这里,分母是指除式而言而不是只就分母中某一个字母来说的也就是说,分式的分母不为零是隐含在此分式中而无须注明的条件

第二节 分式的基本性质和变形应用

V分式的基本性质:分式的分子和分母同时乘以或除以同一个不为0的整式,分式的值不变

VI约分:把一个分式的分子和分母的公因式约去,这种变形称为分式的约分．

VII分式的约分步骤:(1)如果分式的分子和分母都是单项式或者是几个因式乘积的形式,将它们的公因式约去(2)分式的分子和分母都是多项式,将分子和分母分别分解因式,再将公因式约去

注:公因式的提取方法:系数取分子和分母系数的最大公约数,字母取分子和分母共有的字母,指数取公共字母的最小指数,即为它们的公因式

VIII最简分式:一个分式的分子和分母没有公因式时,这个分式称为最简分式约分时,一般将一个分式化为最简分式

IX通分:把几个异分母分式分别化为与原分式值相等的同分母分式,叫做分式的通分

X分式的通分步骤:先求出所有分式分母的最简公分母,再将所有分式的分母变为最简公分母同时各分式按照分母所扩大的倍数,相应扩大各自的分子

注:最简公分母的确定方法:系数取各因式系数的最小公倍数,相同字母的最高次幂及单独字母的幂的乘积

注:(1)约分和通分的依据都是分式的基本性质(2)分式的约分和通分都是互逆运算过程

第三节 分式的四则运算

XI同分母分式加减法则:分母不变,将分子相加减

XII异分母分式加减法则:通分后,再按照同分母分式的加减法法则计算

XIII分式的乘法法则:用分子的积作分子,分母的积作分母

XIV分式的除法法则:把除式变为其倒数再与被除式相乘

第四节 分式方程

XV分式方程的意义:分母中含有未知数的方程叫做分式方程

XVI分式方程的解法:①去分母(方程两边同时乘以最简公分母,将分式方程化为整式方程);②按解整式方程的步骤求出未知数的值;③验根(求出未知数的值后必须验根,因为在把分式方程化为整式方程的过程中,扩大了未知数的取值范围,可能产生增根)

数或字母的乘积叫单项式，

如2a，5b，-2ab等，单独的一个

数或字母也是单项式，如3，m，X，……

几个单项式的和叫做多项式，如2a+b，5x-3y，2ab+c……

单项式和多项式统称为整式。

整式是单项式和多项式的统称，是有理式的一部分，在有理式中可以包含加，减，乘，除、乘方五种运算，但在整式中除数不能含有字母。

单项式是由数与字母的积或字母与字母的积所组成的代数式叫做单项式。

单项式的系数：

1、单项式中的数字因数及性质符号叫做单项式的系数。

2、如果一个单项式只含有字母因数，是正数的单项式系数为1，是负数的单项式系数为-1。单项式的次数：一个单项式中所有字母指数的和叫做这个单项式的次数。

多项式是由有限个单项式的代数和组成的代数式叫做多项式。

多项式的排列：

1、把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母降幂排列。

2、把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升幂排列。

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