一元二次方程两根的和与积公式

a(x-x1)(x-x2)=0

ax²-a(x1+x2)x+ax1x2=0

ax²+bx+c=0

x1+x2=-b/a

x1x2=c/a

韦达定理：

x1+x2=-b/a

x1x2=c/a

求根公式：

x=(-b±√b^2-4ac)/2a

x1=(-b+√b^2-4ac)/2a

x2=(-b-√b^2-4ac)/2a

x1+x2=（-b+√b^2-4ac/2a）+（-b-√b^2-4ac/2a）

x1+x2=-b/a

x1x2=（-b+√b^2-4ac/2a）（-b-√b^2-4ac/2a）

x1x2=c/a

两个正根时

△＞0

x1x2>0

x1+x2>0

两个负根时

△＞0

x1x2>0

x1+x2<0

一个正根一个负根时

△＞0

x1x2<0

若一元二次方程ax2+bx+c=0的两根为x1,x2,则二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴的两交点间的距离为两根差的绝对值:x2-x1=(x1+x2)2-4x1x2=b2-4ac a利用这个公式可以很方便地解决与此有关的较棘手的一些问题一、求参数的值例1设方程2x2+ax-2=0的两根之差的绝对值为52,则a等于()(A)3(B)-5(C)±3(D)±5解:由两根之差公式,得a2+162=52解得a=±3故选(C)二、求代数式的值例2已知p≠q,且方程x2+px+q=0的二根之差与方程x2+qx+p=0的两根之差相等,求p+q的值解:由题意及两根之差公式,得p2-4q=q2-4p,整理,得(p-q)(p+q+4)=0∵p≠q,∴p+q+4=0∴p+q=-4

求根公式证明过程：

表达式：

ax²+bx+c=0

根据韦达定理

两根之和=-b/a

两根之积=c/a

令a为单位1，即可得出b、c的值

代入标准式ax²+bx+c=0即可。

如果对回答满意，望采纳！

设一元二次方程：ax^2+bx+c=0（a,b,c属于R 且a不等于0）可推出：

ax²+bx+c=0,(a≠0)即a(x²+bx/a+c/a)=0 

的两根为x1,x2

则原方程等同于方程：a(x-x1)(x-x2)=0

即a[x²-(x1+x2)x+x1x2]=0 

对比1，2式可得：

x1+x2=-b/a

x1x2=c/a

韦达定理由来：

法国数学家弗朗索瓦·韦达于1615年在著作《论方程的识别与订正》中改进了三、四次方程的解法，还对n=2、3的情形，建立了方程根与系数之间的关系，现代称之为韦达定理。

韦达最早发现代数方程的根与系数之间有这种关系，因此，人们把这个关系称为韦达定理。韦达在16世纪就得出这个定理，证明这个定理要依靠代数基本定理，而代数基本定理却是在1799年才由高斯作出第一个实质性的论性。

韦达定理在求根的对称函数，讨论二次方程根的符号、解对称方程组以及解一些有关二次曲线的问题都凸显出独特的作用。

一元二次方程的根的判别式为（a，b，c分别为一元二次方程的二次项系数，一次项系数和常数项）。韦达定理与根的判别式的关系更是密不可分。

参考资料：

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