要快速辨别图形是否能一笔画完，就数图形中奇点的个数（奇点，即通过该点的线段数为奇数），如果奇点的个数为0或2，图形能一笔画完，反之则不行。
笔画数=奇点数除以2
奇点数为0、2 为一笔画
奇点数为＞2的偶数时除以2得笔画数
奇点数为＞2的奇数时（3、5、7、9……）除以2，结果商+1得笔画数（因为余数再小你也要画出来！）。
扩展资料
例如：图形中奇点个数为0或2（奇点，指引出奇数条线的点）。
根据以上两个条件，我们可以判定①不是连通图，④有4个奇点，⑤有6个奇点，均不能一笔画，而②和③分别有0、2个奇点，可以一笔画成。
一笔画有一个规则，如果一个封闭图形唯有偶点，那么无论多么复杂，一定能够一笔画出来。
如果一个封闭图形有两个奇点（封闭图形的奇点数只能是双数），可以用一笔画出来，但必须是在其中一个奇点起笔，到另一个奇点为终点。如果一个封闭图形有两个以上奇点，就不可能用一笔画出来。
你数一下图形中有无奇点，有几个奇点就行了。
概念：
⒈、凡是由偶点组成的连通图，一定可以一笔画成。画时可以把任一偶点为起点，最后一定能以这个点为终点画完此图。
⒉、凡是只有两个奇点的连通图（其余都为偶点），一定可以一笔画成。画时必须把一个奇点为起点，另一个奇点为终点。
⒊、其他情况的图都不能一笔画出。(奇点数除以二便可算出此图需几笔画成。)
计算方式：
1、笔画数=奇点数除以2，奇点数为0、2 为一笔画；
2、奇点数为＞2的偶数时，除以2得笔画；
3、奇点数为＞2的奇数时（3、5、7、9），除以2，结果商+1，得笔画数。
扩展资料：
欧拉把七桥问题转化成一个几何问题——一笔画问题。
他不仅解决了此问题，且给出了连通图可以一笔画的充要条件是：奇点的数目不是0 个就是2 个（连到一点的数目如是奇数条，就称为奇点，如果是偶数条就称为偶点，要想一笔画成，必须中间点均是偶点，也就是有来路必有另一条去路，奇点只可能在两端，因此任何图能一笔画成，奇点要么没有要么在两端）
奇点不可能是奇数个的。原因如下：
假设某个图形可以用N笔画出，则N必然是自然数（即要么1笔画出来，要么2笔画出来，而不可能是1笔半）。而任何1笔，必然有且只有1个起点和1个终点（如果起点和终点在同一点，也是有1个起点和1个终点的，只不过重合了而已，注意！）。
所以，N笔的所有起点数和终点数之和，必然是2N。
而图形的奇点，则是由笔划的起点和终点组成的。
由于偶点发出的线条为偶数，所以：要么偶点既不是笔划的起点又不是终点，要么就是包含着偶数个起点（或终点），即偶点中起点数+终点数必然是偶数，设这个偶数为2X。
从以上分析可以知道，奇点的数目，就是2N减去偶点中起点和终点数，而偶点中起点数+终点数为偶数2X，所以奇点数=2N-2X=2（N-X），即奇点数必然为偶数。
不可能是奇数个。
假设有一堆散乱的点，此时奇点数量为0（没有边），为偶数，然后不断往里面添加边。
每加一条边时，边连接的两个顶点只有3种可能
1、两个顶点都是奇点，添加边后，两个奇点变为非奇点。故奇点数减2，仍为偶数；
2、两个顶点非奇点，添加边后，两个非奇点就变为奇点。故奇点数加2，仍为偶数；
3、两个顶点中一个奇点，一个非奇点，添加边后，奇点变为非奇点，而非奇点变为奇点，故奇点数不变，仍为偶数。
综上，奇点数一定为偶数。
奇点：从这一点出发的线段数为奇数条。
偶点：从这一点出发的线段数为偶数条。
一笔画中可以有0个奇数点（就是在一幅图中，没有奇数点，全部为偶数点）或者2个奇数点。
一笔画问题就是判断奇点的个数，要是0或2，就可以一笔完成，大于2，就不能了，还可以做推广，比如奇点数为4，要2笔；为6，要3笔而且在存在奇点的情况下，一定要从奇点出发。
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数学家欧拉找到一笔画的规律是：
1、凡是由偶点组成的连通图，一定可以一笔画成。画时可以把任一偶点为起点，最后一定能以这个点为终点画完此图。
2、凡是只有两个奇点的连通图（其余都为偶点），一定可以一笔画成。画时必须把一个奇点为起点，另一个奇点终点。
3、其他情况的图都不能一笔画出。（有偶数个奇点除以二可以算出此图至少需几笔画成。）
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