正方体的内切球、外接球以及与各棱都相切的球都是什么样啊

首先这三个球的球心都与正方体的中心点重合。内切球就是球面与正方体的所有六个面都相切；外接球就是正方体的八个顶点都在这个球的球面上；各棱都相切顾名思义就是与正方体12条棱都相切了。

由此可知，当假设正方体的棱长为1个单位长度时，则其内切球的半径是1/2,外接球的半径是(根号3)/2，与各棱相切的球的半径是(根号2)/2。

三角形内切圆半径公式：r=2S/(a+b+c）

证明：设内切圆半径为r,三边分别为a,b,c,圆心O,连接OA、OB、OC

得到三个三角形OAB、OBC、OAC

那么,这三个三角形的边AB、BC、AC上的高均为内切圆半径r

所以：S=S△ABC=S△OAB+S△OBC+S△OAC

=(1/2)ABr+(1/2)BCr+(1/2)ACr

=(1/2)(AB+BC+AC)r

=(1/2)(a+b+c)r

所以,r=2S/(a+b+c)

面积S可由海伦公式得到S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]

其中p=(a+b+c)/2

1、外接球

边长为a的正四面体可以看成是边长是(√2/2)a的正方体截出来的,则其外接球直径是正方体边长的√3倍

2、内切球半径

设正四面体是s－abc,过点s作高线sh交底面abc于点h,则内切球球心在sh上,设其半径是r,则主要就产生四个四面体：o－sab、o－sbc、o－sca、o－abc,这四个四面体的高都是内切球的半径r,底面都是以a为边长是正三角形,利用等体积法可以求出内切球半径r的值

1、外接球。

边长为a的正四面体可以看成是边长是(√2/2)a的正方体截出来的，则其外接球直径是正方体边长的√3倍。

2、内切球半径。

设正四面体是S－ABC，过点S作高线SH交底面ABC于点H，则内切球球心在SH上，设其半径是R，则主要就产生四个四面体：O－SAB、O－SBC、O－SCA、O－ABC，这四个四面体的高都是内切球的半径R，底面都是以a为边长是正三角形，利用等体积法可以求出内切球半径R的值。

3、正方体的中心O到8个顶点的距离相等,也就是到正四面体四个顶点距离相等,那么正四面体的中心和O重合。

设正方体边长为2,那么体对角线为2√3,所以中心O到每个顶点距离为√3,这是正四面体外接球的半径R；

而根据图中建立的坐标系,O(1,1,1),面A1BD方程为x+y+z-2=0,所以O到面A1BD距离；

d=|11+11+11-2|/√(1+1+1)=1/√3这是内切球的半径r，那么r:R=1/√3:√3=1:3、

扩展资料：

在中学的立体几何中，有关多边形内切球和多边形外接球半径的计算题目，占有重要的地位，现在来简述一下这些球的基本性质。

多边形内切球球心是多边形一切二面角平分面的交点。

多边形外接球球心O的位置可用下述方法之一定出来：

1、点O是通过多面体非平行平面外接圆的圆心并垂直于非平行平面的两条直线的交点；

2、点O是通过多面体非平行棱中点、并垂直于这些棱的三个平面的交点；

3、点O是通过一个面的外接圆圆心，且垂直于此圆的平面∑的直线和垂直于过不与∑平行的棱的中点的平面，且垂直于此棱的直线的交点。

一个球面是由四个非共面的点所确定的。因此，求解多面体外接球半径的任何习题都可由其内切球的证明和计算绕某个三棱柱外接球的半径(顶点是给定多面体的顶点)得出来。

参考资料来源：百度百科-外接球

就是四面体内部的一个最大球。

内切球指的是另一个形状里的最大球形，直径为四面体的边长。

截面四面体就是切开的四面体，体积更小，内切球的体积也会变小。

内切球就是与四面体的每个面都相切,过四面体的任意两个面做角平分面（就是面面夹角的的角平分线的所在的平面）

设一底面,三个侧面,底面与任意两个侧面之间的角平分面之间必会有一条交线,这条线就是底面与棱的角平分线（两个侧面的相交棱）依次作出三条侧棱与底面的角平分线,交于一点,即为内切球的球心

学习 ： 空间解析几何 与 向量

平面：Ax+By+Cz+D=0

直线：x-a/l=y-b/m=z-c/n

或者参数方程：x=a+lt,y=b+mt,z=c+nt

设内切球球心为 O ，则 O 到三棱锥四个面中的任一个，距离为 R 。

由 O 为顶点，分别以三棱锥的四个面为底面，得到四个小三棱锥，则高均为 R ，底面面积总和为 S ，体积和为 V 。

V = V1 + V2 + V3 + V4

V = RS1/3 + RS2/3 + RS3/3 + RS4/3

V = RS/3

R=3V/S

正方体内切球公式：（2r）²=a²+b²+c²。球心到某几何体各面的距离相等且等于半径的球是几何体的内切球。如果一个球与简单多面体的各面或其延展部分都相切，且此球在多面体的内部，则称这个球为此多面体的内切球。

用六个完全相同的正方形围成的立体图形叫正六面体，也称立方体、正方体。正六面体是一种侧面和底面均为正方形的直平行六面体，即棱长都相等的六面体。正六面体是特殊的长方体。正六面体的动态定义是：由一个正方形向垂直于正方形所在面的方向平移该正方形的边长而得到的立体图形。

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