三个中值定理的公式是什么

三个中值定理的公式：

罗尔定理：如果函数f(x)满足在闭区间［a,b]上连续；在开区间（a,b)内可导；在区间端点处的函数值相等，即f(a)=f(b)，那么在（a,b)内至少有一点ξ（a<ξ＜b)，使得f'(ξ）＝0。

柯西定理：如果函数f(x)及F(x)满足在闭区间［a,b]上连续；在开区间（a,b)内可导；（3)对任一x∈（a,b)，F'(x)≠0那么在（a,b)内至少有一点ξ，使等式［f(b)-f(a)]/=f'(ξ）／F'(ξ）成立。

拉格朗日定理：如果函数f(x)满足在闭区间［a,b]上连续；在开区间（a,b)内可导。那么在（a,b)内至少有一点ξ（a<ξ＜b)，使等式f(b)-f(a)=f′（ξ）（b-a)成立。

积分中值定理：

积分中值定理，是一种数学定律。分为积分第一中值定理和积分第二中值定理，它们各包含两个公式。其中，积分第二中值定理还包含三个常用的推论。这个定理的几何意义为：若f(x)≥0，x∈［a,b]，则由x轴、x=a、x=b及曲线y=f(x)围成的曲边梯形的面积等于一个长为b-a，宽为f(ξ)的矩形的面积。

高等数学十大定理公式有有界性、 最值定理、零点定理、费马定理、 罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理、泰勒定理（泰勒公式）、积分中值定理（平均值定理）。

1、有界性

|f(x)|≤K

2、 最值定理

m≤f(x)≤M

3、 介值定理

若m≤μ≤M，∃ ξ∈[a,b]，使f(ξ)=μ

4、零点定理

若 f(a)⋅f(b)<0∃ ξ∈(a,b) ，使f(ξ)=0

5、费马定理

设f(x)在x0处：1，可导 2，取极值，则f′(x0)=0

6、 罗尔定理

若f(x)在[a,b] 连续，在(a,b) 可导，且f(a)=f(b) ，则 ∃ ξ∈(a,b) ，使得f′(ξ)=0

7、拉格朗日中值定理

若f(x)在[a,b] 连续，在(a,b) 可导，则∃ ξ∈(a,b) ，使得 f(b)−f(a)=f′(ξ)(b−a)

8、柯西中值定理

若f(x)、g(x)在[a,b] 连续，在(a,b) 可导，且g′(x)≠0 ，则

∃ ξ∈(a,b) ，使得 f(b)−f(a)g(b)−g(a)=f′(ξ)g′(ξ)

9、泰勒定理（泰勒公式）

n阶带皮亚诺余项：条件为在$x_0$处n阶可导

$f(x)=f(x_0)f'(x_0)(x-x_0)+\dfrac{f''(x_0)}{2!}(x-x_0)^2++\dfrac{f^{(n)}(x_0)}{n!}(x-x_0)^n+o((x-x_0)^n)\ ,x\xrightarrow{} x_0$

n阶带拉格朗日余项：条件为 n+1阶可导

$f(x)=f(x_0)f'(x_0)(x-x_0)+\dfrac{f''(x_0)}{2!}(x-x_0)^2++\dfrac{f^{(n)}(x_0)}{n!}(x-x_0)^n+\dfrac{f^{(n+1)}(\xi)}{(n+1)!}(x-x_0)^{n+1}\ ,x\xrightarrow{} x_0$

10、积分中值定理（平均值定理）

若 f(x)在 [a,b] 连续，则∃ ξ∈(a,b)，使得 ∫baf(x)dx=f(ξ)(b−a)

三个数均值定理：（a+b+c）/3大于等于三次根号abc，条件abc均是正数。

调和平均数≤几何平均数≤算术平均数≤平方平均数就是

1/[(1/a+1/b)/2]=<√(ab)=<(a+b)/2=<√[a^2+b^2)/2] (a>0,b>0)

证明:

1)几何平均数=<算术平均数<-->√(ab)=<(a+b)/2()

a>0,b>0--->√a-√b是任意实数

--->(√a-√b)^2>=0

--->a+b-2√(ab)>=0

--->a+b>=2√(ab)

--->√(ab)=<(a+b)/2

2)()--->a+b>=2√(ab)

--->2ab=<(a+b)√(ab)

--->2ab/(a+b)=<√(ab)

--->1/[(1/a+1/b)/2]=<√(ab)()调和平均数=<几何平均数

3)(a-b)^2>=0--->a^2+b^2>=2ab

--->a^2+b^2+2ab=<2(a^2+b^2)

--->2(a+b)^2=<4(a^2+b^2)

--->[(a+b)/2]^2>=(a^2+b^2)/2

--->(a+b)/2=<√[(a^2+b^2)/2]()算术平均数=<平方平均数

以上就是关于三个中值定理的公式是什么全部的内容，包括:三个中值定理的公式是什么、高等数学十大定理公式、三个数均值定理是什么 请用 调和平均数≤几何平均数≤算术平均数≤平方平均数 表示等相关内容解答，如果想了解更多相关内容，可以关注我们，你们的支持是我们更新的动力！