圆心角定理的相关内容

垂径定理、圆心角、弧、弦、弦心距间的关系

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理解由圆的轴对称性推出垂径定理，概括理解垂径定理及推论为“知二推三”。（1）过圆心，（2）垂直于弦，（3）平分弦，（4）平分劣弧，（5）平分优弧。已知其中两项，可推出其余三项。注意：当知（1）（3）推（2）（4）（5）时，即“平分弦的直径不能推出垂直于弦，平分两弧。”而应强调附加“平分弦（非直径）的直径，垂直于弦且平分弦所对的两弧”。

2

深入理解垂径定理及推论，为五点共线，即圆心O，垂足M，弦中点M，劣弧中点D，优弧中点C，五点共线。（M点是两点重合的一点，代表两层意义）

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应用以上定理主要是解直角三角形△AOM，在Rt△AOM中，AO为圆半径，OM为弦AB的弦心距，AM为弦AB的一半，三者把解直角形的知识，借用过来解决了圆中半径、弦、弦心距等问题。无该Rt△AOM时，注意巧添弦心距，或半径，构建直角三角形。

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弓形的高：弧的中点到弦的距离，明确由定义知只要是弓形的高，就具备了前述的（4）（2）或（5）（2）可推（1）（3）（5）或（1）（3）（4），实际可用垂径定理及推论解决弓形高的有关问题。

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圆心角、弧、弦、弦心距四者关系定理，理解为：（1）圆心角相等，（2）所对弧相等，（3）所对弦相等，（4）所对弦的弦心距相等。四项“知一推三”，一项相等，其余三项皆相等。源于圆的旋转不变性。即：圆绕其圆心旋转任意角度，所得图形与原图象完全重合。

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应用关系定理及推论，证角等，线段等，弧等，等等，注意构造圆心角或弦心距作为辅助线。

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圆心角的度数与弧的度数等，而不是角等于弧。

向左转|向右转

垂径定理

垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧

垂径定理的推论

推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧

推论：弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧

推论：平分弦所对一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧

方法规律

垂径定理的内容可以概括为五二三或知二推三一条直线如果具有：经过圆心；垂直于弦；平分弦（被平分的弦不是直径）；平分弦所对的优弧；平分弦所对的劣弧这五条中的任意两条，则必然具备其余的三条，简称“知二推三”

垂径定理是数学几何(圆）中的一个定理，它的通俗的表达是：垂直于弦的直径平分弦且平分这条弦所对的两条弧。数学表达为：如图，直径DC垂直于弦AB，则AE=EB，弧AD等于弧BD（包括优弧与劣弧），半圆CAD=半圆CBD。推论：

（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。

（2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧。

（3）平分弦所对的一条弧的直径垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧。

推论2：圆的两条平行弦所夹的弧相等。

圆的两条平行弦所夹的弧相等。

垂径定理及其推论可概括为：

过圆心。

垂直于弦。

直径平分弦知二推三。

平分弦所对的优弧。

平分弦所对的劣弧

垂径定理是数学几何(圆）中的一个定理，它的通俗的表达是：垂直于弦的直径平分弦且平分这条弦所对的两条弧。数学表达为：直径DC垂直于弦AB，则AE=EB，弧AD等于弧BD（包括优弧与劣弧），半圆CAD=半圆CBD。

垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。一条直线，在下列5条中只要具备其中任意两条作为条件，就可以推出其他三条结论。

1、平分弦所对的优弧；

2、平分弦所对的劣弧（前两条合起来就是：平分弦所对的两条弧）；

3、平分弦（不是直径）；

4、垂直于弦；

5、过圆心。

扩展资料：

1、平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；

2、圆的两条平分弦所夹的弧相等；

3、在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等；

4、从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。

理解由圆的轴对称性推出垂径定理,概括理解垂径定理及推论为“知二推三”（1）过圆心,（2）垂直于弦,（3）平分弦,（4）平分劣弧,（5）平分优弧已知其中两项,可推出其余三项注意：当知（1）（3）推（2）（4）（5）时,即“平分弦的直径不能推出垂直于弦,平分两弧”而应强调附加“平分弦（非直径）的直径,垂直于弦且平分弦所对的两弧”

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