切平线定理的应用

切线长定理的应用如下：切线长定理(Theorem of length of tangent)，是初等平面几何的一个定理。它指出，从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等。即如图，AB、AC切圆O于B、C，切线长AB = AC。

切线和切线长是两个不同的概念，切线是直线，不能度量；切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点，可以度量。

切线的性质：切线和圆只有一个公共点；切线和圆心的距离等于圆的半径；切线垂直于经过切点的半径。

切割线定理发现者应该是米勒。切割线定理的推论：从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等。切割线定理揭示了从圆外一点引圆的切线和割线时，切线与割线之间的关系。

重点：切线长定理及其应用．因切线长定理再次体现了圆的轴对称性，它为证明线段相等、角相等、弧相等、垂直关系等提供了理论依据，它属于工具知识，经常应用，因此它是本节的重点．

难点：与切线长定理有关的证明和计算问题．如120页练习题中第3题，它不仅应用切线长定理，还用到解方程组的知识，是代数与几何的综合题，学生往往不能很好的把知识连贯起来。

切线定理公式PT²=PB·PA。证明：连接AT，BT。因为∠PTB=∠PAT（弦切角定理）；∠APT=∠TPB（公共角）；所以△PBT∽△PTA（两角对应相等，两三角形相似）；所以PB：PT=PT：AP；即：PT²=PB·PA。

切割线定理是指从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项。也是圆幂定理之一。一般用于求直线段长度。切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项。是圆幂定理的之一。

几何语言：∵PT切⊙O于点T，PDC是⊙O的割线，∴PT²=PD·PC（切割线定理）。推论：从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等。几何语言：∵PT是⊙O切线，PBA、PDC是⊙O的割线，∴PD·PC=PA·PB由上可知：PT²=PA·PB=PC·PD。

切割线定理证明：设ABP是⊙O的一条割线，PT是⊙O的一条切线，切点为T，则PT²=PA·PB。证明：连接AT，BT，∵∠PTB=∠PAT，切割线定理的证明∠APT=∠TPB∴△PBT∽△PTA则PB：PT=PT：AP，即：PT²=PB·PA。

切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项。是圆幂定理的一种。 切割线定理示意图几何语言：

∵PT切⊙O于点T，PBA是⊙O的割线

∴PT的平方=PA·PB（切割线定理）推论：

从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等

几何语言：

∵PT是⊙O切线，PBA，PDC是⊙O的割线

∴PD·PC=PA·PB（切割线定理推论）(割线定理）

由上可知:PT∧2（平方）=PA·PB=PC·PD

是初中知识。

相交线定理圆内两条弦AB、CD相交于圆内一点P，则：PA×PB=PC×PD

切割线定理过圆外一点P，作圆的割线PAB、PCD，和圆的切线PT，则：

PA×PB=PC×PD=PT²

“切割线定理”是初中知识，初中知识学习。

以下是切割线定理的相关介绍：

切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项。切割线定理的推论：从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等。

推论： 从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等。

切割线（cross line）：在航空物探测量中，由于受飞行高度、空间位置，以及仪器特性变化影响，各测线测量难以在同一水平，而且观测误差往往较大，因此需布设垂直于测线方向的切割线，供各测线间调平和全区测量质检。

以上资料参考百度百科——切割线定理

切割线定理：证相似 O的一条割线，TC是⊙O的一条切线，切点为C，

证明：连接AC、BC

∵弦切角∠TCB对弧BC，圆周角∠A对弧BC

∴由弦切角定理，得 ∠TCB=∠A

又∠ATC=∠BTC

∴△ACT∽△CBT

∴AT:CT=CT:BT, 也就是CT�0�5=AT·BT

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