归一化偏差公式

归一化偏差公式：x=22fval=-1001684。

利用双色反射模型和有限维线性模型，提取归一化偏差本体反射特征，被实验证明是实现颜色恒常性的一个重要途径。本文详细阐述了归一化偏差本体反射特征的特性，其计算方法，应用的前提条件，以及应用限制，并在实际图像处理中，考虑到了这些影响的因素。

系统误差

系统误差是由某些固定不便的因素引起的，这些因素影响的结果永远朝一个方向偏移，其大小及符号在同一组实验测量中完全相同。当实验条件一经确定，系统误差就是一个客观上的恒定值，多次测量的平均值也不能减弱它的影响。误差随实验条件的改变按一定规律变化。

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[编辑本段]测定方法定量测定时，可根据样品的具体情况采用峰面积法或峰高法。但用归一法或内标法测定杂质总量时，须采用峰面积法。

面积归一化法

测定供试品（或经衍生化处理的供试品）中各杂质及杂质的总量限度采用不加校正因子的峰面积归一法。计算各杂质峰面积及其总和，并求出占总峰面积的百分率。但溶剂峰不计算在内。色谱图的记录时间应根据各品种所含杂质的保留时间决定，除另有规定外,可为该品种项下主成分保留时间的倍数。

主成分自身对照法

当杂质峰面积与成分峰面积相差悬殊时，采用主成分自身对照法。在测定前，先按各品种项下规定的杂质限度，将供试品稀释成一定浓度的溶液作为对照溶液，进样，调节检测器的灵敏度或进样量，使对照溶液中的主成分色谱峰面积满足准确测量要求。然后取供试品溶液，进样，记录时间，除另有规定外，应为主成分保留时间的倍数。根据测得的供试品溶液的各杂质峰面积及其总和并和对照溶液主成分的峰面积比较，计算杂质限度。

内标法

测定供试品中杂质的总量限度

采用不加校正因子的峰面积法。取供试品，按各品种项下规定的方法配制不含内标物质的供试品溶液，注入仪器，记录色谱图Ｉ；再配制含有内标物质的供试品溶液，在同样的条件下注样，记录色谱图Ⅱ。记录的时间除另有规定外，应为该品种项下规定的内标峰保留时间的倍数，色谱图上内标峰高应为记录仪满标度的30％以上，否则应调整注样量或检测器灵敏度。

如果色谱图Ⅰ中没有与色谱图Ⅱ上内标峰保留时间相同的杂质峰，则色谱图Ⅱ中各杂质峰面积之和应小于内标物质峰面积（溶剂峰不计在内）。如果色谱图Ⅰ中有与色谱图Ⅱ上内标物质峰保留时间相同的杂质峰，应将色谱图Ⅱ上的内标物质峰面积减去色谱图Ⅰ中此杂质峰面积，即为内标物质峰的校正面积；色谱图Ⅱ中各杂质峰总面积加色谱图Ⅰ中此杂峰面积，即为各杂质峰的校正总面积，各杂质峰的校正总面积应小于内标物质峰的校正面积。

加校正因子测定供试品中某个杂质或主成分含量

按各品种项下的规定,精密称（量）取对照品和内标物质，分别配成溶液，精密量取各溶液，配成校正因子测定用的对照溶液，取一定量注入仪器，记录色谱图，测量对照品和内标物质的峰面积或峰高，按下式计算校正因子：

As／ms]校正因子f＝- Ar／mr 式中 As为内标物质的峰面积或峰高，Ar为对照品的峰面积或峰高； ms为加入内标物质的量,mr为加入对照品的量。 再取各品种项下含有内标物质的供试品溶液，注入仪器，记录色谱图，测量供试品（或其杂质）峰和内标物质的峰面积或峰高，按下式计算含量：Ax 含量（mx）＝f×-As／ms 式中 Ax为供试品（或其杂质）峰面积或峰高； mx为供试品（或其杂质）的量。 f、As和ms的意义同上。

当配制校正因子测定用的对照溶液和含有内标物质的供试品溶液使用同一份内标物质溶液时，则配制内标物质溶液不必精密称（量）取。

外标法

测定供试品中某个杂质或主成分含量

按各品种项下的规定,精密称(量)取对照品和供试品，配制成溶液，分别精密取一定量，注入仪器，记录色谱图，测量对照品和供试品待测成分的峰面积（或峰高），按下式计算含量：

A<[x]> 含量（mx）＝mr×-Ar式中各符号意义同上

由于微量注射器不易精确控制进样量，当采用外标法测定供试品中某杂质或主成分含量时，以定量环进样为好。

必须指出，这里的归一化函数ΔgH（ζ）已不是解析调和函数，所谓对之“延拓”求奇点，也仅是借用原来的概念而已。此外，再深入研究一下ΔgH（ζ)，可以发现它并不是一个稳定的函数，随z的增加，它将越来越不稳定，会出现许多附加的极值。因此，实际应用中，并不用观测面内的归一化重力异常ΔgH（ζ）（这是因为重力异常观测值中的随机误差和级数舍去误差γN（ζ）随着下延深度增加而越来越大，致使下延结果畸变），而是用观测剖面内重力异常的总梯度（即Vxz和Vzz矢量和的模）作归一化函数。它同归一化的ΔgH（ζ）一样，当归一化总梯度延拓至场源时，将有极大值。同样可根据其极值来判断场源或奇点的位置。

此外，归一化总梯度的余项和随机误差对下延结果的影响，要比归一化重力异常小得多。归一化总梯度的定义为

勘探重力学与地磁学

式中：G（x，z）为观测点（xoz沿垂面）上的重力总梯度的模； 为深度z上M＋1个点的总梯度模的平均值；M为测点的间隔数。可以看出，GH（x，z）是一个无量纲的量。在xoz面内，要按一定深度间隔计算出各点的GH（x，z)，就可勾划出下半空间内的GH（x，z）的等值线图。

下面介绍由观测剖面上的重力异常Δg计算下半空间各点的Vxz和Vzz的方法（也可直接用扭秤实测出Vxz和Vzz）。常用的换算方法是以傅里叶级数来表示Δg（x，z），然后求导数得到Vxz和Vzz。在实际工作中，级数必然是有限的，在计算时，可用正弦级数与余弦级数来表示，从而使问题变得更简便。若测线上两个端点的重力值为零，则正弦级数收敛得更快。为了使两端点的重力值为零，可对测线上的某一个点的Δg（x，0）减去线性项a-bx，其中a为测线起点的重力值Δg起（x，0）；b＝Δg起（x，0）-Δg未（x，0）/L，Δg未为测线末端的重力值，L为测线长度。由于在测线两端点的重力异常为零的条件下，正弦级数的收敛较余弦级数快，因此选正弦级数表示下半平面内的重力异常，则

勘探重力学与地磁学

其中：

式中：Bn为谐波数；N为项数； 为下延因子。对（11-65）式求导得

勘探重力学与地磁学

勘探重力学与地磁学

Bn的离散求和形式为

勘探重力学与地磁学

式中：x＝jΔx（j＝0，1，2，…，M）；Δx为点距；M为总点数；M＝L/Δx；Δg（jΔx）为测线L上第j点的实测重力值。

为了减小由随机干扰和测线端部场的截断而引起的下半平面中GH（x，z）曲线的剧烈跳动（所谓振荡效应），还必须对Bn乘上一个圆滑因子qm，以增强延拓过程的稳定性。

勘探重力学与地磁学

式中：m＝1，2，3，…；N为总项数；qm的数值从1变到零，n越大（高频部分）受到的圆滑作用越强，说明qm对高频（波数）成分有明显的压抑作用。在石油勘探中m＝2较为合适。因此计算Vxz，Vzz的公式应为

勘探重力学与地磁学

勘探重力学与地磁学

在以后许多人的研究中，仿照BCianciara等人提出的相位概念，增加与总梯度图相对应的相位图，其计算公式为

勘探重力学与地磁学

需要指出的，级数的总项数（谐波数）N是一个甚为关键的参数，在观测误差及测线长度一定的条件下，它的取值将决定是否能正确定出场源的位置，GH（x，z）的极值以及出现极值的深度均随N值而异。在实际工作中，可选不同的N值来计算GH（x，z)，这时将获得相应的一系列的极值，诸极值中，最大的那个极值的深度即为场源所在，而算出极大值的那个N便是应取的参数。

综上所述，计算归一化总梯度的具体步骤如下：

（1）从原始重力值Δg（x，0）减去线性a＋bx。

（2）利用上述相减后的Δg值，根据（11-68）求Bn。

（3）由（11-70），（11-71）式，根据求出的Bn来求Vxz，Vzz。

（4）由（11-64）式，用求得的Vxz及Vzz，再求GH（x，z）。

（5）确定N值。

面积百分比法与面积归一化法主要有以下区别：

1、运用的机理不同。面积百分比：运行中每个峰的面积占所有峰面积总和的百分数来报告结果。归一化：引入了响应因子响应因子的使用是为了补偿检测器对不同化合物的灵敏度不同对定量造成的影响。

2、运用时的要求不同。面积百分比：各化合物在检测器上的响应相等并全部流出。归一化：所有物质的响应因子都知道，所有的峰都流出。

3、都是把总峰面积当作100%，然后把单个色谱峰峰面积/总峰面积的数值当做含量值，不过后者计算时加入校正因子。前者不用。

4、在计算时所用的公式不同。面积百分比是用色谱峰的面积除以总面积：Ci=Ai/A总。面积归一化是用色谱峰面积与其校正因子的乘积除以所有色谱峰面积与其校正因子的乘积之和：C1=（A1f1）/∑(Aifi)

5、校正因子不同。面积百分比是将校正因子视为1即含量只等于样品中各待测组分面积与总面积之比，而归一化法是要先求出待测组分的校正因子即校正因子不视为1。

参考资料：

百度百科-面积归一化法

参考资料：

中国知网-面积归一化法与内标法测定苯纯度的对比

波函数归一化在量子力学里，表达粒子的量子态的波函数必须满足归一条件，也就是说，在空间内，找到粒子的概率必须等于1。这性质称为归一性。用数学公式表达，其中，粒子的位置，用波函数描述。

一般而言，波函数是一个复函数。可是，概率密度是一个实函数，空间内积分和为1，称为概率密度函数。所以，在区域内，找到粒子的概率是1。

既然粒子存在于空间，因此在空间内找到粒子概率是1。所以，积分于整个空间将得到1。假若，从解析薛定谔方程而得到的波函数，其概率是有限的，但不等于，则可以将波函数乘以一个常数，使概率等于1。

或者，假若波函数内，已经有一个任意常数，可以设定这任意常数的值，使概率等于1。

扩展资料：

在量子力学中，为了定量地描述微观粒子的状态，量子力学中引入了波函数，并用Ψ表示。一般来讲，波函数是空间和时间的函数，并且是复函数，即Ψ=Ψ（x，y，z，t）。

将爱因斯坦的“鬼场”和光子存在的概率之间的关系加以推广，玻恩假定ΨΨ就是粒子的概率密度，即在时刻t，在点（x,y,z）附近单位体积内发现粒子的概率。波函数Ψ的绝对值的平方因此就称为概率幅。

电子在屏上各个位置出现的概率密度并不是常数：有些地方出现的概率大，即出现干涉图样中的“亮条纹”；而有些地方出现的概率却可以为零，没有电子到达，显示“暗条纹”。

由此可见，在电子双缝干涉实验中观察到的，是大量事件所显示出来的一种概率分布，这正是玻恩对波函数物理意义的解释，即波函数模的平方对应于微观粒子在某处出现的概率密度（probability density）：

即是说，微观粒子在各处出现的概率密度才具有明显的物理意义。

据此可以认为波函数所代表的是一种概率的波动。这虽然是人们对物质波所能做出的一种理解，但是波函数概念的形成正是量子力学完全摆脱经典观念、走向成熟的标志；波函数和概率密度，是构成量子力学理论的最基本的概念。

参考资料：

百度百科-波函数

归一化本征态是指将量子力学中的本征态进行归一化，使得它们满足本征态的基本要求——归一性。

归一化本征态的基本公式如下：

$$

\int_{-\infty}^{+\infty}|\psi(x)|^2dx=1

$$

其中，$|\psi(x)|^2$表示波函数密度。

在具体求解归一化本征态时，需要按照以下步骤进行操作：

1 确认波函数形式：在量子力学中，不同的系统具有不同的波函数形式，因此需要首先确定波函数形式，以便进行后续计算。

2 计算波函数密度：根据波函数的具体形式，求解波函数密度，即$|\psi(x)|^2$。在实际计算中，可以采用解析方法或数值方法。

3 计算归一化常数：根据归一化本征态的基本公式，求解归一化常数。

4 归一化处理：将求得的归一化常数代入原波函数中，进行归一化处理。即将原波函数除以归一化常数，得到归一化本征态。

需要注意的是，归一化本征态是一个复数函数，因此在计算过程中需要特别注意复数的运算规则和方法。

1归一化是一种简化计算的方式，即将有量纲的表达式，经过变换，化为无量纲的表达式，成为标量。

2 在多种计算中都经常用到这种方法。

3 归一条件：在量子力学里，表达粒子的量子态的波函数必须满足归一条件，也就是说，在空间内找到粒子的概率必须等于1。

4这性质称为归一性。

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