两圆相交 已知半径和圆心距 求公共弦长

解：

设半径分别是2015两个圆心分别为a、b，它们的交点是c、d，，ab、cd交于e，连接ca、cb

因为相交两圆的连心线垂直平分公共弦

所以ab⊥ce，ce＝cd/2＝12

根据勾股定理得ae＝16，be＝9

情形一：

当a、b在cd两侧时，ab＝ae＋be＝16＋9＝25

情形二：

当a、b在cd同侧时，ab＝ae－be＝16－9＝7

所以两圆的圆心距是25或7。

x²+y²+2x+8y-8=0

x²+y²-4x-4y-2=0

即：

x²+y²+2x+8y=8 ①

x²+y²-4x-4y=2 ②

①-②，得

12y+6x=6

2y+x=1

x=1-2y ③

把③代入①中，得

(1-2y)²+y²+2(1-2y)+8y=8

1+4y²-4y+y²+2-4y+8y=8

5y²-5=0

y²-1=0

y²=1

y=±1

∴当y=1时，x=1-2×1=-1或

当y=-1时，x=1-2×(-1)=3

再用点到距离公式求解

把这两个圆都化成x2前系数为1的方程

这两个方程相减，就是公弦所在直线方程

用其中一个圆心到这条直线，点到直线距离公式求出弦心距

半径、弦心距、半弦长这三个数勾股定理求出半弦长

半弦长乘2得弦长

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