相似三角形的定义和判定方法,请问如何证明相似三角形判定定理(三条)

相似三角形的判定（相似三角形判定方法的证明！！！！急~~） 1、相似三角形判定方法的证明！！！！急~~

我们以三角形ABC和三角形DEF为例。

1.3角度相等，不管三边多长，度数都一样。都在等~所以不管大小都差不多。

2.3对应的三角形ABC和三角形DEF彼此相似。A/D=B/E=C/F绝对相等，所以相似。

3.为我们的例子画三角形，使角度A=角度D AB/DE都给出固定值K，

比较

希望被采纳~谢谢~根据相似图形的特点判断。(对应边成比例，对应边的夹角相等)

1.平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相交，形成的三角形与原三角形相似；

(这是相似三角形的判定引理，是后面的判定方法的基础。这个引理的证明方法需要证明平行线与线段成正比)

2.如果一个三角形的两个角对应于另一个三角形的两个角，那么这两个三角形相似；(AA)

3.如果两个三角形的两组对应边的比值相等，对应的夹角也相等，则这两个三角形相似；(SAS)

4.如果两个三角形的三组对应边的比值相等，那么这两个三角形相似；(SSS)

5.对应角相等、对应边成比例的两个三角形称为相似三角形(定义证明)

绝对相似三角形

1.两个全等的三角形一定相似。

2.两个等腰直角三角形一定相似。(如果顶角或底角相等，两个等腰三角形相似。)

3.两个等边三角形必须相似。

直角三角形相似性的判定定理

1.斜边对应于直角边的两个直角三角形是相似的。

2.直角三角形斜边上被高度除的两个直角三角形和原来的直角三角形相似，被除的两个直角三角形也相似。

直角三角形高度定理

三角形相似判断定理的推论

推论一:两个顶角或底角相等的等腰三角形相似。

推论二:腰底比例对应的两个等腰三角形相似。

推论三:两个锐角相等的直角三角形相似。

推论四:两个直角三角形除以斜边上的高度，与原三角形相似。

推论五:如果一个三角形的两边和一边的中线与另一个三角形的相应部分成正比，那么这两个三角形相似。

推论6:如果一个三角形的两边和第三边的中线与另一个三角形的对应部分成正比，那么这两个三角形相似。

相似三角形的性质

1.相似三角形所有对应线段的比值(对应高度、对应中线、对应平分线、外接圆半径、内切圆半径等。)等于相似比。

2.相似三角形的周长之比等于相似比。

3.相似三角形面积之比等于相似比的平方。

4.全等三角形是相似三角形的特例，相似比是1，证明两个相似三角形应该把代表对应顶点的字母写在对应的位置。相似三角形的判定定理；

(1)如果一个三角形的两个角对应另一个三角形的两个角，那么这两个三角形相似(简单来说，两个角对应相等，两个三角形相似)。

(2)如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边成比例，且夹角相等，则两个三角形相似(简单来说，两条边成比例且夹角相等，两个三角形相似。)

(3)如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边成比例，那么两个三角形相似(简单来说:三条边成比例，两个三角形相似。)

直角三角形相似性的判定定理；

(1)一个直角三角形按斜边上的高度分成两个直角三角形，类似于原三角形。

(2)如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边成正比，那么这两个直角三角形相似。

相似三角形的性质定理；

(1)相似三角形对应的角相等。

(2)相似三角形的对应边成比例。

(3)高线对应的相似三角形的比率，中线对应的比率，角平分线对应的比率都等于相似比率。

(4)相似三角形的周长比等于相似比。

(5)相似三角形的面积比等于相似比的平方。

相似三角形的传递性

如果△abc∽△a1b1c1，△a1b1c1∽△a2b2c2，那么△abc∽a2b2c2，我们都以三角形abc和三角形DEF为例。

2、相似三角形的判断原理是什么初一，北师大版？

相似三角形的判断有两个原则。第一点是两个三角形的角相等，第二点是两个三角形的三条边成比例相等。这个原理是从三年级数学开始的，版本很多。