指数分布是连续随机变量的一种连续概率分布函数,应用于相互独立产生的区间时间的概率问题。上面所说的泊松分布是描述某一区间独立发生频率的概率分布函数,而指数分布是描述两次独立发生间隔时间的概率分布函数。
什么是指数遍布
指数分布是连续随机变量的一种连续概率分布函数,主要用于相互独立产生的区间时间的概率问题。上面所说的泊松分布是描述某一区间独立发生频率的概率分布函数,而指数分布是描述两次独立发生间隔时间的概率分布函数。
指数分布处理恶性事件间隔的概率。我们去餐厅吃饭,经常会遇到排长队等饭的问题。“前面有几桌?”“大家还要等多久?”。其实这里就存在指数分布的问题:每桌顾客的用餐间隔是多久?这个问题立即危及消费者漫长的等待时间。此外,下列一般情况也属于指数分布问题:
指数分布的概率密度函数如下:
其中x是给定时间;λ是单位时间内恶性事件发生的频率;e=2.71828 .
指数分布概率密度曲线如下:
指数分布的概率密度函数具有以下特征:
指数分布的概率计算如下:
举例:某冰箱生产企业冰箱的平均值为十年,常见故障频率服从泊松分布。查找:
(1)冰箱使用十五年后主要故障和常见故障的比例;
(2)如果厂家想出示重大常见故障完全免费维修的质量贷款保证,但不能超过全部生产的20%,尽量明确出示贷款保证期。
解决方案:
(1)设x为冰箱发生重大常见故障的时间。认识=十年,那么λ = 1/= 0.1。因此,
15年后,约22.3%的冰箱无重大和常见故障。
(2)难题的比例不超过20%,这是求X的正确概率的总面积,现在根据公式,计算出一个明确合适的X值。
从表中可以看出:贷款保证2年时,重大和一般故障比例为18.1%,不超过20%。贷款担保三年时,重大和一般失败的比例为25.9%,早已超过20%。所以厂家要保证贷款2年。
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