初中数学平方根的计算公式怎么算更简洁,初中平方和的计算公式

平方和公式怎么算（高中数学知识点总结）

我们知道如何计算前n个自然数的平方和:

验证该公式计算的方法有很多，如数学归纳法、待定系数法、分裂项抵消法等。今天详细介绍两个数学思想的方法。

方式 一

我们知道前n个自然数的和。

因此

是偶然吗？

拆开左边的平方和，把加法分解成加减，写出

第一行一个数字，第二行两个数字，第三行三个数字，...，以及第n行中的n个数字，这样总共有(1 ^ 2 ^ 3...n)= n(n ^ 1)/2个数相加。

简写成了一个三角形的图表:

向相反方向旋转120°以获得

再次反方向旋转120 °,得到

对于上面三个三角形，相同位置的三个数匹配求和，求和刚好是时间常数(2n-1)，即:

因此

方式 二

在三维方式中，平方和是以下所有正方形的体积之和:

进，是。

同样，取三堆相同的

然后堆叠。

顶部网格，从中间切开，拼上缺少的部分，得到一个三边为n ^ 1/2，n，n ^ 1的矩形:

所以总体积

自然第二种方式也可以取六堆，马上拼出一个三边为2n1，n，n ^ 1的长方形。

并排站着。

最后附上自然数立方和的详细解释:

来自哔哩哔哩视频ThinkTwice