角度怎么换算成弧度（为何数学学着学着需要把角度制换成弧度制?）

角度怎么换算成弧度（为何数学学着学着需要把角度制换成弧度制?）

记得吗？我们第一次接触角度的时候，测量角度的方式是角度系统。

什么是角度系统？

角度制:把一个圆平均分成360份，每份1。这种以度为单位测量角度的单位制叫做角度制。

以大家熟悉的三角形为例，一组是90、30、60，另一组是90、45、45。相信刚遇到接触角的小朋友都会脱口而出。

在角度系统的测量系统下，我们可以计算圆弧的周长和扇形面积，从而完成知识的闭环。

但是arc系统半路杀出来了。为什么要引入arc系统？

一　弧度制是什么

别急，我们来回忆一下什么是arc系统。

先介绍三个概念。

弧度:弧长与圆心角半径的比值称为这个角的弧度数。

1弧度角:长度等于半径的圆弧的圆心角为1弧度角。

弧度制:以弧度度量角度的单位制为弧度制，单位符号为弧度，一般可省略。

一般来说，弧系概念中的核心公式如下:

其中α为圆弧系统下测得的圆心角，L为对应圆弧的周长，R为半径。

二　角度制能干的弧度制都能干

为什么这么说？

角度系统和圆弧系统只是测量角度的两种方法。测得的角度没变吧？

这种感觉就是如果我把你换成另一种衣服，你就不是你了？

当然不是！

角度和弧度可以转换，转换公式如下:

就这样，角度系统的优雅被抢了。

比如求圆弧的周长。

比如求扇形面积之类的，就不一一举例了。

这还不够。它只是一个替代品，并不能成为弧系取代角系的理由。

我相信你现在能想到，那么另一个原因是什么？

三　弧度制更受欢迎的深层原因

我们再来看看圆心角弧度的计算公式。

可以发现，弧系巧妙地统一了测量弧和角度的单位，这是弧系的精髓。

采用圆弧制后，每个角度都会对应一个实数，角度的大小与实数建立一一对应关系。

在此基础上，与角度系统相比，圆弧系统下的三角函数公式在变换和运算上大大简化，具有很高的优越性。

例如，正弦函数的导数。

角度系统和圆弧系统的导数公式如下:

左边是角系，右边是弧系。哪个更复杂，哪个更简单，一目了然。

此外，如高等数学中数学分析的极限、三角函数的泰勒公式展开等。，可以充分说明电弧系统的简单性。

这也是弧系在数学中逐渐被接受和广泛应用的重要原因。

因此

为什么我们更喜欢arc系统？

大概是高效简单吧！

文/来源:身在人间